九年级下册 第3章 第11课时弧长及扇形的面积-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 【变式2】解：如答图，设 第10课时圆内接正多边形 7.(1)120° (2)90°72 ⊙O与边AD,CD分别 江新课学习】 (3)∠MON=360° 相切于点K,J,连接 n 1.圆内接正多边形外接圆 OK,OJ,OF,OE..FJ, 2.圆心3.半径4.圆心 FE是⊙O的切线， 第11课时 弧长及扇形的面积 5.中心距离 ∴.∠OFE=∠OFJ 【例1】解：(1)如答图所示，正六边形 【新课学习】 ,四边形ABCD是正方形， ABCDEF即为所求， ∴.∠C=∠D=90°. 1.180*R 360元R 号R2.8m 又∠CBF=30, 【例1】8π 【变式1】B ∠CFB=90°-30°=60°..∠OFJ= 【例2】解：由题意可知， ∠0FE=号×(180°-609)=60 S形0B= 0·1上-(m), 360 OJ=√3FJ. 答图 点C,D分别是OA,OB的中点， ,DK,DJ是⊙O的切线 (2)36 ∴∠OKD=∠OJD=90°，OK=OJ. 【变式1】解：(1)如答图所示，正方形 0c=0D=合m 易证四边形OKDJ是正方形， ABCD即为所求. sam=×号×号-g(m). .DJ=OJ=√5FJ. .DF=DJ+FJ=1+√3， 之花窗的面积为（受一名）m。 .FJ=1,DJ=OJ=√3， 【变式2】解：.OE=AB=4, 即⊙O的半径为√3. .BC=√2AB=42. 【课堂检测】 :O为BC的中点， (2)2 1.C2.43.34.68°5.20cm ∴0B=0C=号BC=2E 【例2】30° 6.(1)证明：如答图，连接OE,OF 【变式2】解：设半径为r,根据题意，得2π7 :四边形ABCD为矩形， A =8π，解得r=4. .∠OBE=90° :六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边 ∴cas∠B0E-8E-9 形，∠A0B=360 =60° 6 ∴.∠B0E=45°，同理，∠COF=45°. D :OA=OB,.△AOB是正三角形. .∠EOF=180°-∠BOE-∠COF=90°， 答图 ,AB∥CD,∴.∠ABC+∠DCB=180°. :弦AB所对应的弦心距为50A=23 :Sm=器×x0E=4机 AB,BC分别与⊙O相切于点E,F, 【课堂检测】 ∴.BE=BF 5m=2×4X2月=4E. 又OE=OF,OB=OB, 课堂检测 1.A2.243.5x45+号元 .△OBE≌△OBF(SSS). 5.解：如答图，连接OD,OB,OC,OD交 ∠OBE=∠OBF 1B2C320 4.27π BC于点H. 即BO平分∠ABC. 同理可得，CO平分∠DCB,∴.∠OBC= 5.解：如答图，连接OA, OB,OC,OD,AD,则 合∠ABC,∠OCB=∠DCR ∠B0D=360° =40°， 9 :∠0BC+∠OCB= ,(∠ABC+ ∠AOC=2∠BOD=80°. ∠DCB)-合×180-90. :∠BAD=号∠BOD=20, 答图 21 ,△ABC为等边三角形， .∠BOC=90°..BOLCO. ∠ADC= 2∠A0C=40 .∠BAC=60°. (2)解：：BC与⊙O相切于点F, ∴.∠1=∠BAD+∠ADC=20°+40°=60°. .∠BOC=120°，∠BDC=120° ∴.OF⊥BC. 6.解：如答图，连接AO,BO,CO. D是弧BC的中点， 由(1)知B0⊥C0, .BD=CD,OD⊥BC,BH=CH= 又.'∠OBF=∠CBO, ÷R△BOFRABC0,5-BC 合BC=25,∠B0D=60 ..0B BH 在Rt△BOC中，BO=6cm,CO=8cm, sin60=4. ∴.BC=√62+82=10(cm). 答图 .OB=OD,∠BOD=60°， AC是⊙O的内接正四边形的一边 ∴，△BOD为等边三角形， 6=0解得BF=3.6cm ∴.∠AOC=360°÷4=90° .BD=OB=4. ,∴.CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm), BC是⊙O的内接正六边形的一边， S影=120：充·4华=16 360 3 'AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E, ∴∠BOC=360°÷6=60°.∠A0B= F,G,..BE=BF=3.6 cm,CG=CF= ∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°. 6.(1)(2)x 2 6.4cm. .n=360°÷30°=12. 29数学·九年级·全册（北师大版） 第11课时 弧长及扇形的面积 1.圆的弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l= 2.扇形的面积公式：如果扇形的半径为R,圆心角为n°，弧长为1，那么扇形面积的计算公式为S扇形= 或S扇形= 知识点①弧长及相关计算 变式1如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上 例1(2024·中考)一块含 一点，且∠ABD=30,弧BD的长为，则半径 30°角的直角三角尺ABC按 BO的长为 如图所示的方式摆放，边 A.2 AB与直线l重合，AB=12cm.现将该三角尺绕 B.4 点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线1 C.6 上，则点A经过的路径长至少为 cm.(结 D.8 果保留π) 知识点②扇形面积及相关计算 例2(2024·中考)如图1是小区围墙上的花窗，变式2(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中， 其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图 BC=√2AB,O为BC的中点，OE=AB=4,求扇 (阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的形EOF的面积. 圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别为OA,OB 的中点，求花窗的面积。 0 图 图2 ●>1624 第三章圆 课堂检 基础过关 2.(1)半径为3的扇形的面积为3π，则扇形的弧 1.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆 长为 心角是 (2)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半 A.50° B.60° 径为2cm的扇形，则扇形的面积为 cm2. C.100° D.120° 8 <A(B) 22 3.如图，OB=2,△ABO绕 4.如图，在矩形ABCD中， 点O顺时针方向旋转90° AB=4,AD=2.以点A 得到△A1B1O,则点A运 为圆心，AD长为半径作 动的路径长为 弧交AB于点E,再以 AB为直径作半圆，与DE交于点F,则图中阴 影部分的面积为 5.(2024·中考)如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接 BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，求阴影部分的面积. 能力检测 6.如图，⊙A,⊙B,⊙C的半径都为1. (1)图中阴影部分的总面积为 (2)图中阴影部分的3个扇形的弧长总和为 ●>163●