第20章 专题2 方程思想在勾股定理中的应用 【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理中方程思想的应用，通过“单勾股”（已知一边用同一未知数表示另两边列方程）和“双勾股”（公共边作中间量列方程）两类题型，结合特殊角、作图及实际情境例题，搭建从勾股定理基础到方程应用的学习支架。 其亮点在于以实际问题（如海监船拦截渔船、梯子滑动）为载体，培养学生运算能力与模型意识，例题设计从基础到应用层层递进，助力学生理解方程思想解决几何问题，教师可借助结构化资源提升教学效率，学生能增强数学思维与应用能力。

2 第二十章　勾股定理 　　专题2　方程思想在勾股定理中的应用 运算 能力 3 类型1　“单勾股”列方程 【方法指导】在直角三角形中，已知其中一边，若另外两条边可以用含同一未知数的式子表示，则可通过勾股定理列方程求解. 命题角度❶　由特殊角得边的等量关系 1. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，则AB=________，AC=________；  （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=3，则AC=________，BC=________. 2 3 3 2 3 4 5 6 1 4 命题角度❷　由作图得边的等量关系 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以B为圆心，BC长为半径作弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD长为半径作弧，交线段AC于点E. 若BC=5，CE=4，则AD的长为________. 8 2 3 4 5 6 1 5 3. 如图，OA⊥OB，OA=45 n mile，OB=15 n mile，在点B处的我国海监船发现有一不明国籍的渔船自点A出发沿AO匀速驶向小岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船. （1）请用尺规作出点C的位置（不写作法，保留 作图痕迹）； （2）求我国海监船行驶的航程BC. 2 3 4 5 6 1 6 解：（1）点C的位置如图所示.  （2）如图，连接BC. 设BC=x n mile，则AC=x n mile， OC=OA-AC=（45-x）n mile. ∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∴在Rt△OBC中，OB2+OC2=BC2， 即152+（45-x）2=x2，解得x=25. 因此，我国海监船行驶的航程BC为25 n mile. 2 3 4 5 6 1 7 类型2　“双勾股”列方程 【方法指导】当两个直角三角形有公共边（或相等的边）l时，在两个直角三角形中根据勾股定理分别表示出l2，把l2作为中间量列方程求解. 命题角度❶　共高型 4. 如图，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，则S△ABC=________. 24 2 3 4 5 6 1 8 命题角度❷　等长型 5. （河南郑州期中）如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2 m，若梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，这时梯子的底端也向右滑0.5 m，则梯子AB的长为（　　） A. 2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m A 2 3 4 5 6 1 9 6. 如图，在一段笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的距离AM为5 km，城镇B到轨道的距离BN为10 km，MN的长度为12 km. （1）城镇A，B之间的距离为________km； （2）现要在轨道MN段上修建一个货运中转站P， 使得中转站P到城镇 A，B 的距离相等，此时中转 站P应修建在离M点多远处？ 13 2 3 4 5 6 1 10 解：（1）提示：如图1，连接AB，过点A作AE⊥BN，垂足为E，则∠AEB=90°. 由题意，得AE=MN=12 km，NE=AM=5 km，∴BE=BN-NE=10-5=5（km）. ∴在Rt△AEB中，AB===13（km）. 故城镇A，B之间的距离为13 km. 2 3 4 5 6 1 11 （2）如图2，连接PA，PB，设PM=x km，则PN=（12-x）km. ∵PA=PB，∴AM2+PM2=PN2+BN2，∴52+x2=（12-x）2+102，解得x=. 因此，中转站P应修建在离M点 km处. 2 3 4 5 6 1 12 13 $