19.3 第1课时 二次根式的加减-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦二次根式的加减运算，通过类比合并同类项（如3+√2的化简）引导学生发现被开方数相同的二次根式可合并，搭建新旧知识联系的学习支架，梳理运算原理。 此资料以类比思想构建知识体系，结合木板截正方形的实际问题培养模型意识与应用意识，学生自主探究与小组讨论发展推理能力和创新意识。助力学生掌握“先化简再合并”步骤，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

19.3 二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加减 课题 二次根式的加减 课型 新授课 教学内容 教材第13-14页的内容 教学目标 1.通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加减法运算． 2.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题． 3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想． 4.经历探究二次根式加减法法则的过程，激发学习热情，体验成功的快乐． 教学重难点 教学重点：二次根式的加减运算. 教学难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，提出问题 【问题1】你能类比合并同类项化简3+吗？ 师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）. 3+=（3+1）=. 教师追问1：这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的被开方数相同.这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并. 教师追问2：由3+的运算过程，你能想到怎样计算＋了吗？ 师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流. 2.合作探究，形成知识 【问题2】如何计算＋？ ＋=3+2=（3+2）=. 师生活动：教师引导学生得到“先化简，再合并”的运算步骤： 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 注意： (1)合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来，包含前面的符号，被开方数和根指数不变； (2)当二次根式的系数是带分数时，必须将其化成假分数； (3)化简后，被开方数不相同的根式不能合并． 3.学以致用，应用新知 考点1 二次根式的加减运算 【例1】 计算： (1) －；(2)＋； (3)2－6＋3. 解：(1)原式＝4－3＝. (2) 原式＝3＋5＝8. (3)原式＝4－2＋12＝14. 【例2】计算：(1)(＋)＋2(－)； （2）（）-（）. 解：(1)原式＝2＋2＋2－2＝4． (1)原式＝-=. 师生活动：学生板书演示，小组评价，教师巡视提示，关注学生能否正确化简，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并． 【例3】现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 师生活动：出示问题，教师引导学生认真读题，分析题意． 教师追问1：两个正方形木块的边长分别是多少？ 教师追问2：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？ 师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子：＋≤7.5，≤5，≤5.从而把问题转化为判断＋与7.5的大小关系. 解：大正方形木板的边长为dm，因为<5，所以这块木板够宽.两个正方形木板的边长的和为(+）dm，而+=2+3=（2+3）=5. 由<1.5可知5<7.5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板。 师生活动：学生分组讨论，学生可能会想到直接取近似值.教师可以引导学生分析其中存在的问题（例如，两次取近似值影响精确度），并寻求解决问题的方法，即先化简再求近似值，从而出本节课的学习任务. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列根式中可以与合并的是( ) A. B． C． D． 答案：B （2）下列计算正确的是( ) A.5－4＝1　 B．＋＝ C.－＝ D．3＋2＝5 答案：C （3）三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长为 cm. 答案：5＋2 （4）计算：①-；②. 答案：①. ②. （5）计算： ①5－2＋；②2－＋. 答案：①13－6.②＋. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 5.课堂小结，自我完善 回答下面的问题，说说你对二次根式加减运算的认识： （1）二次根式加减运算的一般步骤是什么？每一个步骤的依据是什么？ （2）在二次根式的加减中，有哪些地方容易出现错误？怎样避免？ 6.布置作业 教材P14练习第1.2，3题； 教材P16习题19.3第1，2，4题. 通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，在自主探究中发现问题、总结规律.类比整式的加减，将被开方数相同的二次根式合并． 通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解二次根式的化简过程． 以实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣，感受本节课学习的必要性，加强新旧知识的联系． 通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果. 其中，要注意强调二次根式加减运算与乘除运算的联系和区别，避免一些常见的错误，提高解题的准确度． 通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法、依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构. 板书设计 二次根式的加减 1.被开方数相同的最简二次根式 2.二次根式的加减 例题 练习 教学反思 1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则. 2.在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐． 学科网（北京）股份有限公司 $