19.3 第1课时 二次根式的加减-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

课题

二次根式的加减

课型

新授课

教学内容

教材第13-14页的内容

教学目标

1.通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加减法运算．

2.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题．

3.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想．

4.经历探究二次根式加减法法则的过程，激发学习热情，体验成功的快乐．

教学重难点

教学重点：二次根式的加减运算.

教学难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，提出问题

【问题1】你能类比合并同类项化简3+吗？

师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）.

3+=（3+1）=.

教师追问1：这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？

师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的被开方数相同.这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并.

教师追问2：由3+的运算过程，你能想到怎样计算＋了吗？

师生活动：由学生独立完成解答，再全班交流.

2.合作探究，形成知识

【问题2】如何计算＋？

＋=3+2=（3+2）=.

师生活动：教师引导学生得到“先化简，再合并”的运算步骤：

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

注意：

(1)合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来，包含前面的符号，被开方数和根指数不变；

(2)当二次根式的系数是带分数时，必须将其化成假分数；

(3)化简后，被开方数不相同的根式不能合并．

3.学以致用，应用新知

考点1 二次根式的加减运算

【例1】 计算：

(1)            －；(2)＋；

(3)2－6＋3.

解：(1)原式＝4－3＝.

(2)            原式＝3＋5＝8.

(3)原式＝4－2＋12＝14.

【例2】计算：(1)(＋)＋2(－)；

（2）（）-（）.

解：(1)原式＝2＋2＋2－2＝4．

(1)原式＝-=.

师生活动：学生板书演示，小组评价，教师巡视提示，关注学生能否正确化简，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪

通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，在自主探究中发现问题、总结规律.类比整式的加减，将被开方数相同的二次根式合并．

通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解二次根式的化简过程．

些不可以合并．

【例3】现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

师生活动：出示问题，教师引导学生认真读题，分析题意．

教师追问1：两个正方形木块的边长分别是多少？

教师追问2：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？

师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子：＋≤7.5，≤5，≤5.从而把问题转化为判断＋与7.5的大小关系.

解：大正方形木板的边长为dm，因为<5，所以这块木板够宽.两个正方形木板的边长的和为(+）dm，而+=2+3=（2+3）=5.

由<1.5可知5<7.5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.

因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板。

师生活动：学生分组讨论，学生可能会想到直接取近似值.教师可以引导学生分析其中存在的问题（例如，两次取近似值影响精确度），并寻求解决问题的方法，即先化简再求近似值，从而出本节课的学习任务.

4.随堂训练，巩固新知

（1）下列根式中可以与合并的是(     )

A.    B．    C．    D．

答案：B

（2）下列计算正确的是(    )

以实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣，感受本节课学习的必要性，加强新旧知识的联系．