寒假作业12 专题：生活中的圆周运动（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 专题：生活中的圆周运动 一、重要知识： 1.向心力：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合力。 2.向心力的大小： 3.向心力的方向：总是指向圆心 4.分析圆周运动问题的步骤： （1）确定研究对象：即做圆周运动的物体 （2）确定研究对象做圆周运动的圆轨道及圆心 （3）对研究对象受力分析，将各个力沿着半径方向和垂直于半径方向分解 （4）在沿半径方向上，根据牛顿第二定律列方程，即指向圆心方向的合力=ma向； 在垂直于半径方向上，根据合力=0列方程。 （5）解方程，得出结论。 二、重要模型 圆锥摆模型，水平转台模型，绳球模型，杆球模型，交通工具转弯模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：水平转台模型 1．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 2．如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．质量均为的两个物体A、B，放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为，到的距离为，两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦因数分别为、，且关系为。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是（　　） A．随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B．当时，B达到最大静摩擦力 C．当时，A的摩擦力大小为 D．当时，两物体即将滑动 4．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 5．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 6．如图所示，很多饭店的餐桌上有水平转盘。匀速转动转盘，关于转盘上的茶杯，下列说法正确的是（　　） A．当其相对于转盘静止时，越靠近圆心，角速度越大 B．当其相对于转盘静止时，不管距离圆心远近，所受摩擦力大小相等 C．缓慢增大转盘转速，放置位置越远离圆心越容易滑动 D．缓慢增大转盘转速，空杯比满杯更容易滑动 7．如图甲所示，两个完全一样的小木块和（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，与转轴的距离为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，、与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中，下列判断错误的是（    ） A．图线（1）对应物体 B．绳长为 C． D．时绳上张力大小为 8．（多选）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知B的质量为2m，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A和C的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，OA、OB、BC长均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，随后使圆盘转动的角速度ω不断缓慢增大，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．随着圆盘转动的角速度ω不断增大，木块与圆盘发生相对滑动的顺序依次是C、A、B B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，轻绳无张力 C．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，B、C均与圆盘发生相对滑动 D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，A、B均不能与圆盘保持相对静止 9．（多选）如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，A、B相对于转盘静止 C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大 D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大 10．如图所示，水平转盘可绕过盘上点的转轴转动。转盘上边长的等边三角形（其中一个顶点为）的一条边上放有两个相同的小物块、，、的质量均为，在等边三角形的一个顶点处，在该边的中点处，、之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，当转盘角速度时，物块恰好与转盘相对静止。求此时： (1)受到的摩擦力大小； (2)物块与转盘间的动摩擦因数。 11．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 题型二：圆锥摆模型 12．（多选）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的轨道半径R=0.625m，小球所在位置切面与水平面夹角θ=45°，小球质量为m=0.2kg，重力加速度取g=10m/s2。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．角速度大小为4rad/s B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为10m/s2 D．所受支持力大小为N 13．（多选）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．弹簧弹力的大小一定变小 B．小球的高度一定不变 C．小球所受合外力的大小一定变大 D．小球对杆压力的大小一定变大 14．（多选）如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心的距离h，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，重力加速度为g，求： (1)转盘转动的角速度与夹角的关系； (2)此时钢绳的拉力。 16．如图所示，两条长度分别为和的轻绳，分别连着质量为7m和m的小球（视为质点），以相同的角速度绕同一竖直线在水平面做匀速圆周运动，两轻绳和竖直方向的夹角分别为37°和53°，已知及，重力加速度为g，求： (1)轻绳中拉力 (2)轻绳和轻绳的长度的比值 17．如图甲所示，一个轻质的光滑圆环Q，上端连接一竖直轻质杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上。一条长为的轻绳穿过圆环Q，两端连接球A和B。当球A绕竖直转轴转动时，绳与竖直方向的夹角为53°，球A到Q距离，球B恰好静止，，取，不计一切摩擦和阻力。求： (1)球A、B的质量之比； (2)球A的角速度； (3)图乙所示，使两球以相同得角速度绕竖直轴转动，则与长度之比。 题型三：竖直面内的圆周运动模型 （1）绳球模型 18．滚筒式洗衣机的脱水功能是利用高速离心运动实现衣物干燥。如图所示，脱水时，筒内一件质量为m的棉质衣物紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面半径为r，A、C分别为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高的位置。衣物可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 B．滚筒转动一周的过程中，衣物在B点和D点向心加速度的大小相等 C．衣物A、B、C、D四点的线速度相同 D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 19．如图所示，长为R＝0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m＝50g的小球（可视为质点），现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最低点时用手机拍照，通过照片上留下的轨迹计算出小球沿圆弧运动了s＝0.01m。已知曝光时间，重力加速度，不考虑空气阻力，则小球在最低点受到的绳子拉力大小约为（    ） A．3N B．4N C．5N D．6N 20．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少为 B．绳断开时球的速度大小 C．绳能承受的最大拉力为 D．改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时恰好断掉，则球最大水平飞行距离为 21．（多选）如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。点位于点正上方且与点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。小球从某点由静止开始释放，在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细绳被拉断时，小球的速度大小为2m/s B．小球从最低点运动到击中斜面中点的时间为0.1s C．细绳的长度为0.04m D．细绳能承受的最大拉力为15N 22．（多选）如图所示长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、 B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，已知小球在最高点且速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零。