6.1 圆周运动 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第1节 圆周运动 学案 核心素养目标 1.认识圆周运动，知道匀速圆周运动的特点，了解转速和周期的意义。 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3.理解角速度、周期、转速的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。 4.能在具体的情景中确定线速度和角速度。 基础知识： 知识点一　线速度 1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝。 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 4．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 知识点二　角速度 1．定义：物体做圆周运动时，连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝。 2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 知识点三　周期 1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。单位：秒(s)。 2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)。 知识点四　线速度与角速度的关系 1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2．公式：v＝ωr。 重难点理解： 一、描述匀速圆周运动的物理量 1．线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点沿圆周运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点绕圆心转动的快慢。 2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个物理量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。因此为了全面准确地描述物体做圆周运动的状态，既要用线速度也要用角速度。 3．线速度指的是运动学公式v＝中Δt→0时的速度，此线速度就是物体在该点的瞬时速度，线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 4．角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向，只要明确匀速圆周运动中角速度的方向不变即可。 规律： 处理圆周运动中追及问题时，要明确在两次相邻重合时间内，运动快的比运动慢的多转一周。　 典例1：如图所示，如果把钟表上时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　) A． min　　　　　　 B． min C． min D．1 min 解析　分针与秒针的角速度分别为ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s。因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得两次重合的时间间隔Δt＝＝ s＝ s＝ min，故B正确。答案　B 二　描述圆周运动的各物理量之间的关系 1．线速度、角速度、周期和频率是从不同角度描述圆周运动快慢的物理量。它们之间的关系可表示为 v＝＝，ω＝＝＝2πf，可得v＝ωr。 2．各物理量间的关系图，如图所示。 3．对关系式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比，如图甲所示； 当ω一定时，v与r成正比，如图乙所示； 当v一定时，ω与成正比、与r成反比，如图丙、丁所示。 典例2：(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3 B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3 解析　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。答案　BC 三　常见传动装置及其特点 常见传动装置的比较 装置 特点 转动方向 规律 同轴传动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同 线速度与半径成正比：＝ 皮带传动 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝。 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： ＝＝ 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 注意： (1)分析传动装置中各物理量间关系的关键是确定其相同的量。 (2)皮带传动中，两个轮子的转动方向也可能相反，如图所示。 (3)齿轮传动、皮带传动、摩擦传动等传动方式均有接触处的线速度大小相等的特点(皮带传动和摩擦传动时不打滑)。 　　(4)根据描述圆周运动的各物理量之间的关系，确定其他各物理量间的关系。 传动装置的分析技巧 (1)首先分析是哪种传动装置。 (2)若是皮带(或链条)传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。 (3)若是同轴转动，角速度一定相同。 (4)最后利用v＝ωr分析求解。　 典例3：共享单车是目前我国规模最大的校园交通代步工具，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的单车服务。如图所示，A点为单车轮胎上的点，B、C两点为两齿轮外沿上的点，其中rA＝2rB＝5rC，下列说法正确的是(　　) A．ωB＝ωC　　　　　　　　 B．vC＝vA C．2ωA＝5ωB D．vA＝2vB 解析　两齿轮是链条传动，由链条传动的特点，即两轮与链条接触点的线速度大小与链条的线速度大小相同，知vB＝vC，根据v＝ωr得5ωB＝2ωC，故A错误；由A点和C点同轴知，两点角速度相同，根据v＝ωr得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωArA，vC＝vB＝ωBrB，故vA＝5vB，2ωA＝5ωB，故C正确，D错误。答案　C 当堂达标： 1．某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为v，则该转动过程所用的时间为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． ２．如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺转动交替，纽扣绕其中心转速最大可达10 r/s。则可知纽扣边缘各质点绕其中心(　　) A．线速度在同一时刻相同，且可能在变小 B．线速度在同一时刻相同，且一直在变大 C.角速度在同一时刻相同，且可能在变小 D．角速度在同一时刻相同，且一直在变大 ３．一个小球做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5 m，在10 s内转了5圈，则(　　) A．小球线速度大小为2π m/s B．小球角速度大小为2π rad/s C．小球线速度大小为 m/s D．小球角速度大小为4π rad/s ４．某自行车的链条传动示意图如图所示，某时刻链条传动的速率为v，大、小齿轮角速度分别为ω1、ω2，大、小齿轮的直径分别为d1、d2，则下列关系正确的是(　　) A．d1ω1＝d2ω2 B．d1ω2＝d2ω1 C．v＝ω2d2 D．v＝ω1d1 参考答案： 1.解析：D　P点做匀速圆周运动，转动所用时间为t＝×＝，故选D。 2.解析：C　由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一时刻相同，由于逆顺转动交替，所以角速度可能在变小，不会一直在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在变大，A、B错误。 3.解析：C　已知小球10 s转了5圈，则小球的周期为T＝＝ s＝2 s，小球做匀速圆周运动的线速度v＝＝ m/s＝ m/s，故A错误，C正确；小球的角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，故B、D错误。 4.解析：A　因大、小齿轮边缘的线速度相等，都等于v，则v＝ω1＝ω2，即d1ω1＝d2ω2，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $