精品解析：浙江省宁波市南三县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末抽测八年级数学试题 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置； 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效； 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 现有长度为和的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两较短的小棒的长度之和与较长小棒的长度的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C 3. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，下列关于学校位置的描述正确的是（ ） A. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 B. 位于小明家南偏西方向上的1200米处 C. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 D. 位于小明家北偏西方向上的1200米处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，掌握方向角的定义以及平行线的性质是正确解答的关键；根据方向角的定义以及平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴学校位于小明家北偏东方向上的1200米处． 故选：A． 5. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的增减性即可解决问题． 【详解】解： 随的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B． 6. 已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 7. 如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的作法可知平分，再根据角所对的直角边是斜边的一半即可求得． 【详解】解：根据题意可知是的角平分线 ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，角所对的直角边是斜边一半，熟记直角三角形的性质是解题的关键． 8. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 9. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到解集为 ，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解集为； ∵整数解恰有3个，且， ∴ 整数解为0、1、2， ∴，解得：； 故选B． 10. 如图，，是直线上任意两点（点在点的左侧），分别过点，点作轴，轴的垂线，两垂线交于点，过点作，垂足为点．与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 比值不确定，与的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，可设点的坐标为，点的坐标为，，可知，，证明，即可求得答案． 【详解】解：∵，是直线上任意两点， ∴设点的坐标为，点的坐标为，， ∴， ∵，， ∴，，． ∴． ∴． ∴． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在等腰中，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∴． 故答案为： 12. 不等式组的整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，分别求解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再确定整数解即可. 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 所以不等式组的解集为 ， 所以不等式组的整数解为 3； 故答案为：3. 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移；棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，根据“帅”的坐标即可求出“车”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 又∵“帅”的点的坐标， ∴棋子“车”的点的坐标． 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 15. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式；分别将，，解析式求出来，再计算，比较大小即可． 【详解】解：设过的直线为，过的直线为，过的直线为， 将代入得：， 解得：； 将代入得：， 解得：； 将代入得：， 解得：； ∴，，， ∴最小值为2． 故答案为：2． 16. 如图，中，D是中点，过D作于点E，的垂直平分线分别交，于F，G，且．若，，则长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先倍长中线法证明得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，，， ∵是的中点， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共12分） 17. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图． （1）在图1中作出关于直线对称的． （2）在图2中作出的高线． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 如图1所示， 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和全等三角形的判定及性质： （1）找到点关于直线的对称点即可； （2）如图1所示，可知，，可证得． 【小问1详解】 解：如图所示，点关于直线的对称点为点． 【小问2详解】 解：可知，． ∴． ∴． ∴． ∴． 如图2所示，线段即为所求． 19. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 【答案】（1） 证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点， ∴MC=MA=MB， ∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B， ∵∠A=50°， ∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°， ∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°， ∵∠ACE=30°， ∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°， ∴∠MEC=∠EMC， ∴CE=CM； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证； （2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB=4， ∴CE=CM=AB=2， ∵EF⊥AC，∠ACE=30°， ∴FC=CE•cos30°=． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键． 20. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时x的取值范围为 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 21. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元 （1）求出篮球、足球的单价． （2）现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？ 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元 （2）购买4个篮球时，花费的总费用最少，最少是540元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出方程组、不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，先得到关于的一元一次不等式，求解的取值范围，再设购买的总费用是w元，得到w关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设每个篮球x元，每个足球y元， 则 解得 ∴每个篮球60元，每个足球50元 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得 又， ∴ 设购买的总费用是w元， ∴w随m的增大而增大 ，且m为正整数 ∴当时，w最小，最小值为540元． 22. 已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）小宁行驶的速度为_____． （2）求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式； （3）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及应用，看懂函数图象是解题的关键． （）根据函数图象解答即可求解； （）利用待定系数法解答即可求解； （）利用待定系数法求出线段的函数表达式，再分相遇前两人恰好相距和相遇后两人恰好相距进行解答即可求解； 【小问1详解】 解：由图可得，小宁行驶的速度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设线段的函数表达式为，把点代入，得， 解得， ∴小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设线段的函数表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴线段的函数表达式为， 相遇前两人恰好相距，则， 解得； 相遇后两人恰好相距，则， 解得； 当或时，都在行驶中的两人恰好相距． 23. （1）如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接．求证：． （2）如图2，和都是等边三角形，，连接．求的长． 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∵点B，C，D在一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理； （1）和都是等边三角形，可得，，即可证明； （2）证明得到，再通过勾股定理即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：连接，如图所示： ∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，以线段为底边向右作等腰直角． （1）求边的长和点C的坐标． （2）如图2，将等腰直角向右平移m个单位，记平移后的三角形为，点F恰好在直线上，求直线对应的函数表达式． （3）在（2）的条件下，若点G为直线上的动点，使，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1） （2）直线DF对应的函数表达式为 （3）或． 【解析】 【分析】（1）过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，先证得，然后设点坐标为，根据全等三角形的对应边相等及线段的长度关系列方程解答即可；利用勾股定理求出，再利用等腰直角三角形的性质即可求出； （2）由平移得到，，然后点代入直线，求出，进而求出两点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）过点作轴于点，在轴上截取，连接交于点，作关于的对称点，先求出直线，进而求出点，再利用垂直平分线性质以及中点坐标即可求出． 【小问1详解】 解：过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴，， ∵等腰直角， ∴， 设点坐标为， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点坐标为，点A坐标为，将等腰直角向右平移m个单位得到， ∴，， 又∵点F恰好在直线上， ∴， 解得， ∴，， 设直线对应的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，在轴上截取，连接交于点，作关于的对称点， 由（2）可知等腰直角向右平移4个单位，记平移后的三角形为， ∴点坐标为：，，， ∵等腰直角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴设直线为：， 故， ∴， ∴直线为：， ∵为与的交点， ∴， 解得：， ∴； ∵作关于的对称点， ∴垂直平分， ∴，即，为中点， 设， ∴， 解得； ∴ ∴综上，的点坐标为：或． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合，涉及勾股定理，全等三角形等知识点，能够对知识点进行综合应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末抽测八年级数学试题 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置； 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效； 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有长度为和的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列关于学校位置的描述正确的是（ ） A. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 B. 位于小明家南偏西方向上的1200米处 C. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 D. 位于小明家北偏西方向上的1200米处 5. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，是直线上任意两点（点在点的左侧），分别过点，点作轴，轴的垂线，两垂线交于点，过点作，垂足为点．与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 比值不确定，与的值有关 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在等腰中，，若，则的度数为______． 12. 不等式组的整数解为______． 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 15. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于_____． 16. 如图，中，D是中点，过D作于点E，的垂直平分线分别交，于F，G，且．若，，则长为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共12分） 17. 解不等式． 18. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图． （1）在图1中作出关于直线对称的． （2）在图2中作出的高线． 19. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 20. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元 （1）求出篮球、足球的单价． （2）现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？ 22. 已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）小宁行驶的速度为_____． （2）求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式； （3）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 23. （1）如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接．求证：． （2）如图2，和都是等边三角形，，连接．求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，以线段为底边向右作等腰直角． （1）求边的长和点C的坐标． （2）如图2，将等腰直角向右平移m个单位，记平移后的三角形为，点F恰好在直线上，求直线对应的函数表达式． （3）在（2）的条件下，若点G为直线上的动点，使，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $