第一单元 角（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

第一单元 角 一、知识要点汇总: 知识点 名师点拨 直线、射线、线段的区别 ☆直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。 线段有长度，射线和直线都是无限长的。 直线的性质：过两点有且只有一条直线，过一点可以画无数条直线。 角的度量 和 量角器 从一点引出的两条射线可以组成角。 注意：1、角的两条边是无限延长的射线； 2、☆角的大小与开口程度有关，与两条边的长短无关。 3、角通常用“∠”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“角一”。 角的度量工具：量角器。 角的计量单位：度，用符号表示为“°”。 ▲量角口诀：点对点，线对边，内外要分辨，0在内，读内圈，0在外，读外圈。 角的分类和画法 1、角的分类。 锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°且小于180º 平角：等于180º（两条边在一条直线上） 周角：等于360º（两条边重合在一起） 2、 各角之间的关系。 （1）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 （2）1个平角＝2个直角 1个周角＝2个平角＝4个直角 画法： 1、 ▲量角器画角。 （1） 画：画射线。 （2） 对：量角器中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边。 （3） 点：在所需刻度处点上一个小点。 （4） 连：连接小点和角的顶点。 （5） 标：标出角的符号和度数。 2、 利用三角尺画特殊度数的角。 （1）30°、45°、60°、90°直接画出。 （2）15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°利用两角组合画出。 ☆用一副三角尺画出的角的度数都是15的倍数。 二、考点链接： 考点1、认识直线、射线和线段 线段：围成长方形的四条边都是线段。线段可以用下面的图形表示，点A、点B 是它的两个端点。 下面的线段可以记作线段AB或者线段BA，也可以记作线段a。 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 下面的射线可以记作射线AB，其中A是射线的端点。射线AB还可以记作射线l。 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 下面的直线可以记作直线AB或直线BA，也可以记作直线l。 ◆例题精讲： 例1、下面的图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 1、 6 7 2 直线有：__________________；射线有：__________________；线段有：_________________。 ◆方法点拨： ①直线：直的，没有端点，两端可无限延长，不可测量长度。 ②射线：直的，有一个端点，无端点的那端可无限延长，不可测量长度。 ③线段：直的，有两个端点，两端不可延长，可测量长度。 ◆过关检测： 1、填空题、 （1）过一点可以画（ 无数 ）条直线，过一点可以画（ 无数 ）条射线，过两点可以画（ 1 ）条直线。 （2）线段有（ 2 ）个端点，射线有（ 1 ）个端点，直线（ 没有 ）端点。 2、判断题。 （1）直线比射线长。 （ × ） （2）一条线段长5厘米，一条射线长10厘米，射线比线段长5厘米。 （ × ） （3）线段是直线的一部分。 （ √ ） （4）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 （ √ ） 例2、画一条与AB同样长的线段 ◆方法点拨： 方法一：可以用直尺量出线段AB的长度，再画一画。 方法二：可以用没有刻度的直尺和圆规来画。 画法①： 画法②： ◆过关检测： 1、在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段a、b的长度和吗？ 2、用圆规在下面的直线上找一点A，使得O、A两点之间的距离是5厘米。 OA B 考点2、角的认识和度量 角是由一个顶点和两条边组成的图形。从一点引出的两条射线可以组成角。 注意： 1、角的两条边是无限延长的射线； 2、☆角的大小与开口程度有关，与两条边的长短无关。 3、角通常用“∠”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“角一”。 ◆例题精讲： ( 3 2 1 )例1、量出下面各角的度数。 ∠1＝( 55° ) ∠2＝( 140° ) ∠3＝( 90° ) ◆方法点拨： 量角口诀：点对点，线对边，内外要分辨，0在内，读内圈，0在外，读外圈。 ◆过关检测： ( 1 2 3 )1、量出下面各角的度数。 ∠1＝( 115° ) ∠2＝( 40° ) ∠3＝( 70° ) 2、小芳在用量角器量角时，把外圈刻度当成内圈刻度，读的度数是80°，正确的度数应该是（ 100° ）。 考点3、角的分类 ◆例题精讲： 例1、在71°，45°，101°，20°，180°，130°，90°，176°这些角中，直角有（ 90° ），钝角有（ 101° 、130°、176° ），锐角有（ 71°、45°、20° ）。 ◆方法点拨： 锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180º。 ◆例题精讲： 例2、1平角=（ 2 ）直角，1周角=（ 4 ）直角，1周角=（ 2 ）平角。 ◆方法点拨： 1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。 ◆例题精讲： 例3、钟面上6:30，时针和分针形成的角是（ 15 ）°，3:30，时针和分针形成的角是（ 75 ）°。 ◆方法点拨： ①画出简单的钟面和上述时间的时针和分针的位置。 ②钟面上一大格是30度，半大格是15°，一小格是6°。 ③根据所画图形的位置算出角度。 常见的时刻——时针与分针夹角的度数： 时刻 12:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30 5:00 5:30 11:30 11:00 10:30 10:00 9:30 9:00 8:30 8:00 7:30 7:00 6:30 度数/度 175 30 135 60 105 90 75 120 45 150 15 ◆过关检测： 1、89°的角是（ 锐 ）角，这个角的2倍是（ 钝 ）角；150°角的一半是（ 锐 ）角。 2、45°角的（ 2 ）倍是直角，30°角的（ 6 ）倍是平角，60°角的（ 6 ）倍是周角。 3、 钟面上2时整时，时针和分针形成的角是（ 锐 ）角，3时整时，时针和分针形成的角是（ 直 ）角；5时整时，时针和分针形成的角是（ 钝 ）角，6时整时，时针和分针形成的角是（ 平 ）角；12时整时，时针和分针形成的角是（ 周 ）角。把这些角按照从大到小的顺序排列：（ 周角 ）＞（ 平角 ）＞（ 钝角 ）＞（ 直角 ）＞（ 锐角 ）。 4、 65°角和（ 115°）角可以拼成一个平角；一个平角减去一个钝角，可以得到一个（ 锐 ）角。 5、4:30分，时针和分针形成的角度是（ 45° ）；8:30，时针和分针形成的角度是（ 75° ）。 6、下面的图中有（ 3 ）个钝角，（ 3 ）个直角，（ 8 ）个锐角。 考点4、角的画法 ◆例题精讲： 例1、（1）画一个70°的角。 （2）画一个105°的角。 70° 105° ◆方法点拨： ①画：画射线。 ②对：量角器中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边。 ③点：在所需刻度处点上一个小点。 ④连：连接小点和角的顶点。 ⑤标：标出角的符号和度数。 ◆过关检测： 1、 按要求画出下面的角。 （1）画一个比直角小15°的角。 （2）画一个125°角。 （3）画一个平角。 75° 125° 180° （2）以下面的射线为边，用量角器分别画出35°，60°，90°和120°的角。 35° 60° 90° 120° 例2、用一副三角尺画出下面的角。 （1）45° （2）75° （3）105° ◆方法点拨： 一副三角尺各个角的度数及能组合成的角度： 15°（45°-30°）；30°；45°；60°；75°（30°+45°）； 90°；105°（45°+60°）；120°（30°+90°）； 135°（45°+90°）；150°（60°+90°）；180°（90°+90°）。 ◆过关检测： 1、用一副三角尺画出下面的角。 （1）15° （2）120° （3）135° 考点5、计算角的度数 ◆例题精讲： 例1、如图，∠2=55°，∠1和∠4分别是多少度？ ∠1=180°-90°-55°=35° ∠4=180°-90°-55°=35° ◆方法点拨： ①找出∠1、∠2和∠3的数量关系。 ②找出隐藏条件，∠3=90°。 ③求出∠1和∠4。 ◆过关检测： 1、 下面是一张长方形的纸折起来后的图形。 ◆思路分析： ①对折后∠1=∠3 ②平角180° ◆正确解答：180°-120°=60°3 60°÷2=30° 答：∠1=30°。 如上图，∠2=120°，∠1=（ 30 ）° 2、如下图，∠1=130°，∠2=（ 40°），∠3=（ 50°）。 ∠3=180°-130°=50° ∠2=180°-90°-50°=40° 第一单元 重点知识梳理 1.直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。线段可测量长度，射线和直线都是无限长的。 2.直线的性质：过两点有且只有一条直线，过一点可以画无数条直线。 3.从一点引出的两条射线可以组成角。注意：①角的两条边是无限延长的射线；②角的大小与开口程度有关，与两条边的长短无关；③角通常用“∠”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“角一”。 4.角的度量工具：量角器。角的计量单位：度，用符号表示为“°”。量角口诀：点对点，线对边，再看另一边，内外要分辨，0在内，读内圈，0在外，读外圈。 5.角的分类。锐角：小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180º；平角：等于180º（两条边在一条直线上）；周角：等于360º（两条边重合在一起） 6.