19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算及乘法公式应用，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，以基础运算题导入，衔接二次根式化简知识，逐步过渡到综合应用，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于结合长方形面积计算等实际情境培养数学眼光，通过代数推理题发展推理意识，用有理化因式材料阅读题提升数学语言表达能力。分层练习与微专题设计助力学生系统掌握，教师可借此实现分层教学，提升教学效率。

2 第十九章　二次根式 19.3　二次根式的加法与减法 第2课时　二次根式的混合运算 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次根式的混合运算 1. 计算：×+=________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 5 2. 已知算式“（+）□ ”. （1）当□中填入“×”时，计算结果为____________； （2）当□中填入“÷”时，计算结果为____________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 6 3. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________cm2. （8-12） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 7 4. 计算： （1）×； （2）； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 8 （3）（-1）（+3）； （4）（易错题）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 9 知识点2　乘法公式在二次根式混合运算中的运用 5. （河北中考）计算（）（）=（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【变式】　计算：（）（）=_______. B 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 10 6. 计算（+1）2的结果正确的是（　　） A. 3+ B. 2- C. 3-2 D. 3+2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 11 7. 如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　） A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 12 8. 计算： （1）（3+2）（3-2）； （2）（-3）2-；    （3）（2-）（2+）-（2-）2. 解：原式=32-（2）2=9-8=1. 解：原式=（）2-6+32- =11-7. 解：原式=4-5-（4-4+2）=4-5-6+4 =-7+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 13 练提升 9. 计算（2-）2（2+）2=（　　） A. 1 B. -1 C. 2- D. 2+ 【变式】　计算（-1）1 000×（+1）1 001=________. A +1 【解析】原式=［（2-）（2+）］2=（4-3）2=1. 【解析】原式=（-1）1 000×（+1）1 000×（+1）=［（-1）×（+1）］1 000×（+1）=（2-1）1 000×（+1）=+1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 14 10. （山东临沂期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（　　） A. B. 3 C. D. -3 B 【解析】∵2<<3，∴的整数部分x=2，∴的小数部分y=-2， ∴（x+）y=（2+）（-2）=（）2−22=3. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 15 11. 【新定义·新运算问题】对于任意实数m，n，定义一种运算“∗”，m∗n= m（m-n）+n（m+n），则∗=________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 16 12. 《千里江山图》是我国十大传世名画之一. 如图是某画家临摹的部分画面，其形状是一个长方形，长为80 cm，宽为30 cm. 现要装裱该画，装裱后长两端分别增加 cm，宽两端分别增加 cm，则装裱后整幅画的面积为_________________cm². （2 416+1 000） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 17 13. 【新趋势·代数推理】（1）比较大小（填“>”“<”或“=”）： ①1+1________2； ②2+3________2； ③7+6________2. （2）观察上面的式子，请猜想m+n与2的大小关系，并说明理由. （其中m>0，n>0） = > > 解：（2）m+n≥2. 理由如下：∵（-）2≥0， ∴（）2-2·+（）2≥0，即m+n-2≥0，∴m+n≥2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 18 14. 【新趋势·材料阅读题】阅读材料： 解答问题： （1）请写出的一个有理化因式； （2）利用上述方法将分母有理化； 像（+）（-）=3，×=7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 当分母中含有二次根式时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即分母有理化. 例如：==3+2. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 19 （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 20 微专题2　整体思想在二次根式化简求值中的应用 1. 若x=2+，则x2-4x+4的值为（　　） A. -2 028 B. 2 028 C. -2 026 D. 2 026 2. 已知x+y=+，xy=，则x-y=（　　） A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2 3. 计算：（++1）（+-1）=__________. 4. ［教材P16T5改编］已知a=2+，b=2-，则a2-b2=________；a2b-ab2=________. D C 6+2 8 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 21 5. （易错题）若+=3，0<m<1，则的值为________. 6. 已知x=+，y=，求下列各式的值： （1）； （2）x2-xy+y2. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题2 22 23 $