20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理及其应用”第1课时，通过回顾勾股定理引入逆定理，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，涵盖逆定理判断、勾股数等核心知识点，帮助学生构建从理解到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，结合抽象能力（如勾股数辨析）、推理意识（如证明三角形形状）和应用意识（如网格中三角形问题），通过变式题、开放性问题及代数推理题，培养学生数学思维。学生能提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

2 第二十章　勾股定理 20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第1课时　勾股定理的逆定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　勾股定理的逆定理 1. （山东青岛期末）下列各组数分别是三条线段的长度，其中能组成直角三角形的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，， D. 2，3，4 【变式】　如果一个三角形的三边长分别为，6，，那么这个三角形的面积为________. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. 如图，在△ABC中，a2+b2=c2，∠A=35°，则∠B=（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【变式】　在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 （a+c）（a -c）=b2，则（　　） A. ∠A为直角 B. ∠B为直角 C. ∠C为直角 D. 以上都不正确 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足（a-6）2++｜c-10｜=0，则该三角形是（　　） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （河南郑州期中）在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2-c2=a2 B. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C. ∠A=∠B-∠C D. a∶b∶c=8∶15∶17 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 在一根绳上每隔1 dm打上一个结，最后一个结与第一个结重合，再用木桩将绳子钉成一个三角形，如图. 该三角形________直角三角形（填“是”或“不是”）. 是 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，小聪说：“如果a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形.”小聪的说法正确吗？若你认为正确，请说明理由；若你认为不正确，请举出反例，并进行修改. 解：小聪的说法不正确. 反例：若a=10，b=6，c=8，则a2+b2≠c2，但b2+c2=a2， 所以此时△ABC是直角三角形. 修改：如果a<c，b<c，且a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7. （辽宁沈阳期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15，DB=9. （1）求CD，AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由.  解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形， ∴CD==12，AD==16. （2）△ABC为直角三角形. 理由如下： ∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25. ∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 知识点2　勾股数 8. 下列各组数为勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 1，，2 C. 0.6，0.8，1 D. 62，82，102 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9. （易错题）若8，15，x是一组勾股数，则x的值为________. 17 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. 【新趋势·开放性问题】古希腊的哲学家、数学家柏拉图曾指出，若m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，则a，b，c为勾股数. 你认为这个结论正确吗？________（填“正确”或“错误”）. 如果正确，请利用这个结论写出一组当m>4时的勾股数：________________________. 正确 10，24，26（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=，AB=，点B的坐标为（-2，3），点O是坐标原点，则∠OAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° B 【解析】如图，连接OB. ∵点B的坐标为（-2，3），∴OB= =. 又OA=，∴OA=OB. ∵AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴∠OAB=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则AB=________，∠C=________°. 10 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14. 如图，已知∠A=90°，AB=2，AC=2，CD=2，BD=6，则∠ACD= ________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图，正方形网格中每个小方格边长均为1，△ABC的顶点都在格点上. （1）AB=_______，BC=_______，AC=_______； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AC边上的高. 解：（2）△ABC是直角三角形. 理由：∵AB2+BC2=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形. （3）设AC边上的高为h. ∵S△ABC=AC·h=AB·BC，∴×5h=×2×，∴h=2，即AC边上的高为2. 2 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16. （河南许昌期中）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2. （1）求∠DAB的度数； （2）求四边形ABCD的面积.  解：（1）如图，连接AC.　 ∵∠B=90°，AB=BC=4， ∴AC===4，∠BAC=∠ACB=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 ∵CD=6，DA=2， ∴AD2+AC2=22+（4）2=36，CD2=62=36， ∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°， ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°. （2）由题意，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC =AB·BC+ AD·AC =×4×4+×2×4 =8+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 练素养 17. 【新趋势·代数推理】【发现】如果两个连续正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 【验证】如12+13=25=52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形. 【探究】设两个连续正整数m和m+1的和可以表示成正整数n的平方n2，请论证“发现”中的结论. 【应用】寻找一组含正整数9，且满足“发现”中结论的数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 解：【验证】52+122=169，132=169，∴52+122=132， ∴以12，13和5为边长的三角形是直角三角形. 【探究】由题意，得m+m+1=n2，∴n2=2m+1，∴n2+m2=m2+2m+1=（m+1）2，∴以n，m，m+1为边长的三角形是直角三角形，∴“发现”中的结论正确. 【应用】∵40+41=92，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 24 $