19.2 第1课时 二次根式的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)
2026-01-18
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26页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 19.2 二次根式的乘法与除法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.53 MB |
| 发布时间 | 2026-01-18 |
| 更新时间 | 2026-01-18 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中学霸创新题·初中同步 |
| 审核时间 | 2026-01-18 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56003610.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“二次根式的乘法”核心内容，涵盖√a·√b=√ab（a,b≥0）及逆用√ab=√a√b法则，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层练习搭建学习支架，衔接二次根式概念与后续除法知识。
其亮点是融合数学核心素养，如“练素养”中规律探究题（√n×√(n+2)=√[(n+1)²-1]）培养抽象能力与创新意识，实际应用题（菜地面积、超速判断）发展应用意识。教师可直接用于分层教学，学生能巩固基础并提升问题解决能力。
内容正文：
2
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 ·=（a≥0，b≥0）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
A
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2. （河南商丘期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【变式】 若m是有理数，则无理数m可以是_________________（写出一个即可）.
D
（答案不唯一）
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3. ［教材P7T3改编］已知三角形的一边长为2，这条边上的高为，则这个三角形的面积为（ ）
A. 30 B. 2 C. 6 D.
D
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4. 计算：
（1）×； （2）×； （3） ×（-2）；
=
=.
=
=
=10.
=-
=.
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（4） ×； （5）×； （6）×.
=
=
=5.
=
=
=-12.
=
=
=
=2.
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知识点2 =·（a≥0，b≥0）
5. 化简，正确的结果是 （ ）
A. ±72 B. 72
C. 432 D. 以上答案都不是
B
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6. 能使式子=·成立的x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x>1 C. -1≤ x≤1 D. -1<x<1
【变式】 若=·，且x为整数，则的值为________.
A
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7. 若=a，=b，则=（ ）
A. 2ab B. 2a+b C. a2b D. a2+b
C
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8. ［教材P11T6改编］设圆的面积为S，半径为r.
（1）当S=80π时，r=________；
（2）当S=162π时，r=________.
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9. 化简：
（1）； （2）；
=
=
=.
=
=
=5.
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（3）（m≥0）； （4）（a≥0，b≥0）.
=
=2.
=
=
=ab.
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10. 【新趋势·过程性学习】计算两个比较复杂的二次根式相乘时，一般有两种方法. 方法一：先根据二次根式的乘法法则计算，再逆用二次根式的乘法法则化简；方法二：先逆用二次根式的乘法法则把能化简的二次根式化简，再根据二次根式的乘法法则计算. 例如：计算.
方法一：原式===4；
方法二：原式=2=2=2=4.
请分别利用上述两种方法计算：
（1）； （2）.
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解：方法一：（1）原式===7.
（2）原式=2.
方法二：（1）原式=.
（2）原式=.
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练提升
11. 【原创题·五育文化】王芳利用周末时间参加劳动，帮奶奶在一块长为 m、宽为 m的长方形菜地上种植菠菜，则该菜地的面积为（ ）
A. 4 m2 B. 4 m2
C. 8 m2 D. 8 m2
C
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12. （易错题）把（1-x）根号外面的因式移到根号内得（ ）
A. B.
C. D.
D
【解析】由二次根式有意义的条件，得x-1>0，则1-x<0，
∴原式=-（x-1）.
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13. 【新趋势·过程性学习】小明发现了一个“有趣”的现象：
上面的推导过程中，从第________步开始出现错误（填序号），该步的正确结果是________.
②
-
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14. 若×=5，则m的值为________.
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15. 计算：
（1）2； （2）.
解：由题意得y≥0，故原式=
=.
解：原式==24
=144.
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16. （湖南邵阳阶段练习）超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一. 交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为v=16，其中v（单位：km/h）表示车速，d（单位：m）表示刹车后滑行的距离，f表示摩擦因数. 已知交警在处理某次交通事故时，测得d=19.2 m，f=1.25，并且该路段限速70 km/h，那么该汽车超速了吗？请说明理由. （≈1.4，≈1.7）
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解：该汽车超速了. 理由如下：
∵v=16，d=19.2 m，f=1.25，
∴v=16×=16×2
=32××
≈32×1.4×1.7
=76.16（km/h）.
∵76.16>70，∴该汽车超速了.
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练素养
17. 【新趋势·规律探究题】观察下列等式，并回答问题：
①；②；③……
（1）请直接写出第5个等式：____________________；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并证明这个规律.
解：（2）规律：.
证明：左边=====右边.
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