各角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；1平角＝2直角；1周角＝2平角＝4直角。 7.量角器画角步骤：①画：画射线；②对：量角器中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边；③点：在所需刻度处点上一个小点；④连：连接小点和角的顶点；⑤标：标出角的符号和度数。 8.利用三角尺画特殊度数的角：可用三角尺直接画出的角有：30°、45°、60°、90°。 可以利用两个三角尺组合画出的角：15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°。用一副三角尺画出的角的度数都是15的倍数。 9.钟面上一大格是30°，半大格是15°，一小格是6°。 时刻 12:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30 5:00 5:30 11:30 11:00 10:30 10:00 9:30 9:00 8:30 8:00 7:30 7:00 6:30 度数/度 175 30 135 60 105 90 75 120 45 150 15 ◆单元过关检测： 1、过一点可以画（ 无数 ）条直线，过一点可以画（ 无数 ）条射线，过两点可以画（ 1 ）条直线。 ( 3 2 1 )2、量出下面各角的度数。 ∠1＝( 65° ) ∠2＝( 125° ) ∠3＝( 75° ) 3、钟面上1时整时，时针和分针形成的角是（ 锐 ）角，9时整时，时针和分针形成的角是（ 直 ）角；4时整时，时针和分针形成的角是（ 钝 ）角，6时整时，时针和分针形成的角是（ 平 ）角；12时整时，时针和分针形成的角是（ 周 ）角。把这些角按照从小到大的顺序排列：（ 锐角 ）＜（ 直角 ）＜（ 钝角 ）＜（ 平角 ）＜（ 周角 ）。 4、如图，∠1=35°，∠2=（ 55°）， ∠3=（ 90° ），∠4=（ 35° ）。 5、3时整时，时针和分针形成的较小的夹角是（ 90 ）°；8时整时，时针和分针形成的较小的夹角是（ 120 ）°；8:30，时针和分针形成的较小的夹角是（ 75 ）°；6:30，时针和分针形成的较小的夹角是（ 15 ）°。 6、用一副三角尺可以拼成的最大的角是（ 180 ）°。 7、从6：00到6:30分，分针转了（ 180 ）°，时针转了（ 15 ）°。 8、两条直线相交时，其中一个角是90°，另三个角都是（ 90 ）°。 9、钟面上，分针转动360°，相应地，时针转动（ 30° ）。 10、小明在用量角器量角时，错误地把外圈刻度当成内圈刻度，读的度数是50°，正确的度数应该是（ 130° ）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角 一、知识要点汇总: 知识点 名师点拨 直线、射线、线段的区别 ☆直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。 线段有长度，射线和直线都是无限长的。 直线的性质：过两点有且只有一条直线，过一点可以画无数条直线。 角的度量 和 量角器 从一点引出的两条射线可以组成角。 注意：1、角的两条边是无限延长的射线； 2、☆角的大小与开口程度有关，与两条边的长短无关。 3、角通常用“∠”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“角一”。 角的度量工具：量角器。 角的计量单位：度，用符号表示为“°”。 ▲量角口诀：点对点，线对边，内外要分辨，0在内，读内圈，0在外，读外圈。 角的分类和画法 1、角的分类。 锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°且小于180º 平角：等于180º（两条边在一条直线上） 周角：等于360º（两条边重合在一起） 2、 各角之间的关系。 （1）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 （2）1个平角＝2个直角 1个周角＝2个平角＝4个直角 画法： 1、 ▲量角器画角。 （1） 画：画射线。 （2） 对：量角器中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边。 （3） 点：在所需刻度处点上一个小点。 （4） 连：连接小点和角的顶点。 （5） 标：标出角的符号和度数。 2、 利用三角尺画特殊度数的角。 （1）30°、45°、60°、90°直接画出。 （2）15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°利用两角组合画出。 ☆用一副三角尺画出的角的度数都是15的倍数。 二、考点链接： 考点1、认识直线、射线和线段 线段：围成长方形的四条边都是线段。线段可以用下面的图形表示，点A、点B 是它的两个端点。 下面的线段可以记作线段AB或者线段BA，也可以记作线段a。 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 下面的射线可以记作射线AB，其中A是射线的端点。射线AB还可以记作射线l。 直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 下面的直线可以记作直线AB或直线BA，也可以记作直线l。 ◆例题精讲： 例1、下面的图形中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 直线有：__________________；射线有：__________________；线段有：_________________。 ◆方法点拨： ①直线：直的，没有端点，两端可无限延长，不可测量长度。 ②射线：直的，有一个端点，无端点的那端可无限延长，不可测量长度。 ③线段：直的，有两个端点，两端不可延长，可测量长度。 ◆过关检测： 1、填空题、 （1）过一点可以画（ ）条直线，过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）条直线。 （2）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）端点。 2、判断题。 （1）直线比射线长。 （ ） （2）一条线段长5厘米，一条射线长10厘米，射线比线段长5厘米。 （ ） （3）线段是直线的一部分。 （ ） （4）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 （ ） 例2、画一条与AB同样长的线段 ◆方法点拨： 方法一：可以用直尺量出线段AB的长度，再画一画。 方法二：可以用没有刻度的直尺和圆规来画。 画法①： 画法②： ◆过关检测： 1、在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段a、b的长度和吗？ 2、用圆规在下面的直线上找一点A，使得O、A两点之间的距离是5厘米。 O 考点2、角的认识和度量 角是由一个顶点和两条边组成的图形。从一点引出的两条射线可以组成角。 注意： 1、角的两条边是无限延长的射线； 2、☆角的大小与开口程度有关，与两条边的长短无关。 3、角通常用“∠”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“角一”。 ◆例题精讲： ( 3 2 1 )例1、量出下面各角的度数。 ∠1＝( 55° ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ◆方法点拨： 量角口诀：点对点，线对边，内外要分辨，0在内，读内圈，0在外，读外圈。 ◆过关检测： ( 1 2 3 )1、量出下面各角的度数。 ∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) 2、小芳在用量角器量角时，把外圈刻度当成内圈刻度，读的度数是80°，正确的度数应该是（ ）。 考点3、角的分类 ◆例题精讲： 例1、在71°，45°，101°，20°，180°，130°，90°，176°这些角中，直角有（ ），钝角有（ ），锐角有（ ）。 ◆方法点拨： 锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180º。 ◆例题精讲： 例2、1平角=（ ）直角，1周角=（ ）直角，1周角=（ ）平角。 ◆方法点拨： 1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。 ◆例题精讲： 例3、钟面上6:30，时针和分针形成的角是（ ）°，3:30，时针和分针形成的角是（ ）°。 ◆方法点拨： ①画出简单的钟面和上述时间的时针和分针的位置。 ②钟面上一大格是30度，半大格是15°，一小格是6°。 ③根据所画图形的位置算出角度。 常见的时刻——时针与分针夹角的度数： 时刻 12:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30 5:00 5:30 11:30 11:00 10:30 10:00 9:30 9:00 8:30 8:00 7:30 7:00 6:30 度数/度 175 30 135 60 105 90 75 120 45 150 15 ◆过关检测： 1、89°的角是（ ）角，这个角的2倍是（ ）角；150°角的一半是（ ）角。 2、45°角的（ ）倍是直角，30°角的（ ）倍是平角，60°角的（ ）倍是周角。 3、 钟面上2时整时，时针和分针形成的角是（ ）角，3时整时，时针和分针形成的角是（ ）角；5时整时，时针和分针形成的角是（ ）角，6时整时，时针和分针形成的角是（ ）角；12时整时，时针和分针形成的角是（ ）角。把这些角按照从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 4、 65°角和（ ）角可以拼成一个平角；一个平角减去一个钝角，可以得到一个（ ）角。 5、4:30分，时针和分针形成的角度是（ ）；8:30，时针和分针形成的角度是（ ）。 6、下面的图中有（ ）个钝角，（ ）个直角，（ ）个锐角。 考点4、角的画法 ◆例题精讲： 例1、（1）画一个70°的角。 （2）画一个105°的角。 ◆方法点拨： ①画：画射线。 ②对：量角器中心对准角的顶点，0°刻度线对准角的一条边。 ③点：在所需刻度处点上一个小点。 ④连：连接小点和角的顶点。 ⑤标：标出角的符号和度数。 ◆过关检测： 1、 按要求画出下面的角。 （1）画一个比直角小15°的角。 （2）画一个125°角。 （3）画一个平角。 （2）以下面的射线为边，用量角器分别画出35°，60°，90°和120°的角。 例2、用一副三角尺画出下面的角。 （1）45° （2）75° （3）105° ◆方法点拨： 一副三角尺各个角的度数及能组合成的角度： 15°（45°-30°）；30°；45°；60°；75°（30°+45°）； 90°；105°（45°+60°）；120°（30°+90°）； 135°（45°+90°）；150°（60°+90°）；180°（90°+90°）。 ◆过关检测： 1、用一副三角尺画出下面的角。 （1）15° （2）120° （3）135° 考点5、计算角的度数 ◆例题精讲： 例1、如图，∠2=55°，∠1和∠4分别是多少度？ ◆方法点拨： ①找出∠1、∠2和∠3的数量关系。 ②找出隐藏条件，∠3=90°。 ③求出∠1和∠4。 ◆过关检测： 1、 下面是一张长方形的纸折起来后的图形。 ◆思路分析： ①对折后∠1=∠3 ②平角180° ◆正确解答：180°-120°=60°3 60°÷2=30° 答：∠1=30°。 如上图，∠2=120°，∠1=（ ）° 2、如下图，∠1=130°，∠2=（ ），∠3=（ ）。 第一单元 重点知识梳理 1.直线______端点；射线________端点；线段________端点。线段________长度，射线和直线都是________。 2.直线的性质：过两点________________直线，过一点可以画________直线。 3.从一点引出的________可以组成角。注意：①角的两条边是无限延长的________；②角的大小与________有关，与两条边的________；③角通常用“____”表示，可以给不同的角取名，“∠1”读作“________”。 4.角的度量工具：________。角的计量单位：____，用符号表示为“____”。量角口诀：________，________，再看另一边，内外要分辨，0在内，________，0在外，________。 5.角的分类。锐角：________；直角：________；钝角：________________________；平角：________（两条边在一条直线上）；周角：________（两条边重合在一起） 6.各角之间的关系：_____＜_____＜_____＜_____＜_____；1平角＝__直角；1周角＝__平角＝__直角。 7.量角器画角步骤：①画：画______；②对：量角器中心对准角的______，0°刻度线对准角的__________；③点：在所需刻度处点上一个小点；④连：______小点和角的顶点；⑤标：标出角的______和______。 8.利用三角尺画特殊度数的角：可用三角尺直接画出的角有：_____、_____、_____、_____。 可以利用两个三角尺组合画出的角：_____、_____、_____、_____、_____、_____、_____。用一副三角尺画出的角的度数都是的_____倍数。 9.钟面上一大格是____，半大格是____，一小格是____。 时刻 12:30 1:00 1:30 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30 5:00 5:30 11:30 11:00 10:30 10:00 9:30 9:00 8:30 8:00 7:30 7:00 6:30 度数/度 ◆单元过关检测： 1、过一点可以画（ ）条直线，过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）条直线。 ( 3 2 1 )2、量出下面各角的度数。 ∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) 3、钟面上1时整时，时针和分针形成的角是（ ）角，9时整时，时针和分针形成的角是（ ）角；4时整时，时针和分针形成的角是（ ）角，6时整时，时针和分针形成的角是（ ）角；12时整时，时 针和分针形成的角是（ ）角。把这些角按照从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 4、如图，∠1=35°，∠2=（ ）， ∠3=（ ），∠4=（ ）。 5、3时整时，时针和分针形成的较小的夹角是（ ）°；8时整时，时针和分针形成的较小的夹角是（ ）°；8:30，时针和分针形成的较小的夹角是（ ）°；6:30，时针和分针形成的较小的夹角是（ ）°。 6、用一副三角尺可以拼成的最大的角是（ ）°。 7、从6：00到6:30分，分针转了（ ）°，时针转了（ ）°。 8、两条直线相交时，其中一个角是90°，另三个角都是（ ）°。 9、钟面上，分针转动360°，相应地，时针转动（ ）。 10、小明在用量角器量角时，错误地把外圈刻度当成内圈刻度，读的度数是50°，正确的度数应该是（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $