5.3 第1课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程的几何图形应用，涵盖等长变形、等积变形及面积问题。通过长方形改正方形、容器体积计算等实例导入，衔接方程解法，以问题链为支架引导学生从图形问题中抽象等量关系，建立方程模型。 其亮点在于融入生活实践、传统文化及项目式学习情境，如“0糖饮料实验”“日晷基座问题”，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理分析、用数学语言表达关系的核心素养。分层练习设计（练基础、提升、素养）助力学生巩固知识、发展能力，也为教师提供素养导向的教学资源，提升教学效率。

2 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第1课时 几何图形问题 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 等长变形问题 1. 把一个用铁丝围成的长为8、宽为6 的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（ 　　） A. 面积与周长都不变 B. 面积相等但周长发生变化 C. 周长相等但面积发生变化 D. 面积与周长都发生变化 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 2.［教材P19问题1 改编］已知一个长方形的周长为60 cm. （1）若它的长比宽多6 cm，则这个长方形的宽是多少厘米？ （2）若它的长与宽的比是2∶1，则这个长方形的长是多少厘米？ 【解】（1）设长方形的宽为x cm，则长为（x+6）cm， 根据题意，得2［x+（x+6）］=60，解得x=12. 答：这个长方形的宽是12 cm. （2）设长方形的宽为y cm，则长为2y cm， 根据题意，得2（2y+y）=60， 解得y=10，则2y=2×10=20（cm）. 答：这个长方形的长是20 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 3. 如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（ 　　） A. 81x=36（x+5） B. 81x=36（x-5） C. 甲容器中液体的体积为405 D. 乙容器中液面的高度为10 知识点2 等积变形问题 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 4. [新情境·生活实践] 小齐对市面上的“0糖”饮料做是否含糖的实验，在内底面积为90 cm2的圆柱形容器中装满某“0糖”饮料，倒入内底面积为240 cm2、高为10 cm的圆柱形锅内准备加热，已知锅内饮料的高度比容器内饮料的高度低10 cm，则锅内饮料的高度为________cm. 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8 5.（易错题）在一个内部长、宽、高分别为3 m、3 m、80 cm的长方体水箱内装满水，然后将水注入一个底面直径是2 m，高是12 m的圆柱形容器中（不考虑容器厚度），问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离.（π 取3.14，结果精确到0.01 m） 【解】80 cm=0.8 m，长方体水箱的容积为3×3×0.8=7.2（m3）， 圆柱形容器的容积为3.14× ×12=37.68（m3）. 因为7.2<37.68，所以水不会溢出. 设将水注入圆柱形容器后，水面高度为x m， 根据题意，得3.14× ×x=7.2， 解得x≈2.29，则12-x≈12-2.29=9.71（m）. 答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71 m. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9 6.（商丘永城市期末）如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个 宽为2 cm的长方形纸条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 为3 cm的长方形纸条，如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等， 那么原来正方形纸片的面积是（　　 ） A. 25 cm2 　　　 B. 64 cm2 　　　C. 49 cm2 　　　D. 36 cm2 知识点3 面积问题 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10 7. 已知一个小长方形的长和宽分别是x 和2，将5个形状、 大小相同的小长方形放入一个如图所示的大长方形内 （尺寸如图所示），则图中阴影部分面积是________. 29 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11 8. ［传统文化 ·日晷］如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2 米的正方形框. 已知铺这个框恰好用了144 块边长为0.8 米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下面所列方程正确的是（ 　　） A. 4×（3.2+x）×3.2=144×0.82 B. 4×（6.4+x）×3.2=144×0.82 C. 2×（3.2+x）×3.2=144×0.82 D. 2×（6.4+x）×3.2=144×0.82 练提升 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm. 把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高________cm.（假设水不会溢出） 0.5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10. ［教材P20T1 改编］李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60 m，篱笆围成的 长方形鸡舍的长比宽多6 m，请你用所学的知识解决以下问题.（篱笆的占地面积忽略不计） （1）如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？ 【解】设鸡舍的宽为x m，则长为（x+6）m， 依题意，得x+（x+6）+x=60，解得x=18， 所以鸡舍的长为18+6=24（m），面积为18×24=432（m2）. 答：长方形鸡舍的面积是432 m2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 （2）如果要在墙的对面留一个3 m宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？ 【解】设鸡舍的宽为y m，则鸡舍的长为（y+6）m. 当鸡舍的长与墙为相对面时， 依题意，得y+y+（y+6−3）=60，解得y=19， 所以鸡舍的长为19+6=25（m），面积为19×25=475（m2）. 当鸡舍的宽与墙为相对面时， 依题意，得2（y+6）+y−3=60，解得y=17， 所以鸡舍的长为17+6=23（m），面积为17×23=391（m2）. 答：长方形鸡舍的面积为475 m2或391 m2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11. ［新趋势·项目式学习］ 根据以下信息，探索并完成任务. 现有一块长方形宣传牌，拟在上面书写24 字宣传语. 信息1 如图1，（1）实线部分是长方形宣传牌，长414 cm，宽270 cm. （2）中间虚线部分也是长方形，长是宽的1.6倍，用来设计. （3）四周空白部分的宽度相等. 信息2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，每个栏目书写8个字，栏目与栏目之间的中缝间距相等. 信息3 如图3，每个栏目划出边长为50 cm的正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔（如CD）和横向中间间隔（如EF）宽度比为1∶2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 练素养 任务1 设四周宽度为x cm，用含x 的代数式分别表示设计部分的长和宽. 任务2 求x的值. 任务3 （1）求每个栏目的水平宽度（如AB）； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【解】（任务1）根据题意， 得设计部分的长为（414−2x）cm，宽为（270−2x）cm. （任务2）根据题意，得414−2x=1.6（270−2x）， 解得x=15. （任务3）（1）设CD=y cm，则EF=2y cm， 根据题意，得270−2×15−2y=4×50，解得y=20， ∴AB=2×50+20=120（cm）. 答：每个栏目的水平宽度为120 cm. （2）根据题意，得=12（cm）. 答：长方形栏目与栏目之间中缝的间距为12 cm. 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $