19.3二次根式的加法与减法（第1课时 二次根式加减）（导学案）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学导学案聚焦二次根式的加法与减法，通过复习二次根式的乘法与除法运算引入新知，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生从已有运算基础过渡到加减运算的探究。 以合作探究为核心，通过追问引导学生自主化简二次根式、发现同类二次根式特征，类比整式运算推理出加减步骤，培养推理意识。结合实际问题（如木板截正方形、圆环宽度计算）和中考真题，提升运算能力与应用意识，分层作业设计兼顾基础与探究，助力学生发展数学思维与实践能力。

19.3二次根式的加法与减法（第1课时）导学案 一、学习目标 1.探索二次根式加减运算的方法和步骤，发展推理能力。 2.会进行二次根式的加减运算，发展运算能力。 学习重点：在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算。 学习难点：准确判断同类二次根式。 二、学习过程 （一）复习引入 前面我们学习了二次根式的乘法与除法运算，接下来研究怎样进行二次根式的加法与减法运算. （二）合作探究 思考 如何计算？ 追问1 如何化简？ 追问2化简后的两个二次根式有什么特征？ 这两个二次根式的 相同，我们称它们为 ． 追问3 类比整式运算中的合并同类项，你能计算吗？ 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 ，再将 的二次根式合并. 简记为：“一 、二 、三 ” （三）典例分析 概念辨析 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 例1 计算： （1） ； （2） ； （3）. 追问 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 例2 计算： （1） ； （2） . 例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm²和18 dm²的正方形木板? （四）巩固练习 1.下列计算是否正确?为什么? (1)； (2)； (3). 2.计算： (1)； (2)； (3)； (4). 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和141.3.求圆环的宽度d(π取3.14). （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2023年山东烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（2023年山东青岛）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025年广东广州）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023年山东临沂）设，则实数m所在的范围是（     ） A． B． C． D． 5．（2025年四川自贡）计算： ． 6．（2023年江苏南京）计算 的结果是 ． 7．（2024年山东淄博）计算： ． 8．（2024年山东威海）计算： ． （七）布置作业 1.必做题：习题19.3 第1，2题. 2.探究性作业：习题19.3 第4，7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $