5.1 从实际问题到方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦“从实际问题到方程”核心内容，涵盖方程及方程的解的概念，通过校园晨跑问题导入，衔接小学算术法与初中方程法，搭建从具体计算到代数建模的学习支架。 以猜年龄、英语竞赛等真实情境为载体，引导学生抽象数量关系列方程，培养抽象能力与模型意识。通过探究归纳方程定义，发展推理意识，助力学生建立数学与生活联系，为教师提供清晰教学流程与分层训练，提升课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.1 从实际问题到方程 课题 5.1 从实际问题到方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-5 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 2.理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的的解. 3.能运用数学知识分析、解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的应用. 教学重难点 重点：根据实际问题找出等量关系并列出方程；理解方程的解的概念，会用尝试检验法判断方程的解. 难点：从实际问题中准确找出等量关系并列出正确的方程；理解方程的解的意义，特别是对于复杂方程解的判断. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 教师提问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 学生活动：独立思考后小组讨论交流，大体有2种方法，即方程法与算术法. 教师活动：小学里我们已经学习过用方程来解决简单的应用题，那么从这节课开始，我们继续来深入学习方程.（教师板书课题：5.1 从实际问题到方程） 联系生活实际，激发学生学习兴趣，引导学生从具体数字计算转向代数关系分析，渗透建模思想. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 师生活动：学生独立思考，然后分组讨论，教师找学生回答，并做点评. 解法1：尝试—检验法 一年后年龄：同学们14岁，老师46岁，不是同学们年龄的3倍；二年后年龄：同学们15岁，老师 47 岁，不是同学们年龄的3倍；三年后年龄：同学们16 岁,老师 48 岁，恰好是同学们年龄的3倍. 解法2：不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的， 根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为:45−13=32(岁). 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍， 这时同学们的年龄是 (45−13)÷2=32÷2=16 (岁). 所以要求的年数是16−13=3，和解法1的答案相同. 教师提问：如果用一个字母x表示未知的年数，那么经过x年，老师和同学们的年龄怎么表示，你能得到什么等量关系？ 学生活动：经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，老师的年龄=3×（同学们的年龄）,于是有45+x=3(13+x). 教师追问：如果把老师的年龄改为55岁，又改如何列式呢？ 学生活动：55+x=3（13+x）. 【探究2】问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s.这一圈步道有多长？ 师生活动：学生依据问题1的思路独立思考，解决问题，完成后相互交流，教师请学生回答并点评. 设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min（60 s）， 即跑完一圈乙所用的时间=甲所用的时间 + 60， 而这时，乙所用时间为s，甲所用的时间是s，所以=+60. 教师提问：45+x=3(13+x)，=+60有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生逐步深入地思考所列方程的特点：未知数的次数、位置不同，教学中，要逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出方程的定义. 教师追问：你能求出满足上述方程的未知数x的值吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师引导学生思考，小组交流讨论，让学生尝试自己总结出方程的解的定义. 【归纳总结】 1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 学生通过讨论归纳出方程的定义，不仅能加深对方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点. 概括得到方程、方程的解、解方程的基本概念，注意结合实际问题和“读一读”加深理解. 三、学以致用，应用新知 考点1 方程与方程的解 例1 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. 3+2=5 B. x-1=2 C. 2x-1<0 D. a+b 答案：B 例2 下列方程中，解为x=4的是（ ） A. x-1=4 B. 4x=1 C. 4x-1=3x+3 D. 0.2（x-1）=1 答案：C 变式训练1 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是 （ ） A. -6 B. -3 C. -4 D. -5 答案：A 考点2 根据实际问题列方程 例3 英语竞赛共20道题，每道题有四个选项，只有一个正确选项，选对得 5 分，不选或错选倒扣1分。已知小华得了76分，设小华选对了x道题，所列方程正确的是（ ） A. 5x-（20-x）=76 B. 5x+（20-x）=76 C. 5x+（20+x）=76 D. 5x-（20+x）=76 答案：A 变式训练2 根据下列条件能列出方程的是（ ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18 答案：D 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.下面不是方程的是（ ） A.x=a+6 B.5x+0.6＞9 C.1.2×4=6x D.2x=0 答案：B 2.现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（ ） A.550-550×0.8=10%x B.550×0.8-x=550×10% C.550×0.8-x=10%x D.550×0.8-x=550×0.8×10% 答案：C 3.下列说法中正确的是（ ） A．y＝4是方程y＋4＝0的解　 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程＝-2x＋1的解 答案：C 4.若x=1是方程-2mx+n+1=0的解，则2 026-n+2m的值为______. 答案：2 027 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）含有等式的未知数叫做方程. （2）能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （3）求方程的解的过程，叫做解方程. （4）根据实际问题列方程. 2.布置作业 课本P5练习、习题5.1T1-T4 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 5.1 从实际问题到方程 方程 方程与方程的解 投影区 解方程 根据实际问题列方程 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $