19.3　二次根式的加法与减法第2课时 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时　二次根式的混合运算 第十九章　19.3　二次根式的加法与减法 初中数学人教版（2024）八年级下册 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.(重点) 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.(难点) 学习目标 课堂引入 二次根式的运算法则： 二次根式的乘法法则：·(a≥0，b≥0). 二次根式的除法法则：(a≥0，b>0). 二次根式的加减运算：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 4 一、二次根式的混合运算 (课本P15例4)计算： (1)×； 例1 解　× ×× ＝43. (课本P15例4)计算： (2)÷2. 例1 解　÷2＝(4－3)× ＝4×－3× ＝2－. 反思感悟 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在运算律、运算顺序仍然适用. 计算： (1)×()； 跟踪训练1 解　原式＝××＝44. 计算： (2)÷； 跟踪训练1 解　原式＝÷ ＝÷ ＝1. 计算： (3)(2 025－)0. 跟踪训练1 解　原式＝1＋2－3－ ＝－2. 11 二、利用乘法公式对二次根式进行运算 问题1　整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 提示　平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 问题2　整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？ 提示　整式的乘法公式就是多项式乘多项式，前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. (课本P15例5改编)计算： (1)； 例2 解　 3－5－15＝2－2－15 ＝－13－2. (课本P15例5改编)计算： (2)； 例2 解　＝5－3＝2. (课本P15例5改编)计算： (3). 例2 解　2××2＋22＝3＋44＝7＋4. 反思感悟 对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算. 计算： (1)； 跟踪训练2 解　原式＝36－2－24. 计算： (2). 跟踪训练2 解　原式＝－41－＝12－41＋1＝14－4. 20 三、分母有理化 问题3　在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如： 思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 提示　1. 已知m＝，n＝，求m2－mn＋n2的值. 例3 解　∵m＝＝－2， n＝2， ∴m2－mn＋n2 ＝(m－n)2＋mn ＝ ＝16＋5－4 ＝17. 反思感悟 分母形如m±n的式子，分子、分母同乘(m∓n)，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 化简并求值：已知x＝，求x2－2x＋3的值. 跟踪训练3 解　∵x＝1， ∴x2－2x＋3＝(x－1)2＋2 ＝2 ＝3＋2＝5. 课堂小结 1.下列计算中正确的是 A.＝3 B.÷＝－1 C.÷＝2 D.2 √ 课堂练习 解析　A项，原式＝××＝3＋1＝4，故错误； B项，原式＝÷＝－÷＝－1，故正确； C项，原式＝4×＝8，故错误； D项，原式＝××3，故错误. 课堂练习 2.计算：＝　　　.  5 解析　 ＝2＋2×3－2 ＝5＋2－2 ＝5. 课堂练习 3.设a＝，b＝－3，则a　　　　b.(填“>”“<”或“＝”)  ＝ 解析　∵a＝ ＝－3， b＝－3， ∴a＝b. 课堂练习 4.计算()100()99的结果为　　 　.  解析　()99()99 ＝()×1 ＝. 课堂练习 5.计算： (1)÷； 解　原式＝÷＝5÷＝5. 课堂练习 5.计算： (2)(3)()； 解　原式＝3－3＝3－32－5 ＝－－2. 课堂练习 5.计算： (3)； 解　原式＝32－＝9－3＝6. 课堂练习 5.计算： (4)； 解　原式＝2××2＝2＋412＝14＋4. 课堂练习 5.计算： (5)×(π－2)0. 解　原式＝2－9＋1＋2＝－6＋2. 课堂练习 谢谢 $