19.2二次根式的乘法与除法（第2课时 二次根式除法）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法（第2课时） 知识点1：二次根式的除法法则： 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方，运用二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方进行计算并判断即可． 【详解】A：，而，∴A错误． B：根据指数运算法则，，∴B正确． C：根据根式运算法则，，∴C正确． D：根据积的乘方法则，，∴D正确． 故选：A． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的除法公式是，其中，，解决本题的关键是根据二次根式的除法公式计算出正确结果，再根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据二次根式的除法法则，可得：，故A选项计算错误； B选项：根据二次根式的除法法则，可得：，故B选项计算错误； C选项：根据二次根式的除法法则，可得：，故C选项计算正确； D选项：，故D选项计算错误． 故选：C． 3．若，则中的数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 直接根据二次根式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 4．计算： . 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的除法运算及二次根式的性质是解题的关键；将根式的除法运算转化为乘法，利用二次根式的性质进行简化即可． 【详解】解：； 故答案为：． 5．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键； 先通过移项，然后系数化为1，求解不等式，并简化表达式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式的解集为：． 6．计算：（1）； （2）； (3)； (4)． 【详解】解：（1）． （2）， （3）原式． （4）原式． 知识点2：二次根式的除法法则（逆用）： 7．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质．将转化为分数形式，利用二次根式的性质和除法运算化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和在实数范围内无定义，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 9．等式 成立的条件是 （     ） A． 且 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得且，解不等式组即可． 本题主要考查了二次根式的除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故选：C 10．化简：(1)； (2)； (3). 【详解】解：（1）． （2）； （3）解：． 11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，实数新定义计算，熟练理解定义是解题的关键． 根据定义进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知，长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握该知识点是关键． 根据长方形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，这个长方形的宽为：． 故答案为：． 13．计算：（1）； （2）． 【详解】解：（1） . （2） ． 14．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由矩形的长为，面积为，得矩形的另一边长为，再比较长和宽的大小，确定正方形的最大边长，进而计算面积． 【详解】矩形的长为 ，面积为 ， 矩形的宽为 ， ，，， ， 正方形的最大边长为矩形的宽 ， 正方形的最大面积为 ， 故选：C． 15．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质化简，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键． 由 和可知 和均为负数，根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质逐一化简即可判断等式是否成立． 【详解】解：∵   ，， ∴，． 对于①：，成立，符合题意； 对于②：中 ，但和在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意； 对于③：， ∵， ∴，成立，符合题意； ∴等式成立的是①③． 故选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.2二次根式的乘法与除法（第2课时） 知识点1：二次根式的除法法则： 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则中的数是（    ） A．2 B． C． D． 4．计算： . 5．不等式的解集为 ． 6．计算：（1）； （2）； (3)； (4)． 知识点2：二次根式的除法法则（逆用）： 7．化简（     ） A． B． C． D． 8．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．等式 成立的条件是 （     ） A． 且 B． C． D． 10．化简：(1)； (2)； (3). 11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么 ． 12．已知，长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为 ． 13．计算：（1）； （2）． 14．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 15．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.2二次根式的乘法与除法（第2课时) A 基础达标题 知识点1：二次根式的除法法则： 66(a20,b>0) 1.A 2.C 3.B 42知 5.x<-2 6.(1)2 (2)2, (3)3 (4)2. 知识点2：三次根式的除法法则（逆用）：(a≥0，b0 7.C 8.D 9.C 10.(1)6 3 (2)3 8 (3)26 3 B 能力提升题 1.2 12.号6b 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.(1)3. (2) /30m 10 拓展培优题 14.C 15.B. 2/2