20.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十章勾股定理的逆定理及其综合应用，通过木门变形检测、航海方向判断等实际情境导入，连接勾股定理直接应用与逆定理判断，构建从基础应用到综合应用的学习支架。 其亮点在于题目贴近生活（如购物车支架、地铁出口距离），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过教材改编题和综合题提升推理能力（数学思维），用几何计算解决实际问题强化模型意识（数学语言），助力学生提升应用能力，为教师提供结构化情境教学素材。

2 第二十章　勾股定理 20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　勾股定理的逆定理的实际应用 1. 如图，小红家的长方形木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A和点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门_____________（填“已变形”或“没有变形”）. 没有变形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 2. ［教材P36例2改编］如图，一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，货船每小时航行15 n mile，客船每小时航行20 n mile. 货船沿南偏东80°方向航行，2 h后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50 n mile，则客船航行的方向为___________. 北偏东10° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 3. 如图为一儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC=24 cm，CB=18 cm，两轮中心的距离AB=30 cm，则点C到AB的距离为__________. 14.4 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 知识点2　勾股定理及其逆定理的综合应用 4. ［教材P37T3改编］如图，有一块地ABCD，已知AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，则这块地的面积为（　　） A. 60 m2 B. 48 m2 C. 30 m2 D. 24 m2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 5. 如图，在△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，AD是BC边上的中线，则AD= ________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6. 如图是某设备的一个部件的结构示意图. 已知AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），BC与CD之间为焊接成型，需满足BC⊥CD. 现测得AB=CD=6 dm，BC=3 dm，AD=9 dm，通过计算说明该部件是否符合焊接要求. 解：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45. 在△BCD中，∵BC2+CD2=32+62=45， ∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，即BC⊥CD， ∴该部件符合焊接要求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 7. 如图，在△ABC中，MD，NE分别垂直平分AB，AC，若BD=，DE=2，EC=，则AC=________. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 【解析】如图，连接AD，AE，则AD=BD= ，AE=EC=.   ∵DE=2，∴AD2+DE2= +4= =AE2， ∴△ADE是直角三角形，且∠ADE=90°. 在Rt△ADC中，DC=DE+EC=2+ = ， ∴由勾股定理，得AC=== . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 8. 小彭每天乘坐地铁上学，他观察发现，如图，地铁D出口和学校O在南北方向街道的同一边，相距80 m，地铁A出口在学校O的正东方向60 m处，地铁B出口离D出口100 m，离A出口100 m. （1）求∠ABD的度数； （2）求地铁B出口离学校O的距离. 解：（1）由题意，得OA⊥OD，∴∠AOD=90°. 由勾股定理，得AD===100（m）， ∴AD2+DB2=1002+1002=20 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 13 ∵AB2=（100）2=20 000，∴AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°. ∵DB=AD=100 m，∴∠ABD=∠DAB=45°. （2）如图，过点B作BE⊥OD，交OD的延长线于点E. 由（1）知∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°. ∵BE⊥OD，∴∠BED=90°， ∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠ADO=∠EBD. 又∠AOD=∠DEB，AD=DB， ∴△AOD≌△DEB（AAS）， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 14 ∴BE=DO=80 m，DE=OA=60 m， ∴OE=OD+DE=140 m. 在Rt△BEO中，由勾股定理，得 OB===20（m）. 因此，地铁B出口离学校O的距离为20 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 15 16 $