6.3 第1课时 三元一次方程组及其解法（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦三元一次方程组的概念及代入消元法，通过复习二元一次方程组的概念、解法思路，结合勇士队比赛胜平负场数问题引入新知，搭建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于类比二元一次方程组构建三元一次方程组概念，体现推理意识，以“消元”思想将三元转化为二元，培养运算能力与化归思维，例题与变式训练巩固应用，助力学生提升问题解决能力，帮助教师高效落实核心素养教学。

绿卡图书——走向成功的通行证 6.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 三元一次方程组及其解法（1） 课题 第1课时 三元一次方程组及其解法（1） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P41-43 教学目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用代入消元法解简单的三元一次方程组. 教学重难点 重点：用代入消元法解简单的三元一次方程组. 难点：将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 复习回顾，提出问题： 问题1：什么叫二元一次方程组？ 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？ 学生独立思考并举手回答. 在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 教师提问：这个问题可以用哪些方法求解？ 学生活动：列算式、列一元一次方程、列二元一次方程组 教师提问：可以发现，问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 答案预设：解：设胜x场，平y场，负z场. 教师活动：这就是我们这节课要学习的内容.（教师板书课题：第1课时 三元一次方程组及其解法（1）） 对已有知识的回顾和思考，为新课学习三元一次方程组及其解法做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：观察一下，这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？类比二元一次方程组，这种方程组应该叫什么？ 学生活动：这个方程组中的每一个方程都含三个未知数，未知数的次数都是1，类比二元一次方程的定义，这类方程应该叫做三元一次方程，这类方程组应该叫做三元一次方程组. 【归纳总结】 1.三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程. 2.三元一次方程组：由三个一次方程组成的共含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 教师提问： （1）回忆一下，求解二元一次方程组的基本思想是什么？方法是哪两个？ （2）对于上面的三元一次方程组，能不能也是用这样的思路求解呢？ 学生活动： （1）解二元一次方程组的基本思想是“消元”：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法. （2）解：注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得 这是一个关于y、z的二元一次方程组，解得 将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5. 所以这个三元一次方程组的解是 【教材例题】 例1 解方程组： 解：由方程②，得 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得. 所以原方程组的解是 通过比较类比二元一次方程组，归纳出三元一次方程组的概念，无形中也增强学生对数学知识之间内在联系的感性认识. 让学生回忆解二元一次方程组的基本思想“消元”并应用到三元一次方程组的求解中，感受化归思想的进一步体现. 借助教材例题分别向学生展示使用代入消元法求解三元一次方程的过程，让学生体会化归的思想. 三、学以致用，应用新知 考点1 三元一次方程组 例1 下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 答案：D 变式训练1 若是一个三元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 考点2 用代入消元法解三元一次方程组 例2 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式训练2 已知则x+y+z=（ ） A.5 B.20 C.15 D.10 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下列方程中，属于三元一次方程的是( ) A． B． C． D． 答案：C 2.下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 答案：A 3.解方程组 解：由方程①，得z=x+y-3.④ 把④分别代入方程②和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z=2+1-3=0. 所以原方程组的解为 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程. （2）三元一次方程组：由三个一次方程组成的共含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.布置作业 课本P43练习 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 三元一次方程组及其解法（1） 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组 投影区 解三元一次方程组 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $