3.1图形的平移 第3课时（教学课件）-2025--2026学年北师大版数学八年级下册

第3课时　图形的两次平移与坐标变化 第三章　3.1　图形的平移 初中数学北师大版（2024）八年级下册 1.在平面直角坐标系中，经历图形依次沿两个坐标轴方向平移的过程，探究其坐标变化规律. 2.掌握平面直角坐标系内图形平移对应的坐标变化规律，并能利用此规律进行平移画图或求点的坐标.(重点、难点) 学习目标 平移方向 平移距离 对应点的坐标 平移口诀 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度(a>0) (x+a，y) 右加 左减 向左平移 (x-a，y) 沿y轴方向 向上平移 (x，y+a) 上加 下减 向下平移 (x，y-a) 课堂引入 01 图形沿x轴、 y轴方向的两次平移与坐标变化 问题1　如图，回答下列问题. (1)点A先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A'，你能找到点A'的位置吗？ 提示　A'(5，-1). (2)你还能想到其他的平移方式吗？ 提示　可以先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度. (3)点A能否通过一次平移到达点A'的位置？若能，请指出平移的方向和距离； 提示　平移的方向是(2，1)到(5，-1)的方向，平移的距离是个单位长度. (4)观察点A和点A'的坐标，有何变化？ 提示　由点A(2，1)到点A'(5，-1)，横坐标加3，纵坐标减2. 问题2　(1)将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在平面直角坐标系中画出新“鱼”. 提示　画图如图所示. (2)在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流. 提示　如图，连接OA，可知OA=，平移方向是点O到点A，平移距离是个单位长度. 提示　由“鱼”到新“鱼”，各对应点横坐标加3，纵坐标减2. (3)对应点的坐标之间有什么关系？ 问题3　先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？ 提示　如图，“鱼”H与“鱼”F相比只是位置发生了变化，大小和形状都没有变，相当于整体沿(0，0)到(2，3)的方向移动了个单位长度. 1.图形平移后，各点坐标的变化规律 设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 平移的方向和平移的距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x-a，y-b) 知识梳理 2.坐标变化后，图形的变化规律 设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)，纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系： 对应点的坐标 平移的方向和平移的距离 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x-a，y-b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 知识梳理 3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 知识梳理 例　如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'. (1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A'，B'，C'，D'的坐标； 解　四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3， A'(1，8)，B'(0，6)，C'(3，4)，D'(3，7). 例　如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'. (2)如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解　如图所示，连接AA'，由图可得AA'==5.因此，如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A'的方向，平移距离是5个单位长度. 反思感悟 掌握图形平移后，根据图形上的点的坐标变化规律求平移后的点的坐标.在平面直角坐标系中的图形左右平移改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减. 跟踪训练　(1)在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为　　　　. 解析　将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为(1+2，1+3)，即(3，4). (3，4) (2)如图所示，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，点A，B，C的坐标分别是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC内一点M(x0，y0)平移后的对应点为M1(x0-5，y0-3). ①试描述△ABC是经过怎样的平移得到△A1B1C1的； 解　将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到△A1B1C1. (2)如图所示，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，点A，B，C的坐标分别是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC内一点M(x0，y0)平移后的对应点为M1(x0-5，y0-3). ②求点A1，B1，C1的坐标； 解　A1(-2，3)，B1(-4，-1)，C1(1，1). (2)如图所示，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，点A，B，C的坐标分别是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC内一点M(x0，y0)平移后的对应点为M1(x0-5，y0-3). ③求△A1B1C1的面积. 解　=5×4-×5×2-×3×2-×2×4=8. 课堂小结 图形向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度，再向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度，原坐标(x，y)变为(x±a，y±b). 1.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 A.(-1，1) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(1，2) 课堂练习 解析　因为点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A'， 则A'的坐标为(1-2，-2+3)，即(-1，1). √ 2.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，A(-2，3)的对应点为C(2，-2)，则点B(-4，1)的对应点D的坐标为 A.(-6，-4) B.(-4，0) C.(6，-4) D.(0，-4) 解析　因为A(-2，3)的对应点为C(2，-2)，所以平移规律为先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，所以点D的坐标为(-4+4，1-5)，即(0，-4). √ 课堂练习 3.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为 A.(-0.4，-1) B.(-1.5，-1) C.(-1.6，-1) D.(-2.4，-2) 解析　由题意得A(2，4)，A1(-2，1)，所以△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，故P1的坐标为(2.4-4，2-3)，即(-1.6，-1). √ 课堂练习 4.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，-1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，1)，则点B的对应点B'的坐标为　　　　. (1，2) 解析　因为点A坐标为(2，-1)，且平移后对应点A'的坐标为(2，1)， 所以2-2=0，1-(-1)=2， 所以1+0=1，0+2=2， 所以点B的对应点B'的坐标为(1，2). 课堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为P1(m-2，n-4). (1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出△DEF； 解　D(-4，-2)，E(0，-4)，F(1，-1). 如图，△DEF即为所求. 课堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为P1(m-2，n-4). (2)求△DEF的面积. 解　△DEF的面积为3×5-×1×5-×2×4-×1×3=15--4-=7. 课堂练习 谢谢观看 谢谢 $