当小球在最高点并且速率为2v时，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、两根轻绳的拉力及向心力的作用 B．小球做圆周运动的半径大小为 C．小球所需向心力大小为2mg D．每根轻绳对小球的拉力大小为 （2）杆球模型 23．如图所示，我国男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在最高点时速度为0 B．运动员在最高点时向心力为0 C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 24．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 25．如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远小于圆形管道的半径R。现将质量的小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M静止释放，小球运动到N点时，恰好与管道无挤压，运动到Q点时速度。已知点P为圆形管道最低点，Q点与圆心O等高，下列说法正确的是（　　） A．小球在MN段运动过程中，只对管道外侧有作用力 B．小球在NP段运动过程中，只对管道内侧有作用力 C．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 D．小球运动到Q点时受到管道的弹力大小为20N 26．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　） A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变 B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于3mg D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg 27．（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（　　） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 题型四：交通工具转弯模型 28．如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　） A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下 B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下 C．周围石块对石块B的作用力大小为 D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为 29．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 30．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若飞行速率不变，增大，则升力减小 B．若飞行速率增大，减小，则周期减小 C．若不变，飞行速率增大，则半径增大 D．若飞行速率不变，增大，则向心力减小 31．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 32．（多选）湖南冬季一般在12月下旬开始下雪，人们赏雪、玩雪的同时冰雪天气也给交通出行带来了挑战。如图所示，一汽车经过水平圆弧路段时做匀速圆周运动，天气晴好时，汽车所受路面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，此时汽车最大拐弯速度为72km/h。假设冰雪天气时，汽车在该路段所受路面的最大静摩擦力等于车重的0.2倍，且该汽车经过该路段时拐弯半径不变，则（　　） A．冰雪天气时，汽车最大拐弯速度为8m/s B．冰雪天气时，汽车最大拐弯速度为10m/s C．适当减小拐弯半径，可以增大最大拐弯速度 D．适当增大拐弯半径，可以增大最大拐弯速度 33．自行车山地越野赛上，一位车手在一段山路转弯时的情境如图所示，为了简化过程，把自行车（含车手）看成质点。已知自行车轮胎与路面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弯道可看成一段半径的圆弧，取重力加速度大小。，不计空气阻力，不考虑与速度方向共线的摩擦力。 (1)若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度； (2)若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为37°，自行车与弯道在同一水平面内，已知，，求自行车不受摩擦力时的速度。 题型五：斜面上的圆周运动模型 34．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 35．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 36．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 37．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 题型六：倾斜转盘上的圆周运动模型 38．如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴OO'匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大 C．若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小 D．若不论容器转得多快，物块P都不相对于容器滑动，则物块与容器之间动摩擦因数的最小值为tanθ 39．游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 40．如图甲所示，我国第三艘航母福建舰正在进行顺时针急转弯训练，航母的运动可视作水平面内的匀速圆周运动，运动半径为R。航母在运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变。下列说法正确的是（　　）    A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．甲板对小物块的支持力大小 C．甲板对小物块的作用力方向为竖直向上 D．航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大 41．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 42．（多选）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 43．（多选）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 1．（多选）如图所示，小球a、b分别在轻质细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有力的作用 2．（多选）如图所示为自行车气嘴灯及其结构图。弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，触点A固定在P上，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．要使气嘴灯在最低点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯在最低点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯在最高点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯在最高点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 3．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 4．为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑，当可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．轮每秒的转数最少是 D．轮每秒的转数最少是 5．如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 6．竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为的小物块，物块通过长的轻绳连接到竖直转轴上的定点，此时轻绳恰好伸直，与转轴成角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为 C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 8．（多选）如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有4条吊臂，每条吊臂长均为r，吊绳长均为L，每名游客与座椅的总质量均为m。吊臂绕O点的竖直轴匀速转动，游客在水平面内做匀速圆周运动，吊绳与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g，不计空气阻力和吊绳的质量。下列说法正确的是（　　） A．游客的线速度大小为 B．游客的角速度大小为 C．游客的向心加速度大小为 D．吊绳上的拉力大小为 9．如图所示，一个质量为m的足球静止在圆形水泥管道最低点，一小学生以水平速度将球踢出，足球沿管道内壁在同一个竖直面内运动，第一次到达管道最高点时足球恰好与管壁无挤压，再转不到一圈，足球从某一位置脱离管道，恰好掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，足球可以看作质点。求： (1)足球第一次经过管道最高点时的速度大小v1； (2)足球脱离管道的位置和圆心的连线与水平方向夹角θ的正切值。 10．如图，竖直面内固定的轨道由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道DE组成，圆弧轨道的圆心为O，圆弧轨道最高点B与圆心O的连线与水平方向的夹角为=37°，C点为轨道上与圆心等高点，D点为圆弧轨道的最低点。现有质量的小球从空中的A点以初速度=3m/s向左水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道。已知小球在D点的速度大小为，圆弧轨道半径为，重力加速度g取。。求： (1)小球在B点的速度大小； (2)A、B两点的水平距离； (3)小球运动到D点时对圆弧轨道的压力大小。 1．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 2．如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 3．2025年9月22日，中国海军宣布歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练，如图所示，则（　　） A．研究舰载机弹射起飞过程的轨迹时，可将其视为质点 B．舰载机“翻筋斗”至最高点时，其受到的合力为0 C．舰载机在水平面内匀速转弯时，其加速度保持不变 D．舰载机在空中下降的着舰过程中，舰载机处于失重状态 4．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 5．水平放置的转盘上固定一压力传感器，将一质量为m的物块紧挨传感器放置，如图甲所示。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度从0开始逐渐增加，传感器的示数F随角速度的平方变化的关系如图乙所示，图中数据已知。已知物块质量分布均匀，重力加速度为g，物块与转盘之间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）。 A．传感器的示数F与成正比 B．O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随均匀增大 C．物块中心到转盘中心轴的距离 D．物块与转盘之间最大静摩擦力 6．如图所示，穿过光滑竖直细管的细线，两端分别连接小球A和B，将B拉起并给B一个水平初速度，恰好使B绕管做水平面内的匀速圆周运动，细线与水平方向的夹角为，B到管上口间细线长为L，转动角速度为ω，不计细管管径和一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．与成正比 B．与成反比 C．L与成反比 D．L与成正比 7．四月好春光，绵阳外国语学校某年级学生到户外踏青赏花，老师组织大家趣味游戏。某同学肩挑两个箩筐站在原地匀速转动起来（肩膀到扁担两端的距离相同），如图所示两边箩筐所装物体质量不同（左边质量大于右边质量），扁担长度为L，两边箩筐绳长相同都为，左边绳子与竖直方向夹角为α，右边绳子与竖直方向夹角为β，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．因为两边箩筐质量不同，则 B．该同学转动时两边绳子所受拉力大小相同 C．两边箩筐的向心力大小不相同 D．两边箩筐线速度大小不相同 8．2025年4月26日，5000架无人机动态演绎山城的立体景观，“魅力重庆”无人机灯光秀再次刷新世人的认知。若其中一架质量为0.5kg的无人机需要在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为ω、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，若升力F与竖直方向成角37°，，，。以下计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，一半径为的倾斜匀质圆盘可绕垂直固定于圆盘圆心的转轴转动，盘面与水平面的夹角为。初始时圆盘静止，在圆盘上轻放与圆盘动摩擦因数均为的物块和物块，放上后物块均能静止于圆盘上。让转轴角速度从0开始缓慢增大，关于此过程， 下列说法正确的是（　　） A．物块在其圆周轨迹的最高点最容易与圆盘发生相对滑动 B．物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动 C．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 D．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 10．（多选）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 专题：生活中的圆周运动 一、重要知识： 1.向心力：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合力。 2.向心力的大小： 3.向心力的方向：总是指向圆心 4.分析圆周运动问题的步骤： （1）确定研究对象：即做圆周运动的物体 （2）确定研究对象做圆周运动的圆轨道及圆心 （3）对研究对象受力分析，将各个力沿着半径方向和垂直于半径方向分解 （4）在沿半径方向上，根据牛顿第二定律列方程，即指向圆心方向的合力=ma向； 在垂直于半径方向上，根据合力=0列方程。 （5）解方程，得出结论。 二、重要模型 圆锥摆模型，水平转台模型，绳球模型，杆球模型，交通工具转弯模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：水平转台模型 1．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 【答案】D 【详解】AB．由于物块离开转台后做平抛运动，则， 联立解得，故AB错误； CD．根据摩擦力提供向心力有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 所以物块A的摩擦力随线性增大；同理根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 所以物块B的摩擦力随也线性增大，且增长的速率是物块A的2倍，所以物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值。当物块B的静摩擦力达到最大值时有 解得 之后轻绳开始出现拉力，而之后物块B的摩擦力将保持最大值不变，故CD错误； AB．当物块B的静摩擦力达到最大值以后，设轻绳的拉力为，则根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 解得 同理根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 解得 故此时物块A的摩擦力随线性减小。当物块A的静摩擦力为0时有 解得 当物块A的静摩擦力反向达到最大值时有 解得 之后两物块开始滑动，故A错误，B正确。 故选B。 3．质量均为的两个物体A、B，放在水平的圆形转盘上，O到A的距离为，到的距离为，两物块之间用一轻细线相连，细线刚刚伸直无拉力，已知A和B与圆盘的动摩擦因数分别为、，且关系为。最大静摩擦力为滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘绕竖直轴由静止开始缓慢加速转动，下列说法正确的是（　　） A．随着角速度增大，B先达到最大静摩擦力 B．当时，B达到最大静摩擦力 C．当时，A的摩擦力大小为 D．当时，两物体即将滑动 【答案】B 【详解】A．由题意可知，A做圆周运动向心力由静摩擦力提供，则有 同理对于B有 因为最大静摩擦力为滑动摩擦力，A的最大静摩擦力为 B的最大静摩擦力为 根据所需向心力之比与最大静摩擦力之比对比可知A先达到最大静摩擦力，故A错误； BD．当时，A的向心力为 B的向心力为 因为A的最大静摩擦力为 所以A受到细线的拉力为 所以此时B达到最大静摩擦力，两个物体即将滑动，B正确，D错误； C．当时，A的向心力为 显然大于最大静摩擦力，故C错误。 故选B。 4．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 【答案】A 【详解】AB．设细线上刚要产生拉力时，物块B没有滑动，此时A与B间的摩擦力刚好为，转动的角速度设为，则 解得 故A正确，B错误； CD．设此时物块B受到圆盘的摩擦力大小为f，对B研究，有 解得 即物块B与圆盘间刚好达到最大静摩擦力，B所受的摩擦力的合力大小为 故CD错误； 故选A。 5．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 【答案】B 【详解】A．开始细线无张力，PQ随着转动角速度增大，Q达到最大静摩擦力，有 可得 此后角速度增大，Q受到的最大静摩擦力不变，细线上出现张力。因，细线没有张力，则P不受摩擦力，A错误； BCD．之后增大角速度，细线拉力提供Q做圆周运动而增大的向心力。对P分析受力，细线拉力大小等于其受到的静摩擦力，当P受到的静摩擦力达到最大时，对Q应用向心力公式有 解得 角速度在与之间，PQ相对水平杆都静止，Q受到最大静摩擦力不变，P受到沿QP方向的静摩擦力，B正确，CD错误。 故选B。 6．如图所示，很多饭店的餐桌上有水平转盘。匀速转动转盘，关于转盘上的茶杯，下列说法正确的是（　　） A．当其相对于转盘静止时，越靠近圆心，角速度越大 B．当其相对于转盘静止时，不管距离圆心远近，所受摩擦力大小相等 C．缓慢增大转盘转速，放置位置越远离圆心越容易滑动 D．缓慢增大转盘转速，空杯比满杯更容易滑动 【答案】C 【详解】A ．餐桌上的转盘匀速转动时，其上的茶杯相对于转盘静止，茶杯角速度相同，A错误； B．茶杯受到的摩擦力提供向心力，根据，越靠近圆心的茶杯受到的摩擦力越小，B错误； CD．缓慢增大转盘转速，根据，越远离圆心的茶杯越容易滑动，与茶杯的质量无关，C正确，D错误。 故选C。 7．如图甲所示，两个完全一样的小木块和（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，与转轴的距离为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，、与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中，下列判断错误的是（    ） A．图线（1）对应物体 B．绳长为 C． D．时绳上张力大小为 【答案】C 【详解】A．根据图像刚开始为过原点的直线，可得开始时有f = mω2r 则刚开始时绳子无拉力，摩擦力提供各自的向心力为， 因为，所以有 则图线（1）对应物体b，A正确； B．当时，对物体ab有，， 可得 解得 所以绳子长度为，B正确； CD．当时，对b有 得 当时，设此时绳子拉力为，对物体a和b有， 联立解得，，C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 8．（多选）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知B的质量为2m，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A和C的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，OA、OB、BC长均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度ω比较小，随后使圆盘转动的角速度ω不断缓慢增大，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．随着圆盘转动的角速度ω不断增大，木块与圆盘发生相对滑动的顺序依次是C、A、B B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，轻绳无张力 C．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，B、C均与圆盘发生相对滑动 D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度时，A、B均不能与圆盘保持相对静止 【答案】AC 【详解】A．木块与圆盘发生相对滑动的临界条件是木块与圆盘间的最大静摩擦力提供它们做圆周运动的向心力，对A、B、C分别有，， 解得，， 则随着圆盘转动的角速度不断增大，木块与圆盘发生相对滑动的顺序依次是C、A、B，故A正确； B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，结合A分析可知，当时，轻绳开始有张力，则当圆盘转动的角速度时，轻绳可能有张力，故B错误； C．根据题意可知，若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，B、C均与圆盘发生相对滑动时，则有 解得，故C正确； D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，A、B均与圆盘发生相对滑动时，则有 解得，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，A、B相对于转盘静止 C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大 D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据可知，B物体需要的向心力较大，随着缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有 解得，可知，当时，绳子具有弹力，故A错误； B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 解得，可知，当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； CD．由上述分析可知，角速度在范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C正确，D错误。 故选BC。 10．如图所示，水平转盘可绕过盘上点的转轴转动。转盘上边长的等边三角形（其中一个顶点为）的一条边上放有两个相同的小物块、，、的质量均为，在等边三角形的一个顶点处，在该边的中点处，、之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，当转盘角速度时，物块恰好与转盘相对静止。求此时： (1)受到的摩擦力大小； (2)物块与转盘间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）做圆周运动的向心力 此时受到的静摩擦力大小 解得 （2）当时，物块做圆周运动的向心力 物块与转盘间的静摩擦力 因可知物块与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据 可得动摩擦因数 解得 11．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当细绳中恰好有拉力时，静摩擦力达到最大，静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）当圆台对木箱恰好无支持力时，重力和绳子张力的合力提供向心力，有 解得 （3）当圆台的角速度时，因为，细绳有拉力T和圆台对木箱也有支持力N，摩擦力指向圆心且达到最大。对小木箱有：竖直方向上 水平方向上 且 联立上几式得， 题型二：圆锥摆模型 12．（多选）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的轨道半径R=0.625m，小球所在位置切面与水平面夹角θ=45°，小球质量为m=0.2kg，重力加速度取g=10m/s2。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．角速度大小为4rad/s B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为10m/s2 D．所受支持力大小为N 【答案】AC 【详解】A．对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．小球运动的线速度大小 结合上述解得，故B错误； C．小球向心加速度大小 结合上述解得，故C正确； D．对小球进行分析，小球所受支持力大小为，故D错误。 故选AC。 13．（多选）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　） A．弹簧弹力的大小一定变小 B．小球的高度一定不变 C．小球所受合外力的大小一定变大 D．小球对杆压力的大小一定变大 【答案】BC 【详解】AB．对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为，则对小球竖直方向，而，可知为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； C．根据可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，C正确； D．水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力背离转轴，则，即，在此区间内，角速度增大，杆的弹力将减小 当转速较大时，指向转轴，，即，在此区间内，角速度增大，杆的弹力将增大 题中只有一个条件，无法判断出小球对杆的弹力变化情况，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，D错误。 故选BC。 14．（多选）如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心的距离h，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．设细线与方向的夹角为，对小球受力分析，水平方向根据牛顿第二定律有 竖直方向有， 解得 由上述分析可知，并不是一条直线，故A项错误； B．由周期与角速度的关系有 结合之前的分析解得 结合数学知识可知，故B项正确； C．由于， 由几何关系有 解得 结合数学知识可知，故C项错误； D．由于 又因为 整理有 结合数学知识可知，故D项正确。 故选BD。 15．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，重力加速度为g，求： (1)转盘转动的角速度与夹角的关系； (2)此时钢绳的拉力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，对座椅受力分析，如图所示。 根据牛顿第二定律有 解得 （2）对座椅竖直方向有 解得钢绳的拉力 16．如图所示，两条长度分别为和的轻绳，分别连着质量为7m和m的小球（视为质点），以相同的角速度绕同一竖直线在水平面做匀速圆周运动，两轻绳和竖直方向的夹角分别为37°和53°，已知及，重力加速度为g，求： (1)轻绳中拉力 (2)轻绳和轻绳的长度的比值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据两小球整体竖直方向受力平衡得 解得 （2）对两小球分别根据牛顿第二定律有， 两式联立得 17．如图甲所示，一个轻质的光滑圆环Q，上端连接一竖直轻质杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上。一条长为的轻绳穿过圆环Q，两端连接球A和B。当球A绕竖直转轴转动时，绳与竖直方向的夹角为53°，球A到Q距离，球B恰好静止，，取，不计一切摩擦和阻力。求： (1)球A、B的质量之比； (2)球A的角速度； (3)图乙所示，使两球以相同得角速度绕竖直轴转动，则与长度之比。 【答案】(1)3：5 (2) (3)5：3 【详解】（1）对B受力分析，可得 对A受力分析，可得 所以 球A、B的质量之比3：5。 （2）A在水平面内做匀速圆周运动，则 解得 （3）由题意可知，球A、球B的角速度相等，设绳AQ长为l，与竖直方向的夹角为α，绳BQ与竖直方向的夹角为β，由两球竖直方向的受力可得， 可得 由两球匀速圆周运动可得， 整理得， 所以 则与长度之比5：3。 题型三：竖直面内的圆周运动模型 （1）绳球模型 18．滚筒式洗衣机的脱水功能是利用高速离心运动实现衣物干燥。如图所示，脱水时，筒内一件质量为m的棉质衣物紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面半径为r，A、C分别为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高的位置。衣物可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 B．滚筒转动一周的过程中，衣物在B点和D点向心加速度的大小相等 C．衣物A、B、C、D四点的线速度相同 D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律 ，在最高点A点时有 在最低点C点时有 衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，说明速度v大小不变，衣物在每个点的合力的大小不变，即 因此，故A错误； B．衣物做匀速圆周运动，根据 所以在B点和D点向心加速度的大小相等，故B正确； C．衣物在A、B、C、D位置的线速度大小相等，但方向不同，故C错误； D．匀速圆周运动的合外力大小不变，方向始终垂直于速度方向且指向圆心，因此衣物在B、D两处的合外力方向都是水平指向圆心的，竖直方向上摩擦力平衡重力，合力为零，即摩擦力的方向都与重力方向相反，都竖直向上，故D错误。 故选B。 19．如图所示，长为R＝0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m＝50g的小球（可视为质点），现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最低点时用手机拍照，通过照片上留下的轨迹计算出小球沿圆弧运动了s＝0.01m。已知曝光时间，重力加速度，不考虑空气阻力，则小球在最低点受到的绳子拉力大小约为（    ） A．3N B．4N C．5N D．6N 【答案】A 【详解】小球在最低点时的速度 根据牛顿第二定律 可得 故选A。 20．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少为 B．绳断开时球的速度大小 C．绳能承受的最大拉力为 D．改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时恰好断掉，则球最大水平飞行距离为 【答案】C 【详解】A．若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时，满足 解得，故A错误； B．设绳子断后球飞行时间为，由平抛运动规律可得，联立解得 ， ，故B错误； C．在最低点，由牛顿第二定律可得代入数据解得 ，由牛顿第三定律可得，绳能承受的最大拉力为，故C正确； D．设绳子长度为l，绳断时球的速度为，由于绳子承受的最大拉力不变，则有，解得 ，绳子断后做平抛运动，则有 ，解得 ，当时，有最大值，故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。点位于点正上方且与点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。小球从某点由静止开始释放，在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细绳被拉断时，小球的速度大小为2m/s B．小球从最低点运动到击中斜面中点的时间为0.1s C．细绳的长度为0.04m D．细绳能承受的最大拉力为15N 【答案】BD 【详解】AB．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，则有， 解得，，故A错误，B正确； C．结合上述，小球做平抛运动的竖直位移为 根据几何关系可知，细绳的长度为，故C错误； D．小球在圆周运动最低点时有 解得，故D正确。 故选BD。 22．（多选）如图所示长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、 B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，已知小球在最高点且速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零。当小球在最高点并且速率为2v时，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、两根轻绳的拉力及向心力的作用 B．小球做圆周运动的半径大小为 C．小球所需向心力大小为2mg D．每根轻绳对小球的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在最高点速率为2v时，小球受到重力和两根轻绳的拉力，合力提供小球做圆周运动需要的向心力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径，故B正确； C．小球速度为v时，有 小球速度为2v时，向心力，故C错误； D．小球速度为2v时，最高点向心力为4mg，则 故，故D正确。 故选BD。 （2）杆球模型 23．如图所示，我国男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在最高点时速度为0 B．运动员在最高点时向心力为0 C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 【答案】C 【详解】AB．本题是轻杆模型。运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB正确； C．运动员在最低点时，向心力，，若 速度变大，则单杠对他的作用力就越大，据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力也变大，故C错误； D．若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即 ，解得此时运动员的速度 当时，有，速度v增大，F减小；当时， 速度v增大，F增大，故D正确。 故选C。 24．机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。此情景可以简化如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球（视为质点）。在转轴的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过时，轻杆对小球的作用力方向竖直向上 B．小球做匀速圆周运动的线速度大小为 C．小球在最左端时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为 【答案】C 【详解】A．小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为，大于小球的重力，因为小球经过时的合力必须指向圆心方向，可知轻杆对小球的作用力方向一定向下，故A错误； B．在时，根据牛顿第二定律可得 可知小球做匀速圆周运动的线速度大小为，故B错误； C．小球在最左端时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为，故C正确； D．小球在最下端时，小球受到合力的大小为，故D错误。 故选C。 25．如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远小于圆形管道的半径R。现将质量的小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M静止释放，小球运动到N点时，恰好与管道无挤压，运动到Q点时速度。已知点P为圆形管道最低点，Q点与圆心O等高，下列说法正确的是（　　） A．小球在MN段运动过程中，只对管道外侧有作用力 B．小球在NP段运动过程中，只对管道内侧有作用力 C．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 D．小球运动到Q点时受到管道的弹力大小为20N 【答案】D 【详解】AB．因为小球运动到N点时，恰好与管道无挤压，所以小球在MN段运动过程中，只对管道内侧有作用力，小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力，AB错误； C．根据，小球从M运动到P点的过程中，速度一直增大，所以向心加速度也一直增大，C错误； D．小球运动到Q点时，根据牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选D。 26．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　） A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变 B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于3mg D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg 【答案】B 【详解】A．向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故A错误； B．在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由         得周期，故B正确； C．盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由     可得，故C错误； D．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球受重力和盒子底部以及盒子外侧的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力mg，而盒子侧壁的支持力也等于mg，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用力等于，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于，故D错误。 故选B。 27．（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示。则（　　） A．小球做圆周运动的半径 B．当地的重力加速度大小 C．时，小球受到的弹力方向向上 D．时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 【答案】BD 【详解】AB．由图乙知，当时弹力大小与小球重力等大，即 当时，则小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律有 把代入，联立解得、 故A错误，B正确； C．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D．当时，由牛顿第二定律有 整理得 联立以上各式可知小球受到的弹力大小等于，故D正确。 故选BD。 题型四：交通工具转弯模型 28．如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　） A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下 B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下 C．周围石块对石块B的作用力大小为 D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为 【答案】A 【详解】石块B受到自身的重力mg，货车底部的支持力FN和周围石块的作用力F其，这些力的合力充当石块圆周运动的向心力，向心力指向圆心O，如图所示 其中货车底部的支持力FN与石块B受到自身的重力mg的合力大小为9mg，方向竖直向上，则由平行四边形定则可知，其他石块对石块B的作用力斜向下方，大小为 故选A。 29．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．以火车为对象，竖直方向有 可得 水平方向有 联立可得，故A错误，B正确； CD．根据，可得 可知其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 30．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若飞行速率不变，增大，则升力减小 B．若飞行速率增大，减小，则周期减小 C．若不变，飞行速率增大，则半径增大 D．若飞行速率不变，增大，则向心力减小 【答案】C 【详解】A．题意可知升力和重力提供飞机的向心力，对飞机进行受力分析，可知升力 可知若飞行速率不变，增大，则升力增大，故A错误； B．根据题意可知向心力 因为 联立解得 可知若飞行速率增大，减小，则周期增大，故B错误； C．由B选项分析可知 可知若不变，飞行速率增大，则半径增大，故C正确； D．由B选项可知，若飞行速率不变，增大，则向心力增大，故D错误。 故选C。 31．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】B 【详解】AB．运动员受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得运动员转弯时速度的大小为，故A错误，B正确； C．根据，可知若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故C错误； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，故D错误。 故选B。 32．（多选）湖南冬季一般在12月下旬开始下雪，人们赏雪、玩雪的同时冰雪天气也给交通出行带来了挑战。如图所示，一汽车经过水平圆弧路段时做匀速圆周运动，天气晴好时，汽车所受路面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，此时汽车最大拐弯速度为72km/h。假设冰雪天气时，汽车在该路段所受路面的最大静摩擦力等于车重的0.2倍，且该汽车经过该路段时拐弯半径不变，则（　　） A．冰雪天气时，汽车最大拐弯速度为8m/s B．冰雪天气时，汽车最大拐弯速度为10m/s C．适当减小拐弯半径，可以增大最大拐弯速度 D．适当增大拐弯半径，可以增大最大拐弯速度 【答案】BD 【详解】AB．晴好天气时，根据牛顿第二定律 冰雪天气时，根据牛顿第二定律 可得，故A错误，B正确； CD．根据 可得 可知R增大，v增大，故C错误，D正确。 故选BD。 33．自行车山地越野赛上，一位车手在一段山路转弯时的情境如图所示，为了简化过程，把自行车（含车手）看成质点。已知自行车轮胎与路面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弯道可看成一段半径的圆弧，取重力加速度大小。，不计空气阻力，不考虑与速度方向共线的摩擦力。 (1)若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度； (2)若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为37°，自行车与弯道在同一水平面内，已知，，求自行车不受摩擦力时的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设人和车的总质量为m，刚要发生侧滑时，自行车受到的静摩擦力为最大静摩擦力， 有 对自行车受力分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）在倾斜路面上，对自行车受力分析，有 解得。 题型五：斜面上的圆周运动模型 34．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 【答案】B 【详解】A．整个过程重力一直在做功，小球的速度大小一直在变，小球在光滑轨道内做的不是匀速圆周运动，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律有 代入题中时间，解得轨道对球的弹力 根据牛顿第三定律可知，小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N，故B正确； CD．小球恰能通过圆轨道最高点时有 解得小球能通过圆轨道最高点的最小速度 故CD错误； 故选B。 35．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 【答案】C 【详解】AB．不计细线与钉子相碰时的能量损失，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，由 由于半径变小，可知角速度突然增大，故AB错误； CD．设小球运动到最低点时的速度为v，未钉钉子时，由牛顿第二定律得 解得 钉钉子后，由牛顿第二定律得 因为 则 故C正确，D错误。 故选C。 36．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 37．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 【答案】C 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度 沿斜面向下的加速度 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度，故C正确； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得小球通过最低点的速度 故D错误。 故选C。 题型六：倾斜转盘上的圆周运动模型 38．如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴OO'匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大 C．若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小 D．若不论容器转得多快，物块P都不相对于容器滑动，则物块与容器之间动摩擦因数的最小值为tanθ 【答案】A 【详解】ABC．对物块P受力分析，则有， 解得， 所以随着角速度的增加，支持力在缓慢变大，而摩擦力可能先减小再反向增加，故A正确，BC错误； D．竖直方向，此时重力远小于其它力可不计，有，解得，故D错误。 故选A。 39．游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 40．如图甲所示，我国第三艘航母福建舰正在进行顺时针急转弯训练，航母的运动可视作水平面内的匀速圆周运动，运动半径为R。航母在运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变。下列说法正确的是（　　）    A．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 B．甲板对小物块的支持力大小 C．甲板对小物块的作用力方向为竖直向上 D．航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大 【答案】D 【详解】ABD．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示    由图可知， 解得， 由此可知，航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大，故AB错误，D正确； C．甲板对小物块的作用力与重力的合力提供向心力，所以甲板对小物块的作用力斜向右上方，故C错误。 故选D。 41．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有， 解得，故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 42．（多选）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 【答案】BC 【详解】BC．图中、两时刻的时间间隔，所以周期 当在最高点，摩擦力指向圆心时：在时刻 在时刻 联立解得， 当在最高点，摩擦力背离圆心时：在时刻 联立解得， 此时，故BC正确； A．由于倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，物块相对圆盘保持静止，则无论物块在哪里，当时， 物块所受向心力大小都为，当时，物块所受向心力大小都为，故A错误； D．时刻摩擦力最小，在最高点，可能指向圆心也可能背离圆心，故D错误。 故选BC。 43．（多选）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 【答案】AD 【详解】A．小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有μmgcos30°－mgsin30° = mω2maxr 代入数据解得角速度的最大值，故A正确； B．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误； CD．小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度 由于ω0 > ωmax，则在最高点一定有mgsinθ－f = mω2r 可知ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越小，则在最高点时摩擦力最小值为 解得，故C错误、D正确。 故选AD。 1．（多选）如图所示，小球a、b分别在轻质细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有力的作用 【答案】BC 【详解】A．小球a用细绳，在最高点时，细绳只能提供拉力，根据向心力公式 因为 所以，故A错误； B．小球b用细杆，细杆可提供拉力或支持力，在最高点时，根据向心力公式 可正可负，当为支持力时，可以小于，故B正确； C．当小球a在最高点速度时，即细绳对小球a可能没有力的作用，故C正确； D．当小球b在最高点速度时，即细杆对小球b没有力的作用，故D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示为自行车气嘴灯及其结构图。弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，触点A固定在P上，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．要使气嘴灯在最低点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯在最低点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯在最高点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯在最高点能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】AC 【详解】AB. 当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有 解得，故A正确，B错误； CD. 当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 3．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则加速度的水平方向分量是由摩擦力产生的，加速度的竖直分量是由重力和支持力的合力产生，设当座舱与圆心连线与竖直方向的夹角为θ时，根据动力学关系有μN=mω2Rsinθ，mg-N=mω2Rcosθ 联立求得 根据数学方法可知 则线速度最大值 故选B。 4．为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑，当可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．轮每秒的转数最少是 D．轮每秒的转数最少是 【答案】A 【详解】AB．传送带与皮带轮间不会打滑，小物体可被水平抛出，则有 解得 可知皮带的最小速度为，故A正确，B错误； CD．A轮每秒的转数满足 可得A轮每秒的转数最少为 故CD错误。 故选A。 5．如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【答案】C 【详解】A．车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故A错误； B．若转弯时汽车速度增大，根据 车所需要的向心力增加，由受力可知，由静摩擦力提供车辆所需要的向心力，当车所需要的向心力增加，静摩擦力不一定增加到最大静摩擦力，故车不一定侧滑，故B错误； C．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据 可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故C正确； D．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据 在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全。故D错误。 故选C。 6．竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小孔到小球转动平面的竖直距离为，细绳与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡 两小球受到的细绳拉力大小相等，因为 所以 即 小球做圆周运动的半径为 根据小球所受合力提供向心力 解得 两球一起做圆周运动，角速度相同，即两球高度相同。 故选C。 7．（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为的小物块，物块通过长的轻绳连接到竖直转轴上的定点，此时轻绳恰好伸直，与转轴成角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为 C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 【答案】AC 【详解】CD．较小时，轻绳无弹力，静摩擦力提供向心力 静摩擦力随角速度的增大而增大。 当达到最大静摩擦力时 解得 角速度由继续增大，轻绳弹力增大，圆盘对物块的支持力减小，D错误； 角速度由继续增大，静摩擦力减小。 所以圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小，C正确； AB．角速度由继续增大，轻绳弹力增大，圆盘对物块的静摩擦力减小，物块刚好要脱离圆盘时静摩擦力为零，此时， 解得，，B错误； 当时，物块始终与水平圆盘相对静止，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大，A正确。 故选AC。 8．（多选）如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有4条吊臂，每条吊臂长均为r，吊绳长均为L，每名游客与座椅的总质量均为m。吊臂绕O点的竖直轴匀速转动，游客在水平面内做匀速圆周运动，吊绳与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g，不计空气阻力和吊绳的质量。下列说法正确的是（　　） A．游客的线速度大小为 B．游客的角速度大小为 C．游客的向心加速度大小为 D．吊绳上的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．游客做匀速圆周运动的半径 向心力大小 可得，故A错误； B．角速度大小，故B正确； C．由 可得向心加速度大小，故C错误； D．竖直方向有 可得，故D正确。 故选BD。 9．如图所示，一个质量为m的足球静止在圆形水泥管道最低点，一小学生以水平速度将球踢出，足球沿管道内壁在同一个竖直面内运动，第一次到达管道最高点时足球恰好与管壁无挤压，再转不到一圈，足球从某一位置脱离管道，恰好掉入小学生的背包里（背包口正好在管道圆心处）。已知管道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，足球可以看作质点。求： (1)足球第一次经过管道最高点时的速度大小v1； (2)足球脱离管道的位置和圆心的连线与水平方向夹角θ的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）足球第一次经过管道最高点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有 可得 （2）如图所示 设足球在A处脱离管道，之后做斜抛运动经过圆心O处，设A处足球速度大小为v，由牛顿第二定律有 设斜抛运动时间为t，沿AO方向，有 垂直AO方向，有 联立解得 10．如图，竖直面内固定的轨道由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道DE组成，圆弧轨道的圆心为O，圆弧轨道最高点B与圆心O的连线与水平方向的夹角为=37°，C点为轨道上与圆心等高点，D点为圆弧轨道的最低点。现有质量的小球从空中的A点以初速度=3m/s向左水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道。已知小球在D点的速度大小为，圆弧轨道半径为，重力加速度g取。。求： (1)小球在B点的速度大小； (2)A、B两点的水平距离； (3)小球运动到D点时对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1) (2)1.2m (3) 【详解】（1）小球在B点，水平方向上有 小球恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，则有， 解得，， （2）根据以上分析可知 （3）在D点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 1．如图所示，离地高度H=2m的O1处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度L=1m的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以O2为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在O3所在的水平地面上。O1O2O3的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。则（    ） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到O3的距离为1.2m C．若增大H，落点到O3的距离先增大后减小 D．若增大L，落点到O3的距离先增大后减小 【答案】B 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A错误； B．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 故B正确； C．若增大H，由，可知小球做平抛运动的时间变长， 由，可知小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移变大，落点到O3的距离变大，故C错误； D．由 得 若增大L，由， 得， 小球平抛的水平位移 小球的落点到O3的距离 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到O3的距离一直增大，故D错误。 故选B。 2．如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 【答案】C 【详解】A．设圆弧半径为R，小球与小球的连线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析如图所示 向心加速度大小为，将向心加速度沿着切线方向和半径方向分解，则沿圆弧切线方向根据牛顿第二定律有 得 显然越大则就越小，当减小到0时，若继续增大，则小球将沿圆弧上移，故A错误； BCD．当时设角速度为，有 解得 即越大则就越大，故小的先沿圆弧向上滑动，即处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选C。 3．2025年9月22日，中国海军宣布歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练，如图所示，则（　　） A．研究舰载机弹射起飞过程的轨迹时，可将其视为质点 B．舰载机“翻筋斗”至最高点时，其受到的合力为0 C．舰载机在水平面内匀速转弯时，其加速度保持不变 D．舰载机在空中下降的着舰过程中，舰载机处于失重状态 【答案】A 【详解】A．研究舰载机弹射起飞过程的轨迹时，舰载机的大小和形状对轨迹的描述没有显著影响，可以忽略不计，可将其视为质点，故A正确； B．舰载机“翻筋斗”至最高点时，速度为0，合力不为0，否则舰载机应在最高点静止不动，故B错误； C．舰载机在水平面内匀速转弯时，由可知其加速度大小不变，方向时刻指向圆心，所以加速度是变化的，故C错误； D．舰载机在空中下降的着舰过程中，做匀减速直线运动，加速度向上，所以舰载机处于超重状态，故D错误。 故选A。 4．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。 故选B。 5．水平放置的转盘上固定一压力传感器，将一质量为m的物块紧挨传感器放置，如图甲所示。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度从0开始逐渐增加，传感器的示数F随角速度的平方变化的关系如图乙所示，图中数据已知。已知物块质量分布均匀，重力加速度为g，物块与转盘之间最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）。 A．传感器的示数F与成正比 B．O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随均匀增大 C．物块中心到转盘中心轴的距离 D．物块与转盘之间最大静摩擦力 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，当时，物块与转盘之间达到最大静摩擦力，之后传感器出现示数，根据向心力公式则有 整理可得 由此可知：传感器的示数F与成一次函数，但不成正比，故A错误； B．当未达到最大静摩擦力时有：，f与成正比，故O~b过程，物块与转盘之间的摩擦力随不是均匀增大的，故B错误； D．根据 可知，故D错误； C．当时，根据 可得，故C正确。 故选C。 6．如图所示，穿过光滑竖直细管的细线，两端分别连接小球A和B，将B拉起并给B一个水平初速度，恰好使B绕管做水平面内的匀速圆周运动，细线与水平方向的夹角为，B到管上口间细线长为L，转动角速度为ω，不计细管管径和一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．与成正比 B．与成反比 C．L与成反比 D．L与成正比 【答案】C 【详解】对小球B受力分析由牛顿第二定律 其中 联立可得 故L与成反比。 故选C。 7．四月好春光，绵阳外国语学校某年级学生到户外踏青赏花，老师组织大家趣味游戏。某同学肩挑两个箩筐站在原地匀速转动起来（肩膀到扁担两端的距离相同），如图所示两边箩筐所装物体质量不同（左边质量大于右边质量），扁担长度为L，两边箩筐绳长相同都为，左边绳子与竖直方向夹角为α，右边绳子与竖直方向夹角为β，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．因为两边箩筐质量不同，则 B．该同学转动时两边绳子所受拉力大小相同 C．两边箩筐的向心力大小不相同 D．两边箩筐线速度大小不相同 【答案】C 【详解】A．由 则，因为两边箩筐角速度大小相同，所以夹角，故A错误； D．由，则线速度大小相同，故D错误； B．由，质量不同则重力mg不同，两边绳子拉力大小不同，故B错误； C．，质量不同则向心力大小不同，故C正确。 故选C。 8．2025年4月26日，5000架无人机动态演绎山城的立体景观，“魅力重庆”无人机灯光秀再次刷新世人的认知。若其中一架质量为0.5kg的无人机需要在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为ω、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，若升力F与竖直方向成角37°，，，。以下计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，由平衡条件可得 解得，故A错误； B．水平方向上，F在水平方向上的分力提供向心力，可得 解得，故B正确； C．根据线速度与角速度的关系可得，故C错误； D．根据周期与角速度的关系可得，故D错误。 故选B。 9．（多选）如图所示，一半径为的倾斜匀质圆盘可绕垂直固定于圆盘圆心的转轴转动，盘面与水平面的夹角为。初始时圆盘静止，在圆盘上轻放与圆盘动摩擦因数均为的物块和物块，放上后物块均能静止于圆盘上。让转轴角速度从0开始缓慢增大，关于此过程， 下列说法正确的是（　　） A．物块在其圆周轨迹的最高点最容易与圆盘发生相对滑动 B．物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动 C．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 D．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块在圆盘所在的平面内受两个力，分别为重力沿圆盘向下的分力、静摩擦力，这两个力的合力提供向心力（大小为），向心力始终指向圆心，垂直圆面向下看去，静摩擦力的变化情况如图所示 若不变，则向心力大小不变，故向心力的箭头端始终落在一个圆上，由图可知，当向心力向上时（即物体通过最低点时），物体所受静摩擦力最大，故物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动，故A错误，B正确； CD．假设物块通过最低点时恰好与圆盘发生相对滑动，设此时的角速度为，有 解得 故越大，越小，因物块a圆周运动的半径较大，故物块a对应的较小，故物块先于物块与圆盘发生相对滑动，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（多选）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（　　） A．A、B的角速度之比为 B．图像中 C．当时， D．若增大滑块质量，则图像中将变大 【答案】AD 【详解】A．从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为 故，故A正确； BD．当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，则 解得 则 图像中，若增大滑块质量，则图像中将变大。 故B错误，D正确； C．当时，由 得，故C错误。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $