19.2 第1课时 二次根式的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

课题

二次根式的乘法

课型

新授课

教学内容

教材第6-7页的内容

教学目标

1.理解·＝(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．

2.利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简．

3.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程．

4.通过合作探究，激发学生积极参与数学学习的兴趣，培养合作交流能力．

教学重难点

教学重点：二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．

教学难点：能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入新课

【课堂引入】

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)×＝________，＝________．

(2)×＝________，＝________．

(3)×＝________，＝________．

师生活动：教师出示问题，引导学生观察运算结果，并小组讨论，引导学生发现式子有什么规律．学生计算、观察、分小组讨论，体会结果的特点.

2.发现探究，学习新知

培养学生的观察能力以及合作解决问题的习惯；让学生经历从特殊到一般的认知过程．

【问题1】参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空，并用计算器加以验证．

教师追问：你能找出二次根式乘法运算的规律了吗？尝试写出含字母的二次根式等式？

师生活动：学生独立思考后再小组内交流想法，最后全班分享，教师帮助完善和补充，得出法则．

结论：一般地，二次根式的乘法法则是

·＝(a≥0，b≥0).

【问题2】把·＝反过来，仍然成立吗？

学生分组讨论，师生共同总结，得出积的算术平方根的性质＝·(a≥0，b≥0).

教师追问1：a，b的取值有什么特点？

教师追问2：为什么要满足这样的关系？

教师追问3：积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系？

总结：积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简．

注意：(1)公式中的非负数的条件；

(2)在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)；

(3)·＝可推广为：··＝(a≥0，b≥0，c≥0).

3.学以致用，应用新知

考点1 利用二次根式的乘法法则进行运算

【例1】计算：（1）×；（2）×.

解：（1）原式＝.（2）原式＝3.

通过观察、归纳、总结、验证等过程，让学生发现二次根式的乘法法则．

由学生自主完成，相互交流，感受新知.

利用逆向思维发现新知识是探索新知的一个常见思路，让学生感受到逆向思维中要保证结论的正反两个角度都有充分且必要的条件作保证.

例1是利用二次根式的乘法法则进行具

考点2 积的算术平方根的性质

【例2】化简：（1）；（2）.

解：（1）原式＝36.（2）原式＝2|ab|.

考点3 二次根式的乘法运算

【例3】计算：

(1)×；(2)3×2；(3)·.

解：(1)原式＝7.(2)原式＝30.(3)原式＝x.

师生活动：教师引导、点拨、巡视，指定不同学生到黑板做题，对有困难的同学适时给予指导，完成后师生共同评析．通过例2的学习，告诉学生在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，再将能开得尽方的因数或因式开出来.通过例3的学习，提醒学生注意，在被开方数相乘的时候可先考虑因数分解或因式分解.

4.随堂训练，巩固新知

（1）下列各等式成立的是(     )

A.4×2＝8　　　 B．5×4＝20

C.4×3＝7　     D．5×4＝20

答案：D

（2）计算：①×；②×；③2·.

解：①原式＝.②原式＝6.③原式＝2.

（3）化简：①×；②；

③；④·.

解：①原式＝77.②原式＝.

③原式＝2.④原式＝4xy.

（4）一个长方形的长和宽分别是cm和2cm，则这个

体运算，例2是利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，例3是进行二次根式的乘法运算，在计算过程中既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质，是例1和例2的综合.

随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．