19.2二次根式的乘法与除法（第1课时 二次根式乘法）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则，通过分式与二次根式的概念、性质、运算、应用类比导入，复习二次根式双重非负性及性质，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以合作探究从特殊算式归纳法则，发展推理能力，典例与练习涵盖计算、化简、实际应用及中考题，提升运算能力，小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可高效开展教学。

19.2二次根式的乘法与除法 （第1课时 二次根式乘法） 第十九章 二次根式 人教版八年级下册 学习目标 探索二次根式的乘法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力． 一 能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，发展运算能力. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的应用 复习引入 二次根式的性质 双重非负性 性质1 性质2 ≥0 (a≥0) =a（a≥0） =|a|= 复习引入 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的应用 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 乘除 合作探究 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? （1）×= ； = ； 6 6 （2）×= ； = ； （3）×= ； = . 20 42 20 42 合作探究 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? （1）×=； （2）×=； （3）×= . 从特殊到一般 能用字母表示你所发现的规律吗？ 合作探究 二次根式的乘法法则 典例分析 例1 计算： （1） ； （2）×； （3）×. 解： （1） ==； 典例分析 例1 计算： （1） ； （2）×； （3）×. 解： （2） ===3； 典例分析 例1 计算： （1） ； （2）×； （3）×. 解： （3） = = = ； 合作探究 二次根式的乘法法则 反过来： 典例分析 例2 化简： （1） ； （2） 解： （1） ==4×9=36； 典例分析 例2 化简： （1） ； （2） 解： （2） = =2·a· =2a· =2ab. 被开方数4a2b3舍有偶数次因数4(4=22)和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 典例分析 例3 计算： （1） ； （2）×； （3）. 解： （1）= = = =7； 典例分析 例3 计算： （1） ； （2）×； （3）. 解： （2）×=3×2× = =× =6×5 =30； 典例分析 例3 计算： （1） ； （2）×； （3）. 解： （3）= = = =x. 巩固练习 1.计算： （1） ； （2）； 解： （1） =； （2）==6. 巩固练习 1.计算： （3）× ； （4）×. 解： （3）× =2； （4）× =2. 巩固练习 2.化简： （1） ； （2）； （3）； 解： （1）==7×9=63； （2）==2； （3）==4bc. 巩固练习 3.一个长方形的长和宽分别是和2，求这个长方形的面积. 解： = =4. 答：这个长方形的面积为4. 归纳总结 二次根式的乘法法则 乘法运算 逆向运算 感受中考 1.（2025年甘肃兰州）计算：×=（     ） A．6 B． C． D．1 B 感受中考 2.（2025年广东）计算×的结果是（     ） A．3 B．6 C． D．2 B 感受中考 3.（2024年江苏南通）计算×的结果是（     ） A．9 B．3 C．3 D． B 感受中考 4.（2023年湖南衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有·=．该运算法则成立的条件是（     ） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 D 感受中考 5.（2025年陕西）计算：+|−2|−(π−3)0. 解： +|−2|−(π−3)0 =+2−1 =6+2−1 =7． 感受中考 6.（2025年湖北）计算：|−6|−+22. 解： |−6|−+22 =6−+4 =6−4+4 =6． 小结梳理 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的应用 乘法 布置作业 必做题：习题19.2 第1，7(1)(2)题. 1 探究性作业：习题19.2 第6题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $