19.3二次根式的加法与减法（第2课时 二次根式四则混合运算）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

而学科网·上好课 www.zxxk.com 19.3二次根式的加法与减法 A 基础达标题 知识点1：二次根式的混合运算 1.C 2.A 3.2 4.5. 5.5 6.(1)1 (2)号； (3)2W6-1. 7.(1)20. (2)-12V5. 知识点2：二次根式的估算 8.B. 9.A 10.B 知识点3：与二次根式有关的化简求值运算 11.-4y3 12.3+5 B 能力提升题 13.2. 14.-5-2V6 拓展培优题 1/2 上好每一堂课 (第2课时) ● 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.(1)V10-3 (2)a-a-i (3)2025 2/2 19.3二次根式的加法与减法（第2课时） 知识点1：二次根式的混合运算 1．（2023年青海西宁）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算∶ ． 4．计算： ． 5．（2025年甘肃）计算： ． 6．计算：(1)； (2)； (3)． 7．已知，，请用适当的方法求下列代数式的值．(1)． (2)． 知识点2：二次根式的估算 8．（2023年重庆）估计的值应在（     ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 9．如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（    ） A． B． C． D． 10．若计算的结果最小，则“”代表的运算符号为（    ） A． B． C． D． 知识点3：与二次根式有关的化简求值运算 11． （2025年广东广州）求代数式的值，其中． 12． （2023年四川广元）先化简，再求值：，其中，． 13．（2022年湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ． 14．解方程的结果为 ． 15．在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法． 例如：，． (1)化简：__________． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子：__________． (3)利用分母有理化计算：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.3二次根式的加法与减法（第2课时） 知识点1：二次根式的混合运算 1．（2023年青海西宁）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则运算判断． 【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意； B、 ，原计算错误，本选项不合题意； C、 ，计算正确，本选项符合题意； D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式与幂的运算性质，掌握共轭根式的平方差化简方法，及负数奇次幂的运算规则是解题的关键． 将指数拆分，利用共轭根式的平方差公式简化乘积，再结合幂的运算性质计算结果． 【详解】解：∵ , ∴ 原式 , ∵ , ∴ 原式 = ． 故选：A． 3．计算∶ ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内减法，再根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为： ． 4．计算： ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质化简，进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 5．（2025年甘肃）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 6．计算：(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 7．已知，，请用适当的方法求下列代数式的值． (1)． (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 知识点2：二次根式的估算 8．（2023年重庆）估计的值应在（     ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 9．如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是无理数的估算，实数和数轴，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 先进行化简，再进行估算即可． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴数轴上最接近的是A． 故选：A． 10．若计算的结果最小，则“”代表的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，常见的算术平方根的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过计算每个运算符号下的结果值，并比较大小，即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ， A、加法：， B、减法：， C、乘法：， D、除法：， 比较各值，， 减法结果最小，故“”为减号． 故选：B． 知识点3：与二次根式有关的化简求值运算 11．（2025年广东广州）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 12．（2023年四川广元）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 13．（2022年湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 14．解方程的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二次根式的混合运算，分母有理化，正确计算是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项将方程化为，再系数化为1并有理化分母求解． 【详解】解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 有理化分母：分子分母同乘， 计算分子： 计算分母： 所以 故答案为：． 15．在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，． (1)化简：__________． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子：__________． (3)利用分母有理化计算：． 【详解】（1）解：分子分母同乘： 原式 ． （2）解：分子分母同乘​： 原式 ． （3）解：原式 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $