北京市密云区2025--2026学年上学期九年级期末数学试卷

2025一—2026学年第一学期期末 九年级数学练习 2026.1 考 1. 本试卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，练习时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和练习编号· 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔. 知 4、练习结束，请将本试卷和答题纸一并交回」 一、选择题（本题共16分，每小题2分）》 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的， 國 1.二次函数y=(x-2)+5的顶点坐标是() 4.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,5) D.（-2,-5) 郊 2.窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.窗棂上雕刻有 线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案，下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( 长 毁 敬 A B C 3.用配方法解方程x2+6x=2,变形后结果正确的是（ 杯 A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=8 C.(x+3)3=11 D.（x+3)2=8 图 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长B0交⊙0于点E,连接CE. 若∠DCE=20°，则∠A的度数为（ A.90° B.110° C.135° D.160° 5.已知抛物线y=ax2+bxtc(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，则 下列结论正确的是 ( -3 -1 0 3 4 6 、7 0 2 2 .0 -7 A.抛物线开口方向向上 B.当x>0时，y随x的增大而减小 条 C.抛物线的对称轴是直线x 3-2 D.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2 九年级数学练习第1页（共8页） 6.如图，点A,B,C,D,0都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则 正确的旋转方式为（) A.△AOB绕点0顺时针旋转45° B.△AOB绕点0逆时针旋转90° C.△AOB绕点D逆时针旋转45° △AOB绕，点D顺时针旋转90° 7.荏比分胶着的关键时段，罚球往往是锁定胜局或追平比分的关键手段，罚球命中率的高 低对篮球比赛的结果影响很大.下表是对甲、乙两位球员罚球训练时投篮命中情况的 统计： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 命中次数 6 14 22 31 38 45 53 60 68 75 甲 命中频率 0.6000.7000.733 0.7750.760 0.7500.757 0.7500.7560.750 命中次数 7 15 23 31 37 47 56 63 73 80 乙 命中频率 0.7000.7500.7670.7750.7400.7830.8000.7880.8110.800 下面推断合理的是（) A.投篮达到200次时，乙球员命中的次数一定为160次 B.由于甲球员命中频率的平均值是0.733，所以甲球员“投篮命中”的概率是0.733 C随着投篮次数的增加，乙球员命中的频率总在0.800附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计乙球员“投篮命中”的概率是0.800 D,投篮40次时，甲、乙两位球员都命中31次，所以两人“投篮命中”的概率都是0.775. 8.如图，将抛物线y=-x2+1在x轴和x轴上方的部分记作W,将W沿x轴翻折记作W2, W,和W,构成的图形记作W.关于图形W,给出如下四个结论， 其中错误的是（) A.图形W上任意一点到原点的距离都不超过1 B.图形W恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.图形W所围成的区域的面积大于2且小于π -x3+1 D.图形W的周长大于2π 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若抛物线y=x2+c经过点A（0,3),则c= 10.“同时掷两枚质地均匀的般子，两枚骰子的点数相同”，这个事件是 事件（填 “必然”“不可能”或“随机”) 11.将一元二次方程x(x-3)-1=4化成一般形式为 九年级数学练习第2页（共8页） 12.已知点C在线段AB上，且AC=3,BC-4以点C为圆心r为半径作圆，若点A点B 只有一个点在圆内，则r的值可以为。一一（任意写出一个满足题意的值即可）、 13.已知P(x,2),Q(气，2)两点都在抛物线y=x-5x+1上，那么x+x= 14.如图1，一个含30°的直角三角形的最短边的长为4.用 六块与其全等的直角三角形拼成图2所示的大正六边形， 其内部空隙为一个小正六边形，则小正六边形的边心距 OA的长为 图 图2 15.如图，某度假村有一块长40m、宽22m的矩形泳池区域， 40血， 为方便管理，需划分出核心游冰区（两个全等矩形）和 核心游泳区 等宽的池边步道（含入口和出口）、若核心游泳区的总面 22 积为600m,求池边步道的宽度（单位：m).设池边步 手池边步道 核毛游冰区 道的宽度为xm,根据题意列方程为 翅 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(0,2),B(0,1)、以点0为圆心，OM长为半径 作弧交x轴于点C,点D为弧AC上的一个动点.线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线 段BF,连接CF.点D在弧AC上从点A运动到点C的过程中，有如下四个结论： ①当OD⊥AC时，点D恰为孤AC的中点； y 0 ②线段DF长的取值范围是2≤DF≤√5； ③点D与点F运动路径的长度均为π； ④线段CF长的最小值为√0-2. 上述结论中，所有正确结论的序号是 0 三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分) 17.解方程：x2.-6x+8=0. 18.已知x=2是关于z的方程子2-mm-0的-个根，求m(m-2)）的值. 19.已知二次函数y=x+mx-2的图象经过点(3，-5)· (1)求该二次函数的表达式； (2)当-1≤x≤3时，直接写出y的最大值. 