《3.9弧长及扇形的面积 》同步测试卷 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

《3.9弧长及扇形的面积 》同步测试卷 一、选择题（共10小题） 1．如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则的长是（　　） A． B． C．π D．2π 2．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为（　　） A． B．π C． D．π 3．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（　　） A．6π B．9π C．12π D．15π 4．已知扇形的面积为2π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（　　） A．6 B．4 C．2 D．4π 5．如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB＝4，∠ABC＝15°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约66cm）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（　　） A．363πcm2 B．1452πcm2 C．726πcm2 D．2904πcm2 7．如图，若半径为3cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动160°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（　　） A．5πcm B． C． D． 8．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝4，∠AOB＝80°，则图中阴影部分面积的和为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC中点．分别以BD、CD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．48﹣25π 二、填空题（共6小题） 11．圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积是　 　 ． 12．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的弧长为　 　 ． 13．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是　 　 ． 14．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝10，BC＝6，则线段AB扫过的图形面积为　 　 ． 15．如图，半圆AmB的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接AC，BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图所示，圆的面积为1，点P为圆上一点，令记号【n，m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积，旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；……以此类推．例如【2，90】，则【2024，180】＝　 　 ． 三、解答题（共7小题） 17．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，． （1）求∠BAC的度数； （2）求图中阴影的面积． 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E． （1）求∠OCA的度数． （2）当∠COB＝3∠AOB，OC＝2时，直接写出图中阴影部分图形的面积．（结果保留π） 19．如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E． （1）求证：∠D＝∠ABC； （2）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠ADC＝∠EBC； （2）连接OC，∠CAD＝30°，AD＝4，求阴影部分的面积． 21．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”．已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积． 22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若，AE＝2，求阴影部分面积． 23．根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图①）．按田径竞赛规程规定：第一分道C1的计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道C2，C3⋯）的计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例∁n的计算方法如下： 第一分道C1＝[2π（36.50+0.30）+84.39×2]米； 第二分道C2＝[2π（36.50+1.22+0.20）+84.39×2]米； 第三分通C3＝[2π（36.50+2×1.22+0.20）+84.39×2]米； 第四分量C4＝[2π（36.50+3×1.22+0.20）+84.39×2]米， …… 问题解决： （1）按上述∁n的计算方法，则第5分道C5的代数式可以表示为：第5分道C5＝　 　 米； （2）小玉同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸　 　 米（化简后的式子保留π）； （3）如图②，该校在跑道内的长方形足球场区域内，设计了四边形的“掷标枪”项目比赛场地（阴影部分）．其中点A、D为第一圈（最内圈边线）直道与弯道的分界点，AB＝4.39米，CD＝70米，DF＝a米，EF＝b米，已知“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，求a+7b﹣65的值． 《3.9弧长及扇形的面积 》同步测试卷答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B A B B A B 二、填空题（共6小题） 11．【． 12． π． 13． 2π． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题（共7小题） 17．解：（1）∵，∠ACB＝∠BDC＝60°， ∴∠BAC＝∠BDC＝60°； （2）过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC，如图， 由（1）得∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵AC＝2， ∴， ∵OH⊥BC， ∴， ∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，OB＝OC， ∴， ∴OB＝2OH， ∴， ∴OH＝1，OB＝2， ∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC ． 18．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC＝2∠D， ∴∠D+2∠D＝180°， ∴∠D＝60°； ∴∠AOC＝2∠D＝120°， ∵OA＝OC， ∴； （2）∵∠COB＝3∠AOB， ∴∠AOC＝∠AOB+3∠AOB＝120°， ∴∠AOB＝30°， ∴∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝90°， 在Rt△OCE中，∠OCE＝30°，， ∴CE＝2OE，又OC2＝CE2﹣OE2＝3OE2， ∴， ∴， ∴， ∴当∠COB＝3∠AOB，OC＝2时，． 19．（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90° ∴∠A+∠ABC＝90° ∵DO⊥AB， ∴∠A+∠D＝90° ∴∠D＝∠ABC； （2）解：设∠B＝α，则∠BCO＝α， ∵OE＝CE， ∴∠EOC＝∠BCO＝α， 在△BCO中，α+α+90°+α＝180°， ∴α＝30° ∴∠A＝60°， ∵OAAB＝3， ∴OC＝OA＝3，OD＝3，OA边上的高为， ∴S3×3π． 20．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠ABC+∠CBE＝180°， ∴∠ADC＝∠EBC； （2）解：∵AD为直径，AD＝4， ∴OD＝AOAD＝2， ∵∠CAD＝30°， ∴CDAD＝2，∠COD＝2∠CAD＝60°， ∴AC2， ∴阴影部分的面积＝S△AOC+扇形COD的面积2×2π． 21．解：（1）2×3.14×10÷4×2+2×3.14×（10×2）÷4 ＝2×3.14×10÷4×2+2×3.14×20÷4 ＝62.8÷4×2+125.6÷4 ＝31.4+31.4 ＝62.8（厘米）， 答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米； （2）连接正方形的对角线，如下图所示： 10×2＝20（厘米）， 3.14×20220×20 ＝3.14×100﹣10×20 ＝314﹣200 ＝114（平方厘米）， 答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米． 22．（1）证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D； （2）解：∵AB 是⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴， ∵， ∴， 在Rt△OCE 中，OC2＝CE2+OE2， ∴， 解得：r＝4（负数舍去）， ∴OC＝OA＝4， ∴OE＝4﹣2＝2， ∴tan， ∴∠AOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COEπ﹣2． 23．解：（1）由题意得：第5分道C5＝[2π（36.5+4×1.22+0.20）+84.39×2]米， 故答案为：（83.16π+168.78）； （2）C2﹣C1＝[2π（36.50+1.22+0.20）+84.39×2]﹣[2π（36.50+0.30）+84.39×2]＝2π×1.22＝2.44π（米）， 故答案为：2.44π； （3）∵AB＝4.39米，CD＝70米，DF＝a米，EF＝b米，AD＝84.39米， ∴BD＝AD﹣AB＝80米，DE＝DF﹣EF＝（a﹣b）米， ∴S阴影＝S△BDF﹣S△CDEBD×DFCD×DE80×a70×（a﹣b）＝40a﹣35a+35b＝5a+35b， ∵“掷标枪”比赛场地面积为200平方米， ∴5a+35b＝200， ∴a+7b＝40， ∴a+7b﹣65＝40﹣65＝﹣25， 故a+7b﹣65的值为﹣25． 学科网（北京）股份有限公司 $