6.1 圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕圆周运动展开，涵盖线速度、角速度、周期等物理量及关系，通过摩天轮、吊扇等情境实例导入，联系运动学基础，为后续向心力学习铺垫，以典例分析和归纳构建知识支架。 资料特色在于结合生活实例帮助学生形成物理观念，通过传动装置归纳与多解问题培养科学思维，练习题和情境思考提升应用能力，体现科学态度与责任，适合自主学习与教学评估。

1．圆周运动 核心素养定位 物理观念 (1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点． (2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向． (3)理解角速度的物理意义． (4)了解转速和周期的意义． 科学思维 (1)掌握线速度和角速度的关系． (2)能在具体的情境中确定线速度和角速度． (3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系． 科学态度与责任 会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，既能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人． 一、线速度 1．定义：做圆周运动的物体在一段______的时间Δt内，通过的弧长Δs与这段时间Δt______叫作线速度．　 Δs是弧长，不是位移！ 2．表达式：v＝________． 3．意义：线速度描述做圆周运动的物体沿圆周______的快慢． 　　线速度是瞬时速度，表示沿轨迹运动的快慢 4．方向：物体做圆周运动时该点的________方向． 　　　　　　　　　与半径垂直 5．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆周运动．准确的说法应是匀速率圆周运动 (2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动． 二、角速度 1．定义：连接物体跟圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度． 2．表达式：ω＝．单位：弧度 3．单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s或s－1. 4．物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢． 　　　“转动”与“运动”是有区别的 三、周期 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________叫作周期，用T表示．周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同． 　　与角速度成正比 2．转速n：物体转动的________与所用时间之比．单位：____________或____________． 3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)． 4．匀速圆周运动是角速度________的圆周运动． 　　周期不变 四、线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小________角速度大小与半径的乘积． 2．表达式：v＝________． 【情境思考】 如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请对以下结论作出判断． (1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变．(　　) (2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等．(　　) (3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等．(　　) (4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等．(　　) 1　弧度的计算 用L表示弧长，r表示半径，则弧度θ＝. 例如，弧长为0.12 m，半径为0.1 m， 则圆心角θ＝ rad＝1.2 rad. 圆周角360°对应的弧长为2πr， 则圆心角为＝2π rad. 　圆周运动分类 (1)如图甲所示为匀速圆周运动． (2)如图乙所示为变速圆周运动． 　角度、弧度的单位换算 度量角的大小的两种单位制 2　线速度与角速度的区别 如图是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，有如下关系． (1)线速度关系：a、c两点在相等时间内转过的弧长相等，则线速度大小相等(va＝vc)，但方向不同；a、b两点的线速度方向相同，但大小不同(va>vb)． (2)角速度关系：a、b、c三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点角速度相同． 目标一　描述圆周运动的物理量及其关系 【导思】 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．篮球绕指尖所在的竖直轴旋转时： (1)篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？ (2)线速度大小相同吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．描述圆周运动的物理量 线速度v＝＝ 角速度ω＝＝ 2．描述圆周运动的物理量之间的关系 (1)线速度与角速度的关系式：v＝ωr. ①当v一定时，ω与r成反比； ②当ω一定时，v与r成正比． (2)线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn. (3)角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn. 【典例】 例 1[2023·广东揭阳期中]如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是(　　) A．时针的角速度最大 B．秒针的角速度最大 C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度 D．时针、分针、秒针的转动周期相等 例 2“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153 m，转一圈的时间大约是30 min.乘客乘坐摩天轮观光时，其线速度大约为(　　) A．5.0 m/s B．1.0 m/s C．0.50 m/s D．0.25 m/s 例 3 水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明．如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R.在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g.有关水车及从槽口流出的水的以下说法正确的是(　　) A．水流在空中运动时间为t＝ B．水流在空中运动时间为t＝ C．水车最大角速度接近ω＝ D．水车最大角速度接近ω＝ 目标二　四种常见的传动装置 【导思】 (1)图甲、乙中A、B两点分别有什么物理量是相同的？ (2)图甲中B、C两点有什么物理量是相同的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．共轴传动 做圆周运动的物体绕同一轴转动，各点的角速度ω相同，周期T和频率f也相同．如图甲所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和B点的角速度、线速度、周期之间的关系为ωA＝ωB，＝，TA＝TB，并且转动方向相同． 2．皮带传动 如图乙所示，两个轮子用皮带连接，皮带不打滑，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，则A、B两点线速度大小相同，vA＝vB，根据v＝ωr可知，＝，根据T＝＝可知，＝，两轮转动方向相同，即角速度的大小与半径成反比，周期与半径成正比． 3．齿轮传动 如图丙所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间的关系为vA＝vB，＝＝＝＝，式中N1、N2分别表示两齿轮的齿数，两点转动方向相反． 4．摩擦传动 如图丁、戊所示，两摩擦轮靠摩擦传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期之间的关系为vA＝vB，＝＝. 【典例】 例 4 如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其简化原理图如图乙所示．A、B、C三点位于齿轮不同位置，已知2rC＝rA，rC＝rB.以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω之间关系的说法正确的是(　　) A．vA<vB，ωA＝ωB B．vB＝2vC，ωA＝ωC C．ωA>ωB，vB＝vC D．ωA<ωB，vB＝vC 例 5 如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮．行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电．已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则下列说法正确的是(　　) A．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度 B．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度 C．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度 D．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度 规律方法 解决传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于共轴传动，则轮上各点的角速度相等． (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析． 目标三　圆周运动的周期性造成的多解问题 【导思】 如图所示为飞镖游戏． (1)对准A点就能在最高点直接射中A点吗？ (2)飞镖射中A点时，A点转动到哪个位置？ (3)飞镖射中A点时，A点一定转动半圈吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体． (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)． (3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量． 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等． (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律． (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响． 【典例】 例 6 (多选)如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒均匀抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅落在圆盘边缘，且共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是(　　) A．πN rad/s B．πN rad/s C．πN rad/s D．πN rad/s 例 7[2023·四川南充高一下期中]子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　) A．20 r/s B．60 r/s C．100 r/s D．140 r/s 1．[2023·泰安高一检测](多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 2．(多选)20世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m.小球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计．当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，下列说法正确的是(　　) A.小球的角速度为2πn(rad/s) B．轮轴转动的角速度等于小球转动的角速度 C．水桶的速度是小球转动线速度的 D．轮轴转动了nR周 3．[2023·河南平顶山高一期末]如图所示，车牌自动识别系统的闸杆可绕O在竖直面内转动．某汽车从自动识别线ab处运动到闸杆处的时间为4.5 s，自助识别系统的反应时间为0.5 s．如果汽车运动到闸杆位置时，闸杆刚好由水平位置转到竖直位置，则闸杆转动的平均角速度大小为(　　) A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s 4．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行．对于这种自行车，下列说法正确的是(　　) A．转轮A、B、C线速度大小vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC B．转轮A、B、C线速度大小vA、vB、vC之间的关系是vA＝vB>vC C．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωC>ωB>ωA D．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA＝ωC>ωB 5．1849年，法国科学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光速．他采用的方法是让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度．若测量出在时间t内齿轮转动了n周，齿轮的齿数为P，齿轮与镜子间距离为d，则光速表达式为(　　) A． B． C． D． 6．[2023·山东临沂高一下联考](多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且到P点距离为L.当飞镖以初速度v0垂直于盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则下列说法正确的是(　　) A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 1．