2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末模拟试卷

八年级数学上学期期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级上册全部。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝10°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．40° C．35° D．30° 5．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（    ） A．2 B．1 C．3 D． 6．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（    ） A．68° B．70° C．71° D．74° 8．在中，，，点D在线段上，连结，点B关于直线的对称点为，射线与的延长线相交于点E，当时，线段的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 9．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A．①②⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 10．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点为轴正半轴上一点，且与都为等边三角形，连接，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．因式分解： ． 12．多项式与的公因式是 ． 13．若，则的值为 ． 14．等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为 ． 16．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是 ． 17．如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 18．如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，于，的延长线交于点，下列四个结论：①；②；③；④连接，若，则，其中正确的结论有 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-21题每小题6分，第22-23题每小题8分，第24-25题每小题10分，第26题12分，共66分．） 19．计算 (1)； (2)． 20．分解因式： (1)； (2) 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)若与关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算的面积． 23．如图，已知，，求证：．    24．如图，已知中，，，且平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)观察图①，请写出之间的等量关系是 ； (2)若，则的值为 ； (3)如图②，点C为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形， 连接． 若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，那么 ； (4)若，写出的值为 ． 26．【问题呈现】 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． 【问题提出】 （1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论； 【尝试探究】 （2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？ （4）点为轴上的一个动点，如果以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点有___________个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $◆学科网资源库研究院1（编辑教研五） 回滋▣ 八年级数学上学期期末模拟试卷 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 9 9 9 9 、 单选题(30分) 1 ABCD3AOB□C□D5 ABCD7 ABCD9AOB□CID 2 ABCD4AOBC□D6 ABCD]8 ABCD10AOB☐C□D 二、 填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题(66分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） ■ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 23.(8分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 25.(10分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） 八年级数学上学期期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级上册全部。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，分式的乘除法分别计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，分式的乘除法等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 3．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同分母分式的加减运算，根据同分母分式的加减：分母不变，分子相加减即可求出答案． 【详解】解： ， 故选：B． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝10°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．40° C．35° D．30° 【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质得到∠B+∠A=90°，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则∠B+∠A＝90°， ∴ ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 5．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（    ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】解分式方程，根据分式方程有解，求得m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程有解， ， 即， 解得， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程有解的条件是分母不为0． 6．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（    ） A．68° B．70° C．71° D．74° 【答案】D 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=38°， ∴∠BAC=112°， 在△BMA和△BME中， ． ∴△BMA≌△BME（ASA）， ∴BA=BE， 在△BDA和△BDE中， ， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED=∠BAD=112°， ∴∠CED=68°， ∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 8．在中，，，点D在线段上，连结，点B关于直线的对称点为，射线与的延长线相交于点E，当时，线段的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质及等边三角形的判定与性质．连接，利用等腰三角形的性质得出，再由翻折的性质得出垂直平分，推导出是等边三角形，进而证明是等边三角形，再利用三角形内角和定理求得，进而求得的值． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 又∵点B关于直线的对称点为点， ∴垂直平分，则，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A．①②⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】B 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，平行线的判定，解本题的根据是判断出．由等边三角形的性质先判断出，，从而得出①②正确，再判断出得出③正确，再判断出，得出④错误，⑤正确． 【详解】解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中 ， ， ，，故①②正确， 在和中 ， ， ，，故③正确 ， 是等边三角形， ， ， ；故⑤正确 是等边三角形， ， ， ．故④错误， 即：正确的有①②③⑤； 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点为轴正半轴上一点，且与都为等边三角形，连接，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质可得出，，，证明，得出，然后结合点B的坐标求解即可． 【详解】解：∵与都为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．多项式与的公因式是 ． 【答案】 【分析】把每个多项式先因式分解，然后选出公有的因式即可． 【详解】解：， ， 多项式与的公因式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． 13．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，然后可得的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法，熟知因式分解与整式乘法互为逆运算是解题的关键． 14．等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ． 【答案】20，20 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系进行求解即可． 【详解】∵等腰三角形的周长为50， ∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去； 当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形， 即它的另外两边长分别为20，20． 故答案为：20，20． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，熟练地掌握相关内容是解题的关键． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为 ． 【答案】18 【分析】由垂直平分线的性质可得，再结合的周长为可得，然后由的周长即可获得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴，， ∵的周长为，即， ∴， ∴的周长． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和三角形周长等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 16．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其运用是关键． 根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵点P是平分线上一点，， ∴，即点P到边的距离是4， 故答案为：4． 17．如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关知识是解决此题的关键．由且平分，可推出，则可得，，由等角对等边可知，根据题目所给数据即可求得的长． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 18．如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，于，的延长线交于点，下列四个结论：①；②；③；④连接，若，则，其中正确的结论有 ． 【答案】①③/③① 【分析】证明，可得，故①正确；根据题意无法确定、的大小关系，则无法得到，故②错误；由，可得，再证明为等腰三角形，从而得到，进而得到，可得，进而证明，故③正确；结合三角形中线的性质可得，，进而可得，故④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 根据题意无法确定的大小、的大小关系， ∴无法得到，故②错误； ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴，故④错误． 综上所述，正确的有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角两锐角互余、等腰三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19-21题每小题6分，第22-23题每小题8分，第24-25题每小题10分，第26题12分，共66分．） 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)21 (2) 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据有理数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据有理数的乘法法则，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．分解因式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式分解即可． （2）先运用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式，公式分解是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行计算，化简后再代值计算即可． 【详解】解：原式=， 当时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化．解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算． 22．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)若与关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)5 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点P即为所求．P坐标为， 故答案为． （3）解：． 23．如图，已知，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 24．如图，已知中，，，且平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)70度 【分析】（1）要求证：可以先根据角角边定理证明，再根据全等三角形性质得出结论； （2）根据，得，再由三角形内角和求出． 【详解】（1）（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴，    ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，掌握相关定理，灵活运用是解题关键． 25．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)观察图①，请写出之间的等量关系是 ； (2)若，则的值为 ； (3)如图②，点C为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形， 连接． 若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，那么 ； (4)若，写出的值为 ． 【答案】(1) (2)22 (3)6 (4) 【分析】本题考查了整式的应用，观察图形，正确表示出图形的面积是解题关键． （1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）利用（1）中得到的等式进行计算即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，表示出正方形的面积，正方形的面积，的面积，再利用（1）中的等式进行计算即可； （4）设，得到，，进而可利用（1）中等式进行变形计算即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， ∴， 故答案为：． （2）解：∵由（1）可得， ∵， ∴， 故答案为：． （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形的面积和正方形的面积为， ∴的面积为：，故， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．【问题呈现】 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． 【问题提出】 （1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论； 【尝试探究】 （2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？ 【答案】（1），证明见解析； （2）不变，的度数为； （3）当点时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形； 【分析】（1）根据等边三角形的性质易证得，利用全等三角形的性质得到； （2）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，进而得到； （3）根据题意易证得、，进而得出以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，根据直角三角形的性质得到，从而得出答案； 【详解】（1）解：，证明如下： 和都是等边三角形， 、、， ， ， ， ； （2）解：在点的运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下： 是等边三角形， ， 由（1）知， ， ， 因此，在点的运动过程中，的度数不会发生变化，且； （3）解：， ， ， ， 、， 以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰， 在中，、, , ， , 当点时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形； 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质，分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $