6.3 第1课时 三元一次方程组及其解法（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

第1课时 三元一次方程组及其解法（1）

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P41-43

教学目标

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用代入消元法解简单的三元一次方程组.

教学重难点

重点：用代入消元法解简单的三元一次方程组.

难点：将三元一次方程组转化为二元一次方程组.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

复习回顾，提出问题：

问题1：什么叫二元一次方程组？

问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？

问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？

学生独立思考并举手回答.

在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

教师提问：这个问题可以用哪些方法求解？

学生活动：列算式、列一元一次方程、列二元一次方程组

对已有知识的回顾和思考，为新课学习三元一次方程组及其解法做铺垫.

教师提问：可以发现，问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？

答案预设：解：设胜x场，平y场，负z场.

教师活动：这就是我们这节课要学习的内容.（教师板书课题：第1课时  三元一次方程组及其解法（1））

二、实践探究，学习新知

【探究】

教师提问：观察一下，这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？类比二元一次方程组，这种方程组应该叫什么？

学生活动：这个方程组中的每一个方程都含三个未知数，未知数的次数都是1，类比二元一次方程的定义，这类方程应该叫做三元一次方程，这类方程组应该叫做三元一次方程组.

【归纳总结】

1.三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.

2.三元一次方程组：由三个一次方程组成的共含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.

教师提问：

（1）回忆一下，求解二元一次方程组的基本思想是什么？方法是哪两个？

（2）对于上面的三元一次方程组，能不能也是用这样的思路求解呢？

学生活动：

通过比较类比二元一次方程组，归纳出三元一次方程组的概念，无形中也增强学生对数学知识之间内在联系的感性认识.

让学生回忆解二元一次方程组的基本思想“消元”并应用到三元一次方程组的求解中，感受