第二章 有理数的运算单元自测 2025-2026学年数学人教版数学七年级上册

第二章《有理数的运算》 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 — 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.2024的倒数是 ( ) A.—2024 B.2024 2.下列各组数中，相等的一组是 ( ) A.(—2)²和—2² B.—1³与(—1)³ 与 D.3×2²与(3×2)² 3.山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上，再增产5 743万吨，达到13.78亿吨.数据“13.78亿吨”用科学记数法表示为 ( ) 吨 B.13.78×10⁸吨 吨 吨 4.计算(+14)+(-8)+6+(-2)=[(+14)+6]+[(-8)+(-2)],所运用的运算律是 ( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上答案都不对 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+1)+(-1)=0,由此可推算图2中计算所得的结果为 ( ) A.+1 B.+7 C.-1 D.—7 6.要使算式(—2)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为 ( ) A.+ B.— C.× D.÷ 7.如图，乐乐将—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a-b+c的值为 ( ) A.—1 B.0 C.1 D.3 8. a，b两数在数轴上的位置如图所示，则a+b>0,|b|=b,|a|>|b|,b-a>0, ab<0,a|b>0,b>-a中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是 ( ) 10.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为： .按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为 ( ) A.101 B.110 C.111 D.1 101 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 . 12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为7，则输出y的值为 . 13.若|a|=5,|b|=8,且a,b异号,则|a+b|= . 14.“24点”是一种扑克牌游戏，它以自己独特的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受.中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即从一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，利用四则运算把牌面上的数算成24(每张牌只能用一次，可以添加括号).小明在一次游戏中抽出的四张牌面的数字分别是1，5，5，5.请你帮他写出一个算式，使结果为24: . 15.找出下列各图形中数的规律，依此计算，a的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题6分)计算: (1)6—(—2)+(—3)—1; 17.(本题8分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题9分)小华在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入a，加﹡键，再输入b，且a≠b,得到运算 (1)求 和(-3)*2的值； (2)猜想a*b与b*a的关系(不必说明理由)； (3)若| ，且m≠n,求 的值. 19.(本题10分)请根据图示的对话，解答下列问题. (1)直接写出a,b的值; (2)求8—a+b—c的值. 20.(本题10分)阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算： 该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式 方法2：原式的倒数 所以原式 任务：(1)材料中的方法1是先求括号内的 运算，再求括号外的 运算.(填“加法”“减法”“乘法”“除法”) (2)小明给出了如下解法. 解：原式 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 . (3)根据材料中的方法2计算： 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题10分)为纪念红军长征胜利80周年，特技飞行队在风景名胜旅游区———张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油? ( (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米? ) ( 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 —3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 —1.4千米 ) (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米? 22.(本题10分)阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 1 ◯ x 7 —3 *** (1)可知x= ,●= ,○= ; (2)试判断第2021个格子中的数是多少，并给出相应的理由； (3)判断：前n个格子中所填整数之和能否为2021?若能，求出n的值；若不能，请说明理由； (4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如：前三项的累差值为|l—●|+|1—○|+|●—○|，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少?(请写出必要的计算过程) 23.(本题12分)已知a 和b互为相反数，c和d 互为倒数，m的倒数等于它本身，求 4|m|的值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第二章《有理数的运算》 1. D 2. B 【解析】A (-2)²和-2²不相等; 与(-1)³相等;C.- =9-9=0,-3²-3²与( 不相等；] 与(3×2)²不相等.故选B. 3. C 4. C 【解析】(+14)+(-8)+6+(-2)=[(+14)+6]+[(-8)+(-2)]，所运用的运算律是加法的交换律和结合律.故选C. 5. C 【解析】由题意,得(+3)+(-4)=-1.故选C. 6. A 【解析】(—2)+3=1,(—2)—3=-5,(-2)×3=-6,(-2)÷3= 因为 所以要使算式(—2)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为+.故选 A. 7. C 【解析】因为5+1-3=3,每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,所以和均为3,所以a+5+0=3,3+1+b=3,c-3+4=3.所以a=-2,b=-1,c=2.所以a-b+c=-2-(-1)+2=1.故选C. 8. A 【解析】因为b<a<0,所以a+b<0,|b|=-b,|a|<|b|,b-a<0, ab 所以正确的个数 为1个.故选 A. 9. C【解析】第一次剪去绳子的 ，剩下绳子的长度是- 第二次剪去剩下绳子的 ，剩下绳子的长度是 第三次剪去剩下绳子的 ，剩下绳子的长度是 所以第100 次剪完后剩下绳子的长度是 故选C. 10. C 【解析】因为7=4+2+1,所以1 .所以十进制数7换算成二进制数应为111.故选 C. 11.287.4 12.—1 【解析】当x=7时,7+(—5)+(-3)+4=3>0;当x=3时,3+(—5)+(—3)+4=—1<0,则输出y的值为-1.故答案为-1. 13.3 【解析】因为|a|=5,|b|=8,所以a=±5,b=±8.因为a,b异号,所以a=5,b=-8或a=-5,b=8.当a=5,b=-8时,|a+b|=|-3|=3;当a=-5,b=8时,|a+b|=|3|=3.故答案为3. 14.5×(5—1÷5)【解析】因为5×(5 24,所以结果为 24 的算式为5×(5—1÷5).故答案为5×(5—1÷5). 15.226 【解析】根据题意,得规律为a=14×15+16=226.故答案为226. 16.(1)解:原式=(6+2)-(3+1) =8-4 =4. (2)解:原式 =(1. 75 — 1. 2) — =0.55-1 =-0.45. (3)解:原式 17.(1)解:原式 +5 =-4+8+5 =9. (2)解:原式 +(-8)÷|-16+1| =-1-(-2)+(-8) ÷|—15| =-1+2+(-8)÷15 18.解:(1)2*(-3)=2×(-3)÷[2- (-3)*2=(-3)×2÷(-3-2)= (2)a*b=-(b*a). (3)因为a*b=-(b*a),所以m*n=-(n*m),所以|x+4|=-|y—8|,即|x+4|+|y—8|=0. 所以x+4=0,y-8=0.所以x=-4,y=8. 所以 2+32=30. 19.解:(1)由题意,知a=-2,b=±6. (2)当b=6时,-c+6=-10,即c=16. 当b=-6时,-c+(-6)=-10,即c=4. 故当a=-2,b=6,c=16时,8-a+b-c=8-(-2)+6-16=0. 当a=-2,b=-6,c=4时,8-a+b-c=8-(-2)+(-6)-4=0. 故8-a+b-c的值为0. 20.解:(1)减法 除法 (2)除法没有分配律 (3)原式的倒数 ——10—(—12)+(—1) =1. 所以原式=1. 21.解:(1)4.5—3.2+1.1—1.4=1(千米). 答：此时这架飞机比起飞点高了1千米. (2)4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升. 答：一共消耗了20.4升燃油. (3)因为3.8—2.9+1.6=2.5(千米),且2.5>1, 所以第4个动作是下降，下降的距离为2.5—1=1.5(千米). 答：第4个动作是下降，下降1.5千米. 22.解:(1)17 — 3 (2)第2021个格子中的数是7.理由如下:这一列数为1,7,—3,1,7,—3……,且2021÷3=673……2. 所以第2021个格子中的数是7. (3)能.因为1+7+(-3)=5,且2021=5×404+1, 故n=404×3+1=1213. (4)20 根据题意,得|1-7|+|1-(-3)|+|7-(-3)|=6+4+10=20,由于前10个数中1出现了4次，而7与-3各出现了3次， 所以前10项的累差值为12×6+12×4+10×9=210. 23.解：因为a和b互为相反数， 所以a+b=0. 因为c和d互为倒数， 所以 cd=1. 因为m的倒数等于它本身， 所以m=±1. 当m=1时, 原式 5+0-4=1. 当m=-1时, 原式 =-5+0-4=-9. 综上所述， 的值为1或-9. 学科网（北京）股份有限公司 $