1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“等腰三角形的判定与反证法”，通过复习等腰三角形性质导入判定定理，构建性质与判定的逻辑脉络，以“练基础、练提升、练素养”为支架帮助学生逐步深化理解。 其特色在于融入生活实践情境（如周口枢纽货船航行问题）培养数学眼光，反证法步骤训练推理意识，微专题总结模型方法提升应用意识。分层练习适配不同学生，助力教师高效教学，学生提升解题与探究能力。

2 2　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定与反证法 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 3 练基础 练提升 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 4 练基础 知识点1 等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC= （ 　　） A. 12 B. 9 C. 5 D. 2 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 5 2. 在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（ 　　） A. 30°，60° B. 40°，70° C. 50°，60° D. 100°，30° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 6 3. （郑州金水区期中）如图，在△ABD 中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD，则△ABD为（ 　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 4. 新情境 生活实践 周口枢纽作为入选新一批国家物流枢纽建设名单的港口型国家物流枢纽，是服务全国、辐射全球、通江达海的对外开放物流组织平台。如图，一艘前往周口港的货船从港口A 出发，以10 n mile/h的速度向正北方向航行，从港口A 处测得一礁石C在北偏西30°的方向上，若这艘货船上午8：00从港口A出发，10：00到达小岛B，此时在小岛B处测得礁石C在北偏西60°方向上，则小岛B与礁石C的距离是（ 　　） A. 40 n mile B. 30 n mile C. 20 n mile D. 10 n mile C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 5. ［教材P21T7 改编］如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⫽AB交AC于点E。求证：△ADE是等腰三角形。 证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C，AB=AC。 ∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC。 ∵DE⫽AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠DAC， ∴AE=ED，∴△ADE 是等腰三角形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 6. 如图，已知点D，E 在△ABC 的BC 边上，且BD=CE，∠ADC=∠AEB。求证：∠1=∠2。 证明：∵∠ADC=∠AEB，∠ADC+∠ADB=180°， ∠AEB+∠AEC=180°，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC。 又∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠1=∠2。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 7. （郑州枫杨外国语学校期末）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一。”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于60° B. 三角形中有一个内角大于60° C. 三角形中每个内角都大于60° D. 三角形中没有一个内角小于60° C 知识点2 反证法 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 8. 用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”时，第一步应假设 。 AB=AC 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 9. 以下不能说明三角形是等腰三角形的是（ 　　） A. 有两个内角分别是75°，30°的三角形 B. 有一个内角为45°的直角三角形 C. 一个外角是130°，与它不相邻的一个内角为50°的三角形 D. 有两个内角分别是70°，50°的三角形 D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 13 10. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°。下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立，所以∠B<90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°。 这四个步骤正确的顺序应是（ 　　） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 11. （郑州经开区期中）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BC 或射线AC 上取一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P有（ 　　） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 12. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90° ，AD 是∠BAC 的平分线，若CD=1，AC= 3，则S△ABD= _______。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 13. （郑州新郑市期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A。 （1）求证：CD=CB； （2）过点B 作BE⊥AC 于点E，试说明∠BCD=2∠CBE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 证明：（1）设∠BCD=∠A=α。∵在△ABC 中，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°−α， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°−α-α=90°−α， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=α+90°−α=90°−α， ∴∠ABC=∠CDB=90°−α，∴CD=CB。 （2）∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-( 90°-α) =α。 又∵∠BCD=∠A=α，∴∠CBE=∠BCD，∴∠BCD=2∠CBE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 14. 新趋势 综合与实践 在综合实践课上，老师以含30°角的三角尺和等腰三角 形纸片为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片ABC 中，CA=CB, ∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°,∠MPN=30°）按如图所示方式放置,顶点P在线段AB上滑动（点P不与点A,B 重合）,三角尺的直角边PM始终经过点C,并与CB 形成的夹角为α（即∠PCB=α）,斜边PN交AC于点D。 练素养 （1）特例感知当∠BPC=110°时,α= °，点P从点B向点A运动时,∠ADP逐渐变 （填“大”或“小”）； 40 小 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 （2）思维拓展在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出夹角α 的大小;若不可以，请说明理由。 （2）△PCD的形状可以是等腰三角形。 由题意可得∠PCD=120°-α，∠CPD=30°。 ①当PC=PD 时，∠PCD=∠PDC=×（180°-30°）=75°， ∴120°-α=75°，∴α=45°， 即当α=45°时，PC=PD，△PCD是等腰三角形； ②当PD=CD 时，∠PCD=∠CPD=30°， ∴120°-α=30°，∴α=90°， 即当α=90°时，PD=PC，△PCD是等腰三角形； 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 ③当PC=CD 时，∠CDP=∠CPD=30°， ∴∠PCD=180°-2×30°=120°，∴120°-α=120°，∴α=0°。 此时点P与点B重合，舍去。 综上所述，当α=45°或90°时，△PCD是等腰三角形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 【方法指导】 如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P 作PQ⫽ON，交OM于点Q 。 结论：△POQ是等腰三角形。 微专题1 角平分线+平行线→等腰三角形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 【针对训练】 1. ［教材P17T1 改编 ］如图，点 E 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACF 的平分线的交点，过点E作ME⫽BC，交AB 于点M，交AC 于点N，若BM-CN=6，则线段MN 的长度为 。 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 2. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠C=23°，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DF⫽AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE=FC，连接EF交AC于点O，则∠EOC= °。 96 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 微专题1 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $