6.1 二元一次方程组和它的解-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

6.1 二元一次方程组和它的解

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P28-32

教学目标

1. 通过分析实际问题中的数量关系，归纳总结出二元一次方程（组）的概念，理解二元一次方程组解的含义，提高类比分析和归纳概括的能力.

2. 能准确识别出二元一次方程（组），并会判断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.

3. 经历由实际问题抽象为二元一次方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想；在数学文化的学习中，感受数学的巨大魅力.

教学重难点

重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，会判断一组数是否是二元一次方程（组）的解.

难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

教师展示课件.

勒内·笛卡尔

17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决

由数学背景文化介绍，让学生了解数学历史和数学任务，引起学生的兴趣.

了方程问题，一切问题将迎刃而解”.

师生活动：教师提出问题，学生思考并积极回答问题.

问题1：我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？

问题2：哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元”和“次”含义的理解？

师生活动：待学生说完自己的理解之后，教师介绍：相传，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的天元术；朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术.清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x，y，z，w，于是，“天、地、人、物”成了表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称.

教师活动：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？

（学生自由回答，教师同时板书课题：第1节  认识二元一次方程组）

二、实践探究，学习新知

【探究1】

问题1  暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？

教师活动：问题中告诉了我们哪些等量关系？

学生活动：

①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；

②胜场得分+平场得分=比赛总得分.

教师活动：能否用我们学过的知识来求解呢？你能用几种方法进行求解？

学生活动：

方法一：尝试检验法

易知胜场、平场的场数之和为7.

胜1场、平6场时，3×1+1×6=9≠17；

胜2场、平5场时，3×2+1×5=11≠17；

学习任何方程，首先要强调的都应是“解决实际问题”.所以，在“数学内部”提出问题后，教师通过设置问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，把“数学有用”真正体现在学习过程中；学生通过解决具体问题，发现自己的想法“果然有用”，其学习兴趣也就自然而然地被激

······

胜5场、平2场时，3×5+1×2=17.

故这个队胜了5场，平了2场.

方法二：列算式

解：平了[3×(9−2)−17]÷(3−1)=2 (场)

胜了9−2−2=5 (场)

方法三：列一元一次方程

解：设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场.

根据题意，得3x+(9−2−x)=17.

解这个方程，得 x=5，则9−2−x=2.

答：胜了5场，平了2场.

教师活动：问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？如果设勇士队胜了x场，平了y场，再按照刚刚提出的得分和场数这两个等量关系列出方程.

学生活动：列出两个方程：x+y=7和3x+y=17.

教师提问：这两个方程有什么共同特点呢？对比一元一次方程的定义，看看两类方程有何联系与区别吗？你能类比一元一次方程的定义，给出这类方程的定义吗？

学生活动：先独立思考，再举手作答.

1、共同特点：①每个方程都有两个未知数；②未知数项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式.

2、区别：这两个方程都有两个未知数，而一元一次方程只有一个未知数；

联系：这两类方程未知数项的次数都是1，含有未知数的式子都是整式

【归纳总结】

有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

【探究2】

教师活动：（1）x=4，y=3适合方程x+y=7吗？x=5，y=2

发了.

通过类比一元一次方程，归纳出二元一次方程的概念，无形中增强了学生对数学知识之间内在联系的感性认识.