03频数.频率.频数分布表和频数分布直方图预习讲义 2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

第六章数据收集整理03频数与频率、频数分布表、频数分布直方图预习讲义（苏科版） （6大知识点+7大题型解读+12类题型） 01预习目标 1.理解基本概念：明确“组距”、“频数”、“频率”的定义及其相互关系，区分“频数”与“频率”的不同。 2.掌握制表步骤：学会如何将一组杂乱无章的数据整理成“频数分布表”。 3.学会绘制直方图：掌握频数分布直方图的画法，理解其与条形统计图的本质区别。 4.提升分析能力：能够根据频数分布表或直方图获取信息，例如找出数据分布的集中趋势、判断大多数数据落在哪个区间。 02知识点速记 知识点1．频数 （1） 频数是指每个对象出现的次数． 知识点2频率 （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数/数据总数． 知识点3频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．  （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．（4）列频数分布表．  知识点4频数分布表的制作步骤 制作频数分布表是数据处理的关键环节，通常遵循以下“五步法”： 1.计算极差：找出数据中的最大值和最小值，计算它们的差。 2.决定组距与组数： 数据个数在100以内时，通常分成5~12组。 组距的选择要便于计算（通常取整数或简单的小数）。 3.列频数分布表： 4.计算频数：统计出每个小组的频数。 5.计算频率（如果需要）：用频数除以总数，得出频率。 知识点5频数分布直方图 1.定义与结构 用横轴表示各组数据范围，纵轴表示各组的频数（或频率）。 在横轴上以各组的组距为宽，频数为高画出一个个矩形。 2.绘制要点 横轴：表示数据分组，必须是连续的数值轴。 纵轴：表示频数（或频率）。 矩形：各矩形之间没有空隙（这是与条形统计图最大的区别，因为数据是连续的）。 3.与条形图的区别 条形图：横轴是类别（如水果种类、月份），条形之间通常有空隙，关注的是具体的数值大小。 直方图：横轴是连续的数值区间（如身高、分数段），条形之间紧密相连，关注的是数据的分布形态。 知识点6利用图表分析数据 1.识别分布特征 通过直方图的形状，可以直观看出数据是“两头少中间多”（正态分布），还“偏向一侧”（偏态分布）。 2.寻找众数区间 频数最高的那个矩形所在的区间，代表了数据最集中的区域。 3.估算中位数位置 通过累计频数，可以大致判断中位数落在哪个组内。 03题型解读归纳 题型解读1根据数据描述求频数 例1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义． 利用频数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 变式1．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 根据频率与频数的关系，频数等于频率乘数据总数，直接计算即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 变式2．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回答下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5 (1)统计表中的 ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 【答案】(1)5，10 (2)补全频数分布直方图见解析 (3)可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． （1）根据频数分布直方图得，然后用总数50分别减去组、组、组的人数即可得到的值； （2）补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体，用组的百分比来估计该校学生采取“马上救助”方式的百分比，然后用800乘以这个百分比即可． 【详解】（1），， 故答案为：5，10； （2）如图， （3）（人）， 所以可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人． 题型解读2根据数据描述求频率 例2．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 变式1．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的总数和字母出现的次数，然后求频率． 【详解】解：句子“ ”中，英文字母总数为：有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，总字母数为． 字母出现的位置：中有次，中有次，共次． 因此频率为． 故答案为：． 变式2．主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n (1)求表格中n的值． (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 【答案】(1) (2) (3)736辆 【分析】本题考查用频率估计概率、用样本估计总体，正确估计概率值是解答关键． （1）用184除以200，即可； （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近，从而得出答案； （3）利用总数乘以样本中的概率求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：解：根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近， 所以可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为， 故答案为：； （3）解：辆， 即礼让行人的车辆约有736辆． 题型解读3根据数据填写频数、频率统计表 例3．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 变式1．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有 个数据． 【答案】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：（个）， ∴这个数据组中共有个数据， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据频率与频数求总数，熟知频率频数总数是解题的关键． 变式2．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 (1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； (2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； (3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)随机 (3)120名 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，样本估计总体，事件的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出项目B的人数，再根据频率等于频数除以总数进行列式，分别求出项目的频率，即可作答． （2）根据随机事件的定义进行分析，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 如图所示： 项目 A B C D 人数 15 20 10 5 频率 0.3 0.4 0.2 0.1 （2）解：依题意，从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件 故答案为：随机； （3）解：（名） 答：估计选择项目A的学生有120名 题型解读4频数分布表 例4．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【分析】本题主要考查频率分布表的相关知识，根据组数的计算方法，先求出极差（最大值减最小值），再除以组距，结果向上取整即可确定组数． 【详解】解： 计算极差：最大值133减去最小值50，得到极差为． 计算组数：将极差除以组距10，得到． 确定组数：由于组数必须为整数，且8.3表示需要覆盖超出8组的剩余数据，因此向上取整为9组． 综上，将数据分成9组较为恰当． 故选B． 变式1．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 【答案】750 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体． 用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：750． 变式2．书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 【答案】(1)40，，12 (2)图见解析 (3)720人 【分析】本题考查频数分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， ， ， 故答案为：40，，12； （2）解：补全直方图如图： （3）解：（人） 答：估计平均每周练字时间在范围内的学生人数为720人． 题型解读5频数分布直方图 例5．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 变式1．已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成 组． 【答案】 【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为23， ∴这组数据的差为：， ∵组距为5， ∴这组数据应分成： ，则分成5组， 故答案为：5． 变式2．某校为了解全部800名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了的七年级学生的身高数据（单位：，记身高为，A：，B：，C：，D：，E：），并将数据绘制成如图7-1、图7-2所示的不完整的统计图． (1)本次调查属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数直方图；若身高在范围内的服装定为号，则抽取的学生中需要订购号校服的共有________人； (3)求“”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)抽样调查 (2)图见解析，28 (3) 【分析】本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据普查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． （2）先求出学校一共抽取了多少名学生，再根据组在扇形统计图中所占的度数求出组的人数，再由总人数减去、、、组的人数得出组的人数，即可补全频数直方图；抽取的学生中需要订购号校服是、组两组的人数之和即可求解； （3）用组的人数除以总人数乘即可求出所在扇形的圆心角的度数． 【详解】（1）解：∵全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查， ∴结合题意调查对象为部分，故为抽样调查． 故答案是：抽样调查． （2）解：学校一共抽取了（名）学生， 身高在组的学生一共有（人）， 身高在组的学生一共有（人）， 抽取的学生中需要订购号校服的共有（人）． 补全频数直方图如下： 故答案为：28． （3）解：“”所在扇形的圆心角的度数为：． 题型解读6由样本所在频率区间估计总体的数量 例6．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 变式1．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 题型解读7用样本的频数估计总体的频数 例7．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 变式1．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有 名． 【答案】250 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中知道上述传统文化知识的学生人数占比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有250名， 故答案为：250． 变式2．某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”问卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生；最喜欢“外语”的学生有________名； (2)补全条形统计图； (3)若该中学七年级有500人，那么最喜欢“外语”的人数大约有多少人？ 【答案】(1)50；15 (2)见解析 (3)150人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用最喜欢“数学”的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，进而可求出最喜欢“外语”的人数； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用500乘以样本中最喜欢“外语”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴本次调查一共抽取了50名学生， ∴最喜欢“外语”的学生有名； （2）解：补全统计图如下： （3）解：人， 答：最喜欢外语的人数大约有150人． 04巩固练习 一、单选题 1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【详解】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率与频率的定义及关系．根据概率与频率的定义及关系，逐一分析选项．概率是理论值，频率是试验结果，当试验次数足够多时，频率会接近概率，即可解答． 【详解】解：A选项：中奖概率并不意味着买100张必中6张，概率仅表示可能性，实际结果可能波动，故本选项错误，不符合题意； B选项：当试验次数大时，频率会稳定在概率附近，而非概率稳定在频率附近，故本选项错误，不符合题意； C选项：频率，故本选项正确，符合题意；． D选项：试验频率与概率可能相等，例如多次试验后频率可能恰好等于理论概率，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 3．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 4．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 5．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体；设袋子中有豆子x颗，根据取出粒刚好有记号的粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设袋子中有x颗豆子， 根据题意得：， 解得： ， 故选：B． 二、填空题 6．“坚持不懈”的英语翻译是，短语中“s”出现的频数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查对频数的定义，一组数据中某个数据出现的次数叫做频数，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到“s”的个数即可． 【详解】解：“坚持不懈”的英语翻译是，短语中“s”出现了2次， ∴短语中“s”出现的频数为2， 故答案为：2． 7．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 8．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【答案】230t 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量． 根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值． 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：． 故答案为：． 三、解答题 10．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 【答案】(1)， (2) (3)在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康 【分析】此题主要考查频数分布直方图和频率分布表，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）利用频率频数考查总人数求出a的值，然后用调查总人数减去其它组的人数求出b的值解答即可； （2）用全校人数乘以合格以上人数的占比解答即可； （3）提出合理建议解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：人， 故答案为：； （3）解：在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康． 11．某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩，从该校名六年级学生中随机抽取了名学生的成绩，并绘制成如下统计图表， 50名学生的语文和数学成绩统计表 成绩x（分） 人数（人） 语文 数学 1 a 16 16 m b 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)在抽样数据中，两个学科成绩都低于分的学生有_______人； (3)在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于分）”“双及（两个学科成绩都大于或等于分）”是评价综合成绩的重要的指标．请对照统计图，通过计算估计本次期末成绩中，该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人． 【答案】(1)33，7，27 (2)1 (3)“双优”264人，“双及”516人 【分析】本题主要考查频数分布直方表，样本百分比估算总体数量，理解表格信息，频数分别直方表的信息是关键． （1）根据样本容量，表格信息计算即可； （2）根据表格信息计算即可； （3）根据表格，找出“双优”， “双及”的人数，根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：从该校名六年级学生中随机抽取了名学生的成绩， ∴（人）， 根据图示可得，， ∴， 故答案为：33，7，27； （2）解：在抽样数据中，两个学科成绩都低于分的学生有1人， 故答案为：1； （3）解：两个学科成绩都大于或等于分的人数有：22人， ∴“双优”：（人）， 两个学科成绩都大于或等于分的人数有：43人， ∴“双及”：（人）． 12．某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图．      请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是_____． (2)请补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查样本容量的计算，扇形统计图圆心角的计算，用样本估计总体，准确从两种统计图中提取数据是解题关键． （1）结合扇形图中项目的占比与条形图中项目的人数，用“部分数量÷对应占比”算出样本容量，再用项目人数除以样本容量，再乘，得到对应扇形的圆心角； （2）利用已求的样本容量，减去条形图中、、、项目的人数，算出 项目的人数，再将该人数补画到条形统计图中； （3）先计算项目在样本中的占比，再用学校总人数乘占比，估计出全校喜欢项目的学生人数． 【详解】（1）解：据图可知，项目的人数为人，在抽样总体中占比， 则本次调查的样本容量为， 项目对应扇形圆心角的度数是． 答：，． （2）解：已知总人数为，则项目的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：据图可知，项目人数为，在抽样学生中占比为， 则该校最喜欢项目的学生人数（人）． 答： 460人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章数据收集整理03频数与频率频数分布表和频数分布直方图预习讲义（苏科版） （6大知识点+7大题型解读+12类题型） 01预习目标 1.理解基本概念：明确“组距”、“频数”、“频率”的定义及其相互关系，区分“频数”与“频率”的不同。 2.掌握制表步骤：学会如何将一组杂乱无章的数据整理成“频数分布表”。 3.学会绘制直方图：掌握频数分布直方图的画法，理解其与条形统计图的本质区别。 4.提升分析能力：能够根据频数分布表或直方图获取信息，例如找出数据分布的集中趋势、判断大多数数据落在哪个区间。 02知识点速记 知识点1．频数 （1） 频数是指每个对象出现的次数． 知识点2频率 （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数/数据总数． 知识点3频数分布表  （1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．  （2）列频数分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）（3）将数据分组．（4）列频数分布表．  知识点4频数分布表的制作步骤 制作频数分布表是数据处理的关键环节，通常遵循以下“五步法”： 1.计算极差：找出数据中的最大值和最小值，计算它们的差。 2.决定组距与组数： 数据个数在100以内时，通常分成5~12组。 组距的选择要便于计算（通常取整数或简单的小数）。 3.列频数分布表： 4.计算频数：统计出每个小组的频数。 5.计算频率（如果需要）：用频数除以总数，得出频率。 知识点5频数分布直方图 1.定义与结构 用横轴表示各组数据范围，纵轴表示各组的频数（或频率）。 在横轴上以各组的组距为宽，频数为高画出一个个矩形。 2.绘制要点 横轴：表示数据分组，必须是连续的数值轴。 纵轴：表示频数（或频率）。 矩形：各矩形之间没有空隙（这是与条形统计图最大的区别，因为数据是连续的）。 3.与条形图的区别 条形图：横轴是类别（如水果种类、月份），条形之间通常有空隙，关注的是具体的数值大小。 直方图：横轴是连续的数值区间（如身高、分数段），条形之间紧密相连，关注的是数据的分布形态。 知识点6利用图表分析数据 1.识别分布特征 通过直方图的形状，可以直观看出数据是“两头少中间多”（正态分布），还“偏向一侧”（偏态分布）。 2.寻找众数区间 频数最高的那个矩形所在的区间，代表了数据最集中的区域。 3.估算中位数位置 通过累计频数，可以大致判断中位数落在哪个组内。 03题型解读归纳 题型解读1根据数据描述求频数 例1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 变式1．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 变式2．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回答下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5 (1)统计表中的 ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 题型解读2根据数据描述求频率 例2．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 变式1．“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 变式2．主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展，为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n (1)求表格中n的值． (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为________；（结果精确到） (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 题型解读3根据数据填写频数、频率统计表 例3．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 变式1．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有 个数据． 变式2．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 (1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； (2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； (3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 题型解读4频数分布表 例4．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 变式1．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 变式2．书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 题型解读5频数分布直方图 例5．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 变式1．已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成 组． 变式2．某校为了解全部800名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了的七年级学生的身高数据（单位：，记身高为，A：，B：，C：，D：，E：），并将数据绘制成如图7-1、图7-2所示的不完整的统计图． (1)本次调查属于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数直方图；若身高在范围内的服装定为号，则抽取的学生中需要订购号校服的共有________人； (3)求“”所在扇形的圆心角的度数． 题型解读6由样本所在频率区间估计总体的数量 例6．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 变式1．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 题型解读7用样本的频数估计总体的频数 例7．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 变式1．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有 名． 变式2．某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”问卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生；最喜欢“外语”的学生有________名； (2)补全条形统计图； (3)若该中学七年级有500人，那么最喜欢“外语”的人数大约有多少人？ 04巩固练习 一、单选题 1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 4．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 5．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．“坚持不懈”的英语翻译是，短语中“s”出现的频数为 ． 7．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 8．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 三、解答题 10．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 11．某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩，从该校名六年级学生中随机抽取了名学生的成绩，并绘制成如下统计图表， 50名学生的语文和数学成绩统计表 成绩x（分） 人数（人） 语文 数学 1 a 16 16 m b 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)在抽样数据中，两个学科成绩都低于分的学生有_______人； (3)在小学高年级阶段，“双优（两个学科成绩都大于或等于分）”“双及（两个学科成绩都大于或等于分）”是评价综合成绩的重要的指标．请对照统计图，通过计算估计本次期末成绩中，该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人． 12．某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图．      请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是_____． (2)请补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的 学科网（北京）股份有限公司 $