1.2 第1课时 等腰三角形和等边三角形的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦等腰三角形和等边三角形性质，围绕“等边对等角”“三线合一”等核心知识点，通过基础题（如底角求顶角）、提升题（如新定义“可爱三角形”）、素养题（规律探究）构建递进式学习支架，帮助学生逐步深化对性质的理解与应用。 其亮点在于融入新定义问题、规律探究等创新题型，以数学眼光抽象问题本质，用数学思维推理逻辑关系，例如“可爱三角形”培养抽象能力，规律探究题发展推理意识。学生能提升解题与创新能力，教师可依托分层练习优化教学，提高课堂效率。

2 2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形和等边三角形的性质 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 等边对等角 1.（河南许昌期中）等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 20° B. 80° C. 100° D. 20°或100° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. （郑州管城区期中）在△ABC 中，AB=AC，若∠A=40°，则∠C的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【变式】等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2 倍多20° ，则这个三角形底角的度数是 。 D 40° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在边AC 上，连接BD，且∠DBC=60°，AD=BD，则∠A的度数为（　　） A. 15° B. 18° C. 20° D. 25° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. （郑州管城区期末）如图，在△ACD中，点E在边AD上，并且CE=AC=DE，若AB⫽CD，∠BAD=25°，则∠CAB= （　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 75° D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. （郑州高新区期中）小琳想要证明命题：等腰三角形两腰上的中线相等。请你将该命题的已知与求证补充完整，并完成证明过程。 已知：如图，△ABC中，AB= ，MC，NB分别为AB边与AC边上的中线。 求证： 。 AC CM=BN 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAC=110°，则∠BAD的度数为 （　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 90° B 知识点2 三线合一 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC的中点，连接AD，CE 平分∠ACB 交 AB 于点E，若∠CAD=20°，则∠BEC=（　　） A. 35° B. 70° C. 75° D. 105° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. （郑州枫杨外国语学校期末）如图，BD 是等边三角形ABC 的边AC 上的高，以 点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C 知识点3 等边三角形的性质 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC的度数。 解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠EAC=∠B=60°，AC=BA。 ∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA，∴AD=CE。 （2）由（1）知△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD。 ∵∠BAC=60°，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. （郑州一模）如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC，点D 是AB 边上的中点，DE⫽AC，交BC 于点E。若∠A=40°，则∠CDE的度数是（　　） A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° C 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. （郑州新郑市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC 的面积为18，AB 的垂直平分线EF 交AC于点F，交AB于点E。若D为BC边的中点，M是线段EF 上一动点，则△BDM 周长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 新定义 新概念问题 若在△ABC中，∠B=2∠C，则称△ABC 为“可爱三角形”，称∠A 为“可爱角”。现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是（　　） A. 45°或36° B. 72°或360° C. 45°或72° D. 36°，45°或72° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （郑州金水区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD⫽BC，连接BD，作线段AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E，交BD于点F，连接AF，若AF=AB，则∠D= °。 24 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （郑州外国语中学期末）如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC 于点E。当△ADE 是等腰三角形时，∠BAD的度数为 。 60°或30° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，△ACD 为等边三角形，连接BD，则∠ADB= ° ，△BCD 的面积为 。 135 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 在△ABC中，∠BAC=90°。 （1）如图1，若点D在CB的延长线上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE的度数为 ； （2）如图2，若点D，E均在BC上，且BE=BA，CD=CA，求∠DAE的度数。 135° ∵BE=BA，CD=CA， ∴∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD。 设∠BEA=∠BAE=x，∠CDA=∠CAD=y，∠DAE=z， ∴在△AED中，x+y+z=180°①。 ∵∠BAC=90°，∴x+y-z=90°②。①+②，得x+y=135°， ∴z=45°，即∠DAE的度数是45°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 新趋势 规律探究题 如图，在第1个三角形AB1C中，∠A=30°，AB1=AC；在边AB1上任取一点D，延长CB1到点B2，使B1B2=B1D，连接B2D，得到第2 个三角形B1B2D；在边B2D上任取一点E，延长B1B2到点B3，使B2B3=B2E，连接B3E，得到第3个三角形B2B3E……按此作法继续下去，第2 026 个三角形的一个底角的度数是 。 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $