1.1 第4课时 多边形的外角和-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

2 第4课时　多边形的外角和 3 练基础 练提升 4 练基础 知识点1 多边形的外角和 1. 一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【变式】正八边形的每个外角的度数为（　　） A. 45° B. 55° C. 135° D. 145° B A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. 传统文化 窗棂图1是我国古代建筑中的一种窗棂，称为“冰裂纹”。图2是从图1冰裂纹窗棂图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 的度数为（　　） A. 270° B. 300° C. 360° D. 400° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. 如图，七边形ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4 的外角和等于215°，则∠BOD的度数为（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 4. （郑州新郑市期末）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 D 知识点2 多边形的内角和与外角和的综合应用 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5. ［教材P11T7 改编］一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3 倍，则这个正多边形是（　　） A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6. （新乡期末）若一个正多边形的每个外角均为72°，则这个正多边形的内角和等于（　　） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1 080° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. 如图，正n 边形纸片被撕掉一块，若a与b两边所在的直线相交所成的锐角为60°，则n= 。 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. 如图，正六边形ABCDEF中，直线m，n 分别经过边BC，CD上一点，且m⫽n。则∠2-∠1=（　　） A. 80° B. 60° C. 50° D. 30° B 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 9. （郑州巩义市期末）将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG 的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 13 10. 新趋势 开放性试题 请用两种方法证明：四边形的外角和为360°。 已知：如图，四边形ABCD，∠1，∠2，∠3，∠4 是它的外角。 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°。 【解】证明：方法1： 由平角的定义可知，∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDA=180°， ∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=180°×4=720°。 ∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 方法2： 如图，连接BD，由三角形内角和定理可知，∠1=∠ABD+∠ADB， ∠3=∠CBD+∠CDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4 =180°×2=360°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $