第19章 专题1 与二次根式有关的新题型-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第十九章二次根式的新题型，通过过程性解题纠错、新定义“对称数对”及规律探究题导入，帮助学生从二次根式基础运算过渡到综合应用，搭建知识衔接的学习支架。 其亮点在于以运算能力、推理意识和创新意识为核心，如过程性问题通过纠错培养严谨运算能力，新定义“对称数对”发展抽象与应用意识，规律探究题激发创新思维。题型多样实例具体，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

2 第十九章　二次根式 　　 专题1　与二次根式有关的新题型 运算 能力 3 类型1　过程性学习问题 1. 阅读下面的解题过程： 化简：（b<a<0）. 解：原式= ………………………… ① = ……………………………………… ② =a·……………………………………………③ =. ………………………………………………④ 2 3 4 5 1 4 （1）上述解题过程从第_______步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程. ② 解：（2）原式=. 2 3 4 5 1 5 类型2　新定义问题 2. （河南许昌期中）对于数对（a，b），给出如下定义：m=，n=（a>0，b>0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”. 例如：数对（4，1）的一对“对称数对”为与. （1）数对（4，3）的一对“对称数对”是__________与__________； （2）若数对（2，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为________； （3）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求a，b的值. 2 3 4 5 1 6 解：（3）由题意，得数对（a，b）的一对“对称数对”是（，3）与（3，）， 所以=，=3或=3，=， 所以a=，b=18或a=，b=5. 2 3 4 5 1 7 类型3　规律探究题 3. 有一列数按一定规律排列：，，，，…，则第6个数化简后的结果是（　　） A.  B.  C.  D.  D 2 3 4 5 1 8 4. 一组二次根式按一定规律排列：，，，3，6，18，…，若a，b，c是这组数据中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是________. ab=c 2 3 4 5 1 9 5. （首师大附中期中）我们先来看一个有趣的现象： 2，根号里的整数部分2经过适当的演变，竟“跑”到了根号外面，我们把这种现象称为“穿墙”. 具有这一性质的数还有许多，例如：，，…. （1）请你再写一个有“穿墙”现象的数，并验证. （2）你能用n（n≥2且n为整数）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律. （3）按此规律，若=a （a，b为正整数），则a+b的值为________.  2 3 4 5 1 10 解：（1）（答案不唯一）. 验证如下： ===5. （2）. 证明：===n. （3）71　提示：∵（a，b为正整数），=， ∴a=8，b=82-1=64-1=63， ∴a+b=8+63=71． 2 3 4 5 1 11 12 $