19.2二次根式的乘法与除法（第3课时 二次根式化简）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法（第3课时） 知识点1：最简二次根式的概念 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式不为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是最简二次根式，则a的值可以是（     ） A． B．2 C．4 D．8 知识点2：二次根式的化简 5．化为最简二次根式是（ ） A． B．6 C． D． 6．下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，化简 ． 8．判断下列二次根式是不是最简二次根式．若不是，请化简． ， ， ， ， ． 知识点3：二次根式的应用 9．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 10．如图，正方形的面积为8，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ． 11．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号） (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量（）×高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 12．若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 13．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，此公式称为“海伦公式”．请你运用该公式解决下面的问题： 已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得，，，求张大爷这块菜地的面积． 14．化简：①= ；② . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.2二次根式的乘法与除法（第3课时） 知识点1：最简二次根式的概念 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查最简二次根式的判断．根据二次根式的性质化简二次根式，根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．下列二次根式不为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式要求被开方数不含分母且不含平方因子. 【详解】解：， ∴ 不是最简二次根式． 故选：D． 3．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中最简二次根式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式），逐一判断各二次根式是否符合条件． 【详解】解： ① 是三次根式，不是二次根式，故不是最简二次根式； ② 被开方数含分母，故不是最简二次根式； ③ 被开方数9能开方（），故不是最简二次根式； ④ 即 ，被开方数含分母，故不是最简二次根式； ⑤ 被开方数 无分母且不能因式分解为完全平方形式（在实数范围内），故是最简二次根式； ⑥ 即 ，被开方数含能开得尽方的因式 ，故不是最简二次根式； ∴ 只有⑤是最简二次根式，共1个， 故选：A． 4．若是最简二次根式，则a的值可以是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式， 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵时，，根号下有分母，不是最简二次根式； ∵时，，可化简为整数，不是最简二次根式； ∵时，，可化简，不是最简二次根式； ∵时，，被开方数2不含分母且不含完全平方因数，是最简二次根式． 故选：B． 知识点2：二次根式的化简 5．化为最简二次根式是（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 6．下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键． 逐一检查每个选项是否满足被开方数不含分母和能开尽方的因数，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：A、，，未化简，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，分母有根号，未化简，故此选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 7．已知，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．判断下列二次根式是不是最简二次根式．若不是，请化简． ， ， ， ， ． 【详解】解：是最简二次根式； 不是最简二次根式，化简为； 是最简二次根式； 不是最简二次根式，化简为； 不是最简二次根式，化简为． 知识点3：二次根式的应用 9．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，根据正方形面积公式，面积等于边长的平方，因此边长等于面积的算术平方根，计算并化简即可． 【详解】解：设边长为a， ∴，而， ∴， 故选：A． 10．如图，正方形的面积为8，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的意义，二次根式化简，用数轴表示无理数等知识．先根据正方形的面积为8，得到正方形的边长，根据点在数轴上（点在点左侧），且，即可得到点所表示的数是． 【详解】解：∵正方形的面积为8， ∴正方形的边长， ∵点在数轴上（点在点左侧），且， ∴点所表示的数是． 故答案为： 11．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号） (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量（）×高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 【详解】（1）解：当时， 答：物体从的高空落到地面的时间为． （2）解：当时，，解得， 已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）的计算公式为，其中为物体质量（单位：），为高度（单位：m） ∴， ∵， ∴这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物． 12．若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 【详解】解：是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 13．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，此公式称为“海伦公式”．请你运用该公式解决下面的问题： 已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得，，，求张大爷这块菜地的面积． 【详解】解：，，， ， ． 故张大爷这块菜地的面积为． 14．化简：①= ；② . 【详解】解：① ②． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxx k.com 19.2二次根式的乘法与除法 ! 基础达标题 知识点1：最简二次根式的概念 1.B 2.D. 3.A. 4.B 知识点2：二次根式的化简 5.A. 6.D. 7.3b/5ab 8.V13是最简二次根式； V45不是最简二次根式，化简为3V5； √43是最简二次根式： V0.2不是最简二次根式，化简为5 厚不是最简二次根式，化简为号 知识点3：二次根式的应用 9.A. 10.1-22 11.(1)25s (2)解：当t=3s时，V厚=3，解得h=45m, 已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)的计算公式为E=10mh 为高度（单位：m) :.E=10×0.2×45=90(J), .90J>65J, :.这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物， 1/2 上好每一堂课 (第3课时) 其中m为物体质量（单位：kg),h 命学科网·上好课 12.D. 13.125m2. 14.①25 -b ②V-a. www.zxx k.com 上好每一堂课 B 能力提升题 拓展培优题 2/2