9.1随机抽样，统计图表课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

统计与概率 随机抽样、统计图表 知识清单 1.总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为__________，简称样本量． 2．简单随机抽样 ________和___________是比较常用的两种方法． 总体 个体 样本 样本容量 抽签法 随机数法 简单随机抽样有以下特点： （1）总体的个体数有限； （2）一般指不放回地逐个抽样； （3）每个个体被抽到的可能性相等. 知识清单 3．分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为________． 分层随机抽样 层 总体 样本 1层 M m 2层 N n 总数 M+N m+n 知识清单 4．统计图表 (1)常见的统计图有__________、__________、__________、 _______________等． (2)作频率分布直方图的步骤 ①求________； ②决定________与________； ③将________分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图． 条形图 扇形图 折线图 频率分布直方图 极差 组距 组数 数据 知识清单 【常用结论】 1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等． 2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为，则＝＝. 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 热点命题——1.抽样方法 例1 (1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 AD 热点命题——1.抽样方法 (2)(2025·江西宜春模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为(　　) 第1行：2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1 第2行：8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0 第3行：5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1 A．10 B．22 C．24 D．26 解析：被选中的红色球号码依次为28，03，22，24，10，26，所以第四个被选中的红色球号码为24. C 热点命题——1.抽样方法 例1 (3)(2025·山东青岛模拟)为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1 500的样本，三个年级学生数之比依次为k∶3∶5，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为(　　) A．750 B．300 C．450 D．150 解析：由题意可得＝，解得k＝2，所以高三年级抽取的人数为×1 500＝750. A 热点命题——1.抽样方法 方法归纳： (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取． (2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行的数字计起，每两个或三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． (3)在分层随机抽样中，抽样比＝. 热点命题——1.抽样方法 1　(1)(多选)下列是从总体中抽得的样本，是简单随机样本的有(　　) A．总体编号为1～75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，若r＝0或r＞75，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号．若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6 001～6 876，在1～876范围内产生一个随机整数r，把r＋6 000作为抽中的编号 ABD 热点命题——1.抽样方法 1　(2)一只田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名． 16 12 热点命题——1.抽样方法 1　(3)将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 则抽取的第11个个体的编号是________． 02 热点命题——2.统计图表 例2 (1)某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，全校2 000名学生每人都参加且只参加其中两个社团，校团委从这2 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为(　　) A．20　　　B．30　　　C．40　　　D．45 A 热点命题——2.统计图表 例2 (2)(多选)(链接·2020全国Ⅱ卷)下面是某地连续11天复工复产指数折线图， 下列说法正确的是(　　) A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80% D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 CD 热点命题——2.统计图表 例2 (3)某班共有50名学生，数学老师为研究某次考试，将所有学生的成绩分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如下． (1)求a的值，并估计本班学生成绩的中位数(计算结果保留1位小数)； (2)全班共有24名女生，该次考试成绩在120分以下的女生有8人，则不低于120分的男生有多少人？ 热点命题——2.统计图表 解析：(1)由(0.004＋0.032＋0.036＋a＋0.008)×10＝1，解得a＝0.02. 因为(0.004＋0.032)×10＝0.36<0.5，(0.004＋0.032＋0.036)×10＝0.72>0.5， 故中位数为120＋×10≈123.9. (2)该次考试成绩在120分以下的总人数为50×(0.004＋0.032)×10＝18， 故120分以下男生人数为18－8＝10， 故不低于120分的男生人数为50－24－10＝16. 热点命题——2.统计图表 方法归纳： (1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． (2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数． (3)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势． (4)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆． (5)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布． 热点命题——2.统计图表 2　(1)某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图①，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占.如图②，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图， 则下列说法错误的是(　　) A．n＝450 B．被调查的所有市民中四居室住户共有150户 C．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户 D．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户 D 热点命题——2.统计图表 2　(2)采购经理指数(PMI)，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2022年1月～2023年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图． 热点命题——2.统计图表 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为(　　) A．2022年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张 B．2022年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2023年1月至4月制造业逐月收缩 D．2023年4月开始制造业景气水平呈恢复性扩张 A 热点命题——2.统计图表 2　(3)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示． ①直方图中x的值为________； ②在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________． 0.004 4 70 $