19.2二次根式的乘法与除法（第1课时 二次根式乘法）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学导学案聚焦“二次根式的乘法”，通过复习二次根式性质，类比分式“概念-性质-运算-应用”的研究路径，从已学知识自然过渡到新运算，搭建连贯的知识学习支架。 特色在于以合作探究引导学生自主发现乘法法则，培养推理能力与创新意识，典例分析结合分层练习及中考题，提升运算能力与应用意识，分层作业设计兼顾基础与探究，助力学生衔接中考，适合自主学习与教学评估。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.2二次根式的乘法与除法（第1课时)导学案 一、学习目标 1探索二次根式的乘法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。 2.能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，发展运算能力。 学习重点：二次根式乘法法则的探究和应用。 学习难点：利用二次根式的乘法法则进行运算。 二、学习过程 (一)复习引入 二次根式的性质：①】 ②】 ③ 类比分式的研究路径（概念性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根 式的运算，先来研究二次根式的乘法 (二)合作探究 探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)4x5= ;4×9= (2)V16×25=; V16×25= (3)V36×√49= V36×49= 追问你能用字母表示你所发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则： 反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简. (三)典例分析 例1计算： 1)5×5:(2)7:(3)眉周 1/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例2化简： (1)√16×81； (2)V4a2 例3计算： 1)4xW7;(2)35×2W10:(3)3x灯 (四)巩固练习 1.计算： (1)V2×5;(2)V5×12;(3)2W6×V月；(4)288x房 2.化简： (1)V49×81; 2)4y: (3)V16ab2c3; 2/4 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.一个长方形的长和宽分别是V10和22，求这个长方形的面积 (五)归纳总结 二次根式的乘法法则 乘法运算 逆向运算 (六)感受中考 1.(2025年甘肃兰州)计算：V5×2=() A.6 B.6 c.5 D.1 2.(2025年广东)计算V12×3的结果是() A.3 B.6 c.6 D.2W6 3.(2024年江苏南通)计算V27×√的结果是() A.9 B.3 C.3V3 D.5 4.(2023年湖南衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有6=b.该运算法则成立的条件 是() A.a>0,b>0B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 5.(2025年陕西)计算：V3×W12+-2-(元-3)°. 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.(2025年湖北)计算：-6-V2×8+22. (七)布置作业 1.必做题：习题19.2第1,7(1)2)题 2.探究性作业：习题19.2第6题. 4/4