九年级数学练习第3页（共8页） 20.数学课上，老师提出如下问题： 已知：∠BAC,D、E分别为AB、AC边上的点， D 求作：∠DOE,使∠D0E=2∠BAC. 小玉的作法： ①分列以点、点D为国心，大于分D的长为年径作孤，两孤 c 交于M、N两点，作直线MN; ②分别以，点A、点E为圆心，大于AE的长为半径作孤，两孤交于F、H两点（点F在 点H的上方)，作直线FH与直线MN相交于点O; ③以点0为圆心，OA的长为半径作圆，连接OD和OB. 所以∠DOE为所求作，即LDOE=2LBAC. 跋 根据小玉设计的尺规作图过程，解决问题： (1)使用直尺和圆规补全作图（保留作图痕迹）； 性 (2)完成下面的证明， 证明：由作法①、②可得： 烯 直线MN和直线FH分别是线段AD、AE的垂直平分线， .OA== :以点0为圆心，O1的长为半径作圆， 点D、点E均在⊙0上， .∠DOE=2∠BAC( )(填推理的依据) 短 21.围棋起源于中国，古代称为弈，是一种策略性两人棋类游戏.其执棋原则为：黑棋先下 或 子，白棋后下子，然后由对奔双方轮流下子.为了确定由谁执黑棋，亭亭和小宇在某次 对奔前约定如下规则： 将上枚白棋和2枚黑棋装入不透明的固棋雄中，摇匀， 亭亭先从棋雄中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回，摇 匀；然后小宇再从棋雄中随机摸出一枚棋子，记下颜色、若 摸出的两枚棋子颜色不同由亭亭执黑棋，若摸出的两枚棋 子颜色相同由小字执黑棋 请判断这个规则对双方是否公平？并用画树状图或列表的方法说明你的结论 九年级数学练习第4页（共8页)》 22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k-1=0(k≠0)、 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为0、求方程的另十个根 23.林业部门用喷灌设备给草坪浇水.如图1，喷灌设备有一个垂直于地面的喷头，从中喷 出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.建立图2所示的平面直角坐标系x0y,喷头 04的竖直高度为0.3m,喷出的水流在与喷头OA的水平距离4m处达到最高点B,点B 图 距地面的竖直高度为2.7m.为避免行人经过草坪时不被喷出的水流淋到，行人与喷头 0A的水平距离应超过多少米？（其中√2=1.414，结果精确到0.1m) 拖 y/m 2.7 2 长 1 4 Y/m 图1 图2 条 杯 袒 24如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作O0 的切线交AC延长线于点E,交BC于点F,连接OF (1)求证：OF∥AB; (2)若DE=4,CE=2,求AB的长. 0 E 靠 九年级数学练习第5页（共8页） 25.某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训.在完成有关记忆方法的理论学习 后，新学员先接受为期T日（T可取0,1或2)的记忆强化训练，然后开始每日记忆测 试，测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写、记一名新学员在测试 阶段的第x回每分钟正确默写的数字量为y.根据测试经验，对于给定的T,可以认为y 是x的函数、当T=0和T=2时，部分数据如下： 0 2 3 4 5 6 7 8 9 T=0时y的值 0 6 7 9 10 14 17 20 21 23 T=2时y的值 0 20 25 28 33 35 37 38 39 T=2时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增 长量)逐渐减少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根 据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C,当T=1时，曲线C,如图所示. 45 40 35 C 25 品 15 10 012345678910x (1)观察曲线C,当整数x的值为时，y的值首次超过20： (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=2时的曲线C,: (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶 段组织了竞赛比拼，小明和小雯也积极参与到活动之中】 ①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函 数关系，小明最早在完成理论学习后的第 日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最 佳学员”称号，若小雯希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应 先进行 日的强化训练 九年级数学练习第6页（共8页) 26.在平面直角坐标系x0中，已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2tm≠0). (1)求该抛物线顶点A的坐标： (2)若直线y=x-2与抛物线的一个交点B的横坐标为4.过点P(a,0)作x轴的垂线， 交抛物线于点M,交直线y=x-2于点N. ①当ae5时，求MN的长： ②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大面增大时，求a的取) 范围、 27.在△ABC中，BC长为定值，L,ACB=45°，∠BAC=a(0°<aI35)、点B关于直线AC 的对称点为点D,连接AD、CD,过点A作AD的垂线交直线BC于点E. (1)如图1，当0°<a<45°时，求证：AB=AE; (2)如图2，当90°<a<135°时. ①依据题意，补全图2； ②用等式表示线段CD、CE与C之间的数量关系，并证明！ E B 图1 图2 28.在平面直角坐标系x0y中，对于⊙C及其外部一点P,给出如下定义：过点P作⊙C的 一条切线，将点P绕这条切线与⊙C的切点旋转90°得到点P',若点P'可以落在以此切 点为端点的⊙C的直径上，则称点P为⊙C关于切点的“及径点”. (1)如图，⊙0的半径为1. 成 3 ①在点P(-1,0),P,(2,1),P(-2,2),P.(0,)中，⊙0关于切点的“及 世 径点”是 烯 ②点P(m,n)在直线y=x-3上，且点P是⊙0关于切点的“及径点”，求点P横 坐标m的取值范围； (2)已知点T(t,0),⊙T的半径为2，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点. 若线段AB上所有的点都是⊙T关于切点的“及径点”，直接写出L的取值范围. 晖 备用图