圆周运动 导学　掌握必备知识 一、 1．很短　之比 2. 3．运动 4．切线 5．(1)相等　(2)变化　变速 三、 1．一周　时间 2．圈数　转每秒(r/s)　转每分(r/min) 4．不变 四、 1．等于 2．ωr 情境思考 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 共研　突破关键能力 目标一 　提示：(1)篮球上各点的角速度是相同的． (2)由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度大小不同． [例1]　解析：相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；因为相同时间内分针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据v＝ωr可知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误． 答案：B [例2]　解析：乘客做圆周运动的半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v＝ωR＝R，代入数据得v≈0.25 m/s，故D正确． 答案：D [例3]　解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°＝，解得t＝，A、B错误；水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝＝2v0，根据v＝ωR，解得ω＝，C正确，D错误．故选C. 答案：C 目标二 提示：(1)图甲中A、B两点在自行车的同一条链条上，这决定了A、B两点的线速度大小是相等的．同一条链条上的所有点的线速度大小都一样．图乙中的两个齿轮边缘相同时间内必定转过相同弧长，故图乙中A、B两点线速度大小相等．它们和图甲中的A、B两点是类似的，同理还有皮带传动、摩擦小轮，由于边缘始终没有相对滑动，相同时间内必定转过相同弧长，我们可以总结为“同线的线速度大小相等”． (2)B、C的转轴相同，B转多少转，C一定同时转多少转，所以B、C的角速度是相等的．我们称为“同轴转动”． [例4]　解析：A、C是同轴转动，有ωA＝ωC，vA＝ωArA，vC＝ωCrC，又因2rC＝rA，故vA＝2vC；A、B是同缘传动，有vA＝vB，又因vA＝2vC，所以vB＝2vC.A、C、D错误，B正确．故选B. 答案：B [例5]　解析：小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝ωr知车轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，故B错误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，根据v＝ωr可知，小齿轮的角速度大于大齿轮的角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝ωr知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，故C错误；由于小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，故D错误． 答案：A 目标三 　提示：(1)不能，飞镖要做平抛运动，在竖直方向会向下运动． (2)A点做的是圆周运动，而飞镖在初速度所在竖直平面内做平抛运动，故射中A点时A点必定转到最低点的位置． (3)不一定，飞镖射中A点时，A点可能转动半圈，也可能是一圈半、两圈半……总之是半圈的奇数倍． [例6]　解析：小球在盘边缘共有6个均匀分布的落点，说明每转动2nπ＋π或2nπ＋π角度后就有一个小球落在圆盘的边缘，故Δθ＝(2n＋)π或Δθ＝(2n＋)π(n＝0，1，2，…)，Δt＝ s，故角速度ω＝＝N(2n＋)π rad/s或ω＝N(2n＋)π rad/s(n＝0，1，2，…)．当n＝0时，ω＝πN rad/s或ω＝πN rad/s；当n＝1时，ω＝πN rad/s或ω＝πN rad/s；当n＝2时，ω＝πN rad/s或ω＝πN rad/s.选项A、C正确，B、D错误． 答案：AC [例7]　解析：OA、OB之间的夹角θ＝，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n－)π(n＝1，2，3，…)，则时间t＝(n＝1，2，3，…)，所以子弹的速度v0＝＝＝＝ m/s(n＝1，2，3，…)，解得ω＝2(2n－)πv0(n＝1，2，3，…)，则转速N＝＝(2n－)v0(n＝1，2，3，…)．当n＝1时，N＝×60 r/s＝100 r/s；当n＝2时，N＝×60 r/s＝220 r/s.故选项C正确． 答案：C 精练　落实学科素养 1．解析：因为v＝ωr，所以r＝，则r甲∶r乙＝∶＝2∶9，选项A正确，B错误；因为T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，选项D正确，C错误． 答案：AD 2．解析：题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，选项A错误；转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，选项B正确；水桶的速度为v＝ωr，小球转动线速度为v′＝ωR，水桶的速度是小球转动线速度的，选项C正确；手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，选项D错误．故选B、C. 答案：BC 3．解析：由题知，汽车运动时间为4.5 s，自助识别系统的反应时间为0.5 s，则说明闸杆有4 s的转动时间，则闸杆转动的平均角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s，B正确． 答案：B 4．解析：自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度大小相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度大小也相等，因此vA＝vB＝vC，故A、B错误；由ω＝可知，在线速度大小相等的情况下，半径越小，角速度越大，故C正确，D错误．故选C. 答案：C 5．解析：根据在时间t内齿轮转动了n周，可求出齿轮的转动周期，为T＝，由于齿轮的齿数为P，则可求出每转动一齿的时间，为t0＝＝.根据题意可知，光从齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，可得2d＝ct0＝c·，解得c＝.故选A. 答案：A 6．解析：飞镖做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则飞镖击中P点所需的时间为，选项A正确；当飞镖击中P点时，P点应该在圆盘的最低点，则圆盘的半径为R＝h＝＝，选项B错误；圆盘转动的角速度满足ωt＝2πn＋π(n＝0，1，2，…)，当n＝0时角速度最小，则最小值为，选项C错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωR＝＝(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，v＝，选项D正确． 答案：AD 学科网（北京）股份有限公司 $