15.3 第1课时 分式方程及其解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)
2026-01-18
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 15.3 可化为一元一次方程的分式方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.54 MB |
| 发布时间 | 2026-01-18 |
| 更新时间 | 2026-01-18 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-01-18 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56001687.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“分式方程及其解法”，从分式方程的概念入手，通过对比整式方程导入，以“练基础—练提升—练素养”为支架，衔接分式性质与一元一次方程知识，帮助学生构建完整知识脉络。
其亮点在于融入新趋势题型，如开放性试题（自编分式方程）、阅读理解题（裂项相消法），培养创新意识与推理能力。分层练习设计贴合学情，助力学生提升解题技能与数学思维，也为教师提供多样化教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
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第15章 分式
15.3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程及其解法
3
练基础
练提升
练素养
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练基础
知识点1 分式方程的概念
1. （开封期末）下列方程中是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
C
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2. 在方程中，分式方程有________个.
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3. （信阳期末）方程的解为（ ）
A. x=3 B. x=-9 C. x=9 D. x=-3
知识点2 解分式方程
C
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4. （驻马店期中）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）
A. 分式的基本性质1，最简公分母=0
B. 分式的基本性质1，最简公分母≠0
C. 等式的基本性质2，最简公分母=0
D. 等式的基本性质2，最简公分母≠0
C
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5.（易错题）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A. x+2=3 B. x-2=3
C. x+2=3（2x-1） D. x-2=3（2x-1）
D
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6. （长沙中考）分式方程的解为________.
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7. [新趋势·开放性试题]写出一个以x=5为解且可化为一元一次方程的分式方程：________________.
（答案不唯一）
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8.（平顶山二模）已知x=2 是分式方程的解，则实数k=________.
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解：（1）方程两边都乘以（x-1）（2x+1），得2x+1=3（x-1）.
解这个整式方程，得x=4.
检验：当x=4 时，（x-1）（2x+1）≠0.
∴x=4 是原方程的解.
9.解方程：
（1）
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（2）（南阳南召县期中）
解：（2）方程两边都乘以（x−3）（x+3），
得x（x+3）+6（x−3）=x2−9.
解这个整式方程，得x=1.
检验：当x=1 时，（x−3）（x+3）≠0.
∴x=1 是原方程的解.
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（3）（易错题）
解：（3）方程两边都乘以（x2-4），得x-2+4x=2x+4.
解这个整式方程，得x=2. 检验：x=2 时，x2-4=0.
∴x=2 是原方程的增根，原方程无解.
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10. 关于x 的分式方程有增根，则增根为（ ）
A. m=−2 B. m=−7
C. x=−2 D. x=2
知识点3 分式方程的增根
D
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11. （洛阳期中）若方程有增根，则k的值为________.
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12. [原创题·新运算问题]规定一种新的运算“@”，对于非零数a、b，有a@b=，例如，3@2= 根据这个运算，则（x-1）@3=的解为（ ）
A. x=1 B. x=2
C. x=-1 D. x=-2
B
练提升
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13. （易错题）已知关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 0 或-8
C. -8 D. 0 或-8或-4
D
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14. 若关于x 的分式方程的解为正整数，则正数m的值是________.
【变式】若整数a使得关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有a的和为（ ）
A. 7 B. 11 C. 12 D. 13
D
6或9
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15. （南阳市第二十一学校月考）已知关于x的分式方程
（1）若分式方程有增根，求a的值；
（2）若分式方程的解为非负数，求a的取值范围.
解：（1）解分式方程，得x=，
∵分式方程有增根，∴x −1=0，∴x=1，
∴∴a=
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解：（2）∵分式方程的解为非负数，
∴
由①，得3a +4≥0，解得a≥
由②，得3a +4≠6，解得a≠
∴a 的取值范围是a≥且a≠.
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16.[新趋势·阅读理解题]阅读下列材料：
练素养
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∵
∴
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为________，第n项是______________；
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的. 受此启发，请你解下面的方程：
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解：（2）将分式方程变形为，整理，得方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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