精品解析：浙江省宁波市南三县 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国是最早使用负数国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利30元 B. 亏损30元 C. 收入30元 D. 支出30元 2. 东风-61是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的补角的度数为（ ） A. 42° B. 52° C. 132° D. 142° 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次多项式 B. 的系数为2 C. 的常数项为1 D. 的次数是5次 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C D. 9. 如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的相反数是____． 12. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 13. 写出一个比大的负整数_______． 14. 数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______． 16. 两块相同的直角三角尺和（，）按如图摆放，顶点，，在直线上．现将三角尺绕顶点顺时针旋转得到三角尺，当三角尺的边与重合时停止旋转，则在旋转过程中与满足数量关系是_______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1） （2） 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 21. 如图，平面内四点、、、，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）①画射线； ②在射线上作点，使得； （2）在射线上找一点，使得最小； （3）在上述作图基础上，若，，求的长． 22. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 23. 现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示0，点表示，点表示2，则是的“2倍点”，记作：． （1）如图1，，，，为数轴上各点． ①图中 ； ②若，则点表示的数是 ． （2）如图2，点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，若点，，满足，，求点，之间的距离． 24. 根据以下素材，尝试解决问题 出行方式选择 素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图（假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时）． 素材2 1．乘坐网约快车4千米路程收费为元； 2．网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式： 快车：“满40元减10元”优惠券（一次限用一张优惠券） 专车：①免除时长费；②3千米及以内，里程费不变为3元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米． 问题1 乘坐出租车千米，费用为 元．（结果用的代数式表示） 问题2 春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数． 问题3 春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从地前往地．小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求，两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（ ） A. 盈利30元 B. 亏损30元 C. 收入30元 D. 支出30元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得收入20元记作元，那么元表示支出30元， 故选：D． 2. 东风-61是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万， 故选：B． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，不能表示为分数. 通过计算各选项的值，判断是否为有理数或无理数． 本题考查了无理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ A. ，为整数，是有理数； B. ，是无理数，除以2后仍为无理数； C. ，为整数，是有理数； D. ，是分数，分子分母均为整数，是有理数. ∴ 只有B选项是无理数， 故选：B． 4. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐一判断各选项. 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得 ∵ 选项A： 含有两个未知数，不符合定义； 选项B： 中未知数的最高次数为2，不符合定义； 选项C： 不是整式方程，不符合定义； 选项D： 只含一个未知数，且为整式方程，化简后为一次方程，符合定义. ∴ 属于一元一次方程的是D， 故选：D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，去括号，计算即可. 本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解： 对于选项A: , ∴ A错误. 对于选项B: , ∴ B正确. 对于选项C: , ∴ C错误. 对于选项D: , ∴ D错误 故选：B. 6. 若，则的补角的度数为（ ） A. 42° B. 52° C. 132° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角的定义进行求解即可． 【详解】 的补角 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的定义，及如果两个角的和为180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次多项式 B. 的系数为2 C. 的常数项为1 D. 的次数是5次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、系数及常数项的概念，根据定义逐一判断各选项的正误． 【详解】选项A：多项式中，项的次数为2，项的次数为1，为常数项， 最高次数为2，是二次多项式，正确； 选项B：单项式的系数为，不是2，错误； 选项C：多项式的常数项为，不是1，错误； 选项D：单项式即，字母指数和为，次数为3，不是5，错误． 故选：A． 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，总锦缎数x匹，每人分4匹多8匹，则人数为；每人分6匹正好分完，则人数为．因人数相等，列方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得 ， 故选：A. 9. 如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，平角的定义，计算解答． 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，①号，②号正方形的边长分别为，，结合图形表示其他几个正方形的边长，再求出⑦号长方形的长和宽，得到长方形⑦号的周长为，再根据正方形③与⑥的周长之和是，得到，最后整体代入求值即可． 【详解】解：设①号，②号正方形的边长分别为，， ∴③号正方形的边长为，④号正方形的边长，⑤号正方形的边长，⑥号正方形的边长，⑦号长方形的长为，宽为； ∴长方形⑦号的周长为， ∵正方形③与⑥的周长之和是， ∴， ， ∴， ∴长方形⑦号的周长为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的相反数是____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数进行解答． 【详解】解：4的相反数是-4 故答案为：-4． 【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键． 12. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 写出一个比大的负整数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算 值，再比较有理数的大小，找出比它大的负整数，解答即可． 本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，掌握估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴符合题意负整数有或， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴判断出a、b的情况以及的正负情况． 再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可， 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握整体法，是解题的关键． 将第一个方程变形得到，第二个方程变形得到，从而建立等式，代入求解． 【详解】由，移项得，即． 由，移项得． 因此，即． 代入，得，所以． 故答案为：． 16. 两块相同的直角三角尺和（，）按如图摆放，顶点，，在直线上．现将三角尺绕顶点顺时针旋转得到三角尺，当三角尺的边与重合时停止旋转，则在旋转过程中与满足数量关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设旋转角为，根据题意，得，，得到，解答即可． 本题考查了旋转的性质，平角的定义，三角尺的意义，角的和差，熟练掌握性质和计算是解题的关键． 【详解】解：设旋转角为，根据题意，得， 又，， 故， 故， 故， 故， 故， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号，再算加减法即可； （2）先算乘方和括号内的运算，再按乘法分配律计算，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，化简，后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 21. 如图，平面内四点、、、，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）①画射线； ②在射线上作点，使得； （2）在射线上找一点，使得最小； （3）在上述作图的基础上，若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，两点之间，线段最短，画射线和线段的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）①根据射线的定义画图即可；②以点C为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点D，则点D即为所求； （2）连接交射线于点B，则点B即为所求； （3）先求出的长，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可； （2）设，则，，列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，互余，角的倍数，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 23. 现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示0，点表示，点表示2，则是的“2倍点”，记作：． （1）如图1，，，，为数轴上各点． ①图中 ； ②若，则点表示的数是 ． （2）如图2，点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，若点，，满足，，求点，之间的距离． 【答案】（1）①4；②0或12 （2）点，之间的距离为5 【解析】 【分析】（1）①根据题意，，，，各点表示的数分别是，点到点的距离是，点到点的距离是，结合定义解答即可． ②设点E表示的数为，点到点的距离是，点到点的距离是，且，故，解方程即可． （2）根据定义，表示出点之间的距离，解答即可． 本题考查了数轴新定义问题，两点间的距离，解绝对值方程，线段的和差，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 ①根据题意，，，，各点表示的数分别是，点到点的距离是，点到点的距离是，且， 故， 故答案为：4． ②设点E表示的数为，点到点的距离是，点到点的距离是，且， 故， 故或， 解得或 故答案为：0或12． 【小问2详解】 解：点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，设点G表示的数为，点H表示的数为， 根据题意，得，， ∵， ∴， 故或， 解得或（不符合题意，舍去）， 根据题意，得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点，之间的距离为5． 24. 根据以下素材，尝试解决问题 出行方式选择 素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图（假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时）． 素材2 1．乘坐网约快车4千米路程收费为元； 2．网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式： 快车：“满40元减10元”优惠券（一次限用一张优惠券） 专车：①免除时长费；②3千米及以内，里程费不变为3元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米． 问题1 乘坐出租车千米，费用为 元．（结果用的代数式表示） 问题2 春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数． 问题3 春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从地前往地．小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求，两地相距多少千米？ 【答案】问题1：；问题2：此时的里程数为16千米；问题3：，两地相距1或13千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 问题1：根据出租车的计费标准列代数式即可； 问题2：设里程数为千米，根据“小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同”列方程求解即可； 问题3：设，两地相距千米，根据“小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元”列方程求解即可． 【详解】解：问题1、乘坐出租车千米，费用为元． 问题2、显然，里程数不可能为3千米以内，设此时的里程数为千米， ①快车没满40元，由题意得，此方程无正解； ②快车满40元，由题意得，解得． 答：此时的里程数为16千米． 问题3：设，两地相距千米， ①当时，由题意得，解得； ②当时，由题意得，解得（舍去）； ③当时，由题意得，解得． 答：，两地相距1或13千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $