1.3 第2课时 直角三角形全等的判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定（HL定理），从已学的一般三角形全等判定引入，通过“练基础”中的教材改编题、四边形问题及传统文化窗棂题搭建学习支架，帮助学生衔接从一般到特殊的知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计（练基础、提升、素养），融入传统文化与动态探究（如动点、旋转问题），以几何直观和推理能力培养数学眼光与思维。例如旋转问题通过图形变换训练逻辑推理，学生能提升应用能力，教师可实现差异化教学。

2 第一章　三角形的证明及其应用 3　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 3 练基础 练提升 练素养 4 1. ［教材P31T5 改编］如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（ 　　） A. HL B. AAS C. SSS D. ASA 练基础 知识点1 用HL 判定两个直角三角形全等 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 2. （郑州新郑市期中）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD=（ 　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 （许昌期末）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　 ） A. AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4. 下列说法中不正确的是（　　 ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 5. [传统文化·窗棂]窗棂是中国传统木结构建筑中的框架结构设计，是传统建筑中最重要的构成元素之一。若要在图1 所示的窗棂上镶嵌三块直角三角形玻璃，因不小心将它们打碎了，如图2 所示，能割出和原来完全一样的直角三角形玻璃的是（ 　　） A. 只有① B. ①和②都可以 C. ①和③都可以 D. ①②③都可以 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE=2，BD=6，则DE的长为__________。 4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 7.（河南省实验中学月考）已知：如图，BD,CE 是△ABC的高，且BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。 证明：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠CEB=∠BDC=90°。 在Rt△BCE 和Rt△CBD 中， ∵BC=CB，CE=BD， ∴Rt△BCE≌Rt△CBD， ∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 8. 如图，AD⫽BC，∠A=90°，E是AB 上的一点，且AD=BE，∠1=∠2。 （1）求证：△ADE≌△BEC； 解：（1）证明：∵AD⫽BC，∠A=90°， ∴∠B=180°-∠A=90°， ∴△ADE 和△BEC 均为直角三角形。 ∵∠1=∠2，∴DE=EC。 又∵AD=BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）∵△ADE≌△BEC，AD=6，AB=14， ∴AD=BE=6，AE=BC=14-6=8， ∴S△CDE=S 梯形ABCD-S△ADE-S△BCE = ×（6+8）×14- ×6×8- ×6×8=50。 （2）若AD=6，AB=14，求△CDE的面积。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，在Rt△ABC 中，AC=4，AB=5，∠C=90°，D 为AC 上一点，过点D 作 DE⊥AB 交AB 于点E，若CD=DE，则BD的长是（ 　　） A. B. C. D. D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10. [新趋势·动点探究题]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动， 当AP=________ 时，△ABC和△PQA全等。 5 或10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB，交AB 于点R，PS⊥AC，交AC 于点S，PR=PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS=AR；③QP⫽AR； ④△BRP≌△QSP。 正确的有__________（填序号）。 ①②③④ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，已知AD，AF 分别是钝角三角形ABC 和钝角三角形ABE的高，如果AD=AF，AC=AE。 （1）求证：BC=BE； 解：（1）证明：在Rt△DAC 和Rt△FAE 中， ∴Rt△DAC ≌Rt△FAE，∴DC=FE。 在Rt△DAB 和Rt△FAB 中， ∴Rt△DAB ≌Rt△FAB，∴DB=FB， ∴DB-DC=FB-FE，∴BC=BE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）∵△DAB≌△FAB，∴∠DBA=∠FBA= ∠DBF=15°。 ∵∠DCA=∠ABC+∠BAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°， ∴∠DAC=45°，∴AD=DC。 在Rt△ADC 中，AC2=AD2+DC2=2AD2=16，∴AD=2。 （2）若∠DBF=∠BAC=30°，AC=4，求AD的长。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13. [新趋势·探究性问题]将两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DBE按图1 方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=60°，点E 落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。 （1）求证：EF=FC。 练素养 解：（1）证明：如图1，连接BF， ∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE。 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BEF=90°。 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （2）如图2，若将图1 中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，他条件不变，证明：AF+EF=DE。 （2）证明：如图2，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE。 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BEF=90°。 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF， ∴EF=CF，∴AF+EF=AF+CF=AC=DE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （3）若将图1 中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图3。你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出此时AF，EF与DE之间的关系。 （3）不成立，关系式为AF=DE+EF。理由如下： 如图3，连接BF。∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE。 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=90°。 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF。 ∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $