5.2.1 第1课时 等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦“等式的基本性质”这一核心知识点，通过复习方程及方程的解的概念，对比可直接观察求解与需方法求解的方程引发认知冲突，搭建从已有知识到新知的学习支架。 该资料以天平实验为特色，通过直观操作让学生观察平衡变化，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力。探究过程引导学生归纳性质，发展数学思维的推理意识，例题结合巧克力果冻质量等实际问题，体现数学语言的模型意识，助力学生理解性质本质，提升教师教学效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的基本性质 课题 第1课时 等式的基本性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P6-7 教学目标 1.掌握等式的基本性质，理解它是解方程的依据. 2.会对等式进行正确的变形. 教学重难点 重点：等式的基本性质. 难点：会对等式进行正确的变形. 教学准备 多媒体课件、天平、砝码 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 复习回顾 上一节课我们学习了方程相关概念，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是方程的解？ 师生活动：学生举手回答，教师点评. 教师活动：提出问题，通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？ （1）x-5=2；（2）0.28-0.13y= 0.27y +1. 方程（1）的解可以观察得到，但是仅靠观察来解比较复杂的方程（2）就比较困难，因此，我们要讨论怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质，再思考如何利用等式的基本性质来解方程. （教师板书课题：第1课时 等式的基本性质） 通过复习等式的概念，为学习等式的基本性质做好铺垫. 第（1）题是为了复习，第（2）题是仅靠观察来解比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察图片，思考什么条件下天平两边才能平衡？ 学生回答：当两边砝码质量相等时天平两边平衡. 教师活动：教师拿出预先准备好的天平与砝码进行演示. 首先在天平两侧分别放入要测量的物体和砝码，使天平平衡. 教师提问：根据天平平衡的状态，可以得到什么等式？ 学生回答：a=b. 教师总结：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 教师追问：如果在天平两侧加上或减去质量相等的砝码，天平两侧还平衡吗？ 师生活动：学生说出自己的结论，教师在天平两侧添加（取走）砝码，观察天平状态，得到结论：天平仍然平衡.师生共同总结等式的一条基本性质. 【归纳总结】 等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 【探究2】 教师提问：如果将平衡的天平两侧物体的质量都扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之1，天平还平衡吗？ 师生活动：学生说出自己的结论，教师在天平两侧添加（取走）砝码，观察天平状态，也可以利用多媒体展示.得到结论：天平仍然平衡.师生共同总结等式的另一条基本性质. 【归纳总结】 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）. 借用天平进行演示，注意观察图示中天平左、右托盘内物体质量关系的变化，为下面归纳等式的性质做准备. 用文字语言和代数的符号语言给出等式的性质，增强学生在代数学习中的推理意识和能力. 三、学以致用，应用新知 考点 等式的基本性质 例 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果m+k=n+k，那么m=n B. 如果，那么m=n C. 如果mk=nk，那么m=n D. 如果m=n，那么 答案：A 变式训练1 已知等式2a=3b，则下列式子一定成立的是（ ） A. 2a+1=3b-1 B. 2a2=3b2 C. = D. -2a=-3b 答案：D 变式训练2 如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力（■）的质量相等，每个果冻（○）的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g. 答案：20 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对等式的基本性质的理解掌握. 四、随堂训练，巩固新知 1.在下列式子中，变形正确的是（ ） A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果a=b，那么 C. 如果=6，那么a=3 D. 如果a=b，那么5a=5b 答案：D 2.根据等式的性质填空： (1)如果x=y，那么x+1=y+________； (2)如果x+2=y+2，那么________=y； (3)如果x=y，那么________·x=5y； (4)如果3x=6y，那么x=______·y． 答案：（1）1 （2）x （3）5 （4）2 3.在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1，则这个多项式是______. 答案：2a+5 4.要把等式(m-4)x=a化成x=的形式， m必须满足什么条件？ 解：根据等式的基本性质2， 在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得到x=， 所以m-4≠0，即m≠4. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）. 2.布置作业 课本P7练习T1-T2 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第1课时 等式的基本性质 等式的基本性质 等式的基本性质1 投影区 等式的基本性质2 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $