北京市石景山区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年第一学期初一期末试卷 数学 学校国 甲日姓名 准考证号☐ 1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试 须 题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 知 4. 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.-5的相反数是 (A) 5 (B)- (C)5 (D)-5 5 2.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日在酒泉卫星发射中心发射成功，再次彰 显了我国航天事业的强大实力.神舟二十一号进入初始轨道后，飞船的运行速度约 为每秒7.8千米（即第一宇宙速度)，相当于每小时可运行约28080000米，其中 28080000用科学记数法表示应为 (A)28.08×10 (B)2.808×108 (C)0.2808×108 (D)2.808×10 3.下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是 (A) (B) (C) 4.如图，可以表示点A到直线BE的距离的是 (A)线段AB的长度 (B)线段AC的长度 (C)线段AD的长度 (D)线段AE的长度 数学试卷第1页（共6页） 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 -2a-1 0 61 (A)a+b>0 (B)-a>b (C)a+2<0 (D)la 6.下列计算正确的是 (A)2a-a=2 (B)2x2y-3x2=-x2y (C)5m2-2m=3m (D)-2(ab-a=-2ab-2a 7.下列生活实例中，能用“两点确定一条直线”解释的是 (A)建筑工人砌墙时，通常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着拉线砌墙 (B)从A地到B地架设电线，沿着线段AB架设会节省材料费用 (C)把原本弯曲的河道改直，河道的长度会变短 (D)写字时将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 8.幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧.幻方的游 戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都 相等.如图1是一个完整的幻方的示例.图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的 游戏规则，其中a的值为 4 9 2 3 7 -2 a 8 1 6 3 0 图1 图2 (A)5 (B)3 (C)1 (D)-1 第二部分 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.对单项式“3a”可以解释为：一支碳素笔a元，买了3支碳素笔，共消费3a元.请 你再对“3a”赋予一个实际意义 10.请写出一个二次三项式· 11.关于x的一元一次方程ax-3=-2x的解是x=1,则a的值是 12.比较大小：16.32°1632（填“>”“<”或“=”）. 数学试卷第2页（共6页） 13.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0（胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积 3分，负队积0分：比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-0 胜了m场，以3-1胜了n场，以3-2胜了p场，以2-3负了2场，则这支球队的积分 用代数式可以表示为 14.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有一道题目：“今有良马日行二百四十 里，驾马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”译文是： “跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几 天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点同时出发，设快马x天可以追上慢 马，则可以列方程为 15.规定一种新运算：a⊕b=2a-3b,例如：1⊕4=2×1-3×4=-10. (1)请计算：2⊕()=一 (2)若m=1,请计算2m⊕(m+1)= 16.学校组织学生参加劳动实践活动。已知制作手工香囊共需要三个步骤，分别为缝粘 布袋、填充香料、收口固定.规定每两个同学为一组，共同完成香囊的制作.制作 要求如下： ①香襄的制作需要按照步骤逐一完成： ②每个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤； ③甲、乙两位同学完成每个步骤所需时间(（单位：分钟)如下表所示： 缝粘布袋 填充香料 收口固定 甲 8 3 2 乙 6 4 在不考虑其他因素的前提下， (1)若甲、乙合作制作1枚香囊，制作完成的总用时最少为 分钟； (2)若制作手工香囊的活动时间共20分钟，本小组甲、乙两位同学最多可制作 枚香囊， 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：-5-（-8)+-3. 18.计算：(-5+2 36+)x18. 数学试卷第3页（共6页） 19.计算：2+(-6)÷-(-m 20.解方程：3x-2=5x+4. 21.解方程：3(x-2)=1-2(2x-1) 22.在学习解一元一次方程后，小石对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程： 3x-1_x-1=2. 23 解：去分母，得 33x-1)-2(x-7)=12 .第①步 去括号，得 9x-3-2x-14=12 ..第②步 移项，得 9x-2x=12+3+14. .…第③步 合并同类项，得 7x=29 .第④步 系数化为1，得 29 x= .第⑤步 所以，x=29是原方程的解。 (1)解答过程中第①步的依据是 (2)第（填序号）步开始出现错误，直接写出该方程的解 3.先化简，再求值： 2g-3a+》-(e-,其中a=-2. 24.如图，已知平面上有三个点A,B,C.按下列要求画图，并回答问题： (1)选择恰当的工具按要求画图： C ①画直线AC,射线BC,线段AB: ②延长线段AB至点D,使得AD=2AB; A” B ③连接CD, (2)根据图形可得：AC+CDAD(填“>”“<”或“=”). 数学试卷第4页（共6页) 25.已知，如图，点C是线段AB中点，点D在线段CB上，CD=6,AC-3DB. 求线段AB的长， 下面是小石的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程. 解：设DB=x .AC=3DB, B ∴.AC= x. ,点C是线段AB的中点， ∴BC=AC= x.(理由：) .CD=CB-BD=3x-x=2x. 又.CD=6, ..x= ..BC=AC= ..AB=AC+CB= 26.列方程解应用题： “绿水青山就是金山银山”这一重要理念，科学阐述了经济发展与生态环境保护之 间的关系，为新时代推进生态文明建设工作提供了根本遵循.据林业专家分析，树叶 在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作 用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍 少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.请分别求出 一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量 27.已知∠AOB=(90°<a<180°)，∠AOC=30°，OM平分∠BOC. (1)如图，若x=130°，依题意补全图形，并求 ∠AOM的度数； (2)直接写出∠AOM的大小为 (用含a的式 子表示). 数学试卷第5页（共6页） 28.定义：对于数轴上不同的三点P,A,B,点P到点A的距离表示为PA,点P到点B 的距离表示为PB，点A到点B的距离表示为AB.如果满足PA+PB=kAB吲， 我们就称点P是线段AB的k倍跟随点，例如，如图，若点P,A,B表示的数分别 为-1,1,2.可知，PA=2,PB=3,AB=1,根据PA+PB=kAB可得 k=5,此时称点P是线段AB的5倍跟随点。 南4南之胃。↑本了入 (1)若点A表示的数为1，点B表示的数为3. ①当点P表示的数为5时，点P是线段AB的 音跟随点.一 ②若点P是线段AB的4倍跟随点，则点P表示的数是 (2)在数轴上M,N,Q分别表示数-6，-2，+7。点A,B,P同时廾始在数轴上 运动.若点B从点Q处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点 A和点P分别从点M和点N处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速 度沿数轴向右运动.假设运动t秒后，点P是线段AB的2倍跟随点，请直接 写出t的值 数学试卷第6页（共6页）