寒假作业11 专题：平抛运动（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 专题：平抛运动 一、重要知识： 1. 平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动。 2. 平抛运动的研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 二、重要思想方法 化曲为直：将曲线运动分解为两个方向上的直线运动 三、重要模型 1. 与斜面结合的平抛运动 2. 与曲面结合的平抛运动 3. 平抛运动中的追及相遇问题 4. 平抛运动中的临界问题 5. 类平抛运动 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：与斜面结合的平抛运动 （1） 对着斜面平抛，物体打在斜面上 1．某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 3．如图所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小华同学将一篮球（视为质点）以某一水平初速度抛出，抛出点正好在斜面底边端点的正上方，抛出点与斜面上顶点等高，篮球恰好落到斜面的中点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球被抛出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹落在山坡上离投弹点最近的位置爆炸，山坡的倾角为θ，如图所示，不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）在某次演习中，轰炸机沿水平方向以投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，取，则下列关于炸弹在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．炸弹在空中飞行的时间 B．相同时间内速度的变化量相同 C．击中目标时的速度与初速度大小之比为 D．全过程竖直位移与水平位移的大小之比为 6．（多选）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 7．如图所示，固定斜面AB的底面和高均为h，平台和斜面顶点B在同一条水平线上，平台右端点C在A的正上方。物体P以不同初速度从C点水平抛出，已知重力加速度为g，则 (1)物体从抛出到落在斜面上用时t，写出初速度与t的关系式 (2)求P落在斜面上时的最小速度大小。 （2） 物体切入斜面的平抛运动 8．假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（  　） A．滑雪者到达N点的速度大小为 B．M、N两点之间的距离为2v0t0 C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D．M、P之间的高度差为 9．如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=7.2m，不计空气阻力，重力加速度g取，，求： (1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少； (2)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大。 10．如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面与水平方向的夹角为，可视为质点的滑块从A点右上方的O点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地由A点滑上斜面，最终经B点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A点瞬间的速度大小为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取．求： (1)两点间的水平间距； (2)滑块从A到B的时间； (3)滑块的落地点到C点的距离。 （3）顺着斜面水平抛出 11．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 12．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 14．如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 15．如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（　　） A．球先到达底端 B． C．到达底端时，球的竖直速度较大 D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 16．如图所示，一定长度的斜面与水平面相连接，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越大 17．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道，着陆坡，减速停止区三部分组成。比赛中质量的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为，着陆坡的倾角，重力加速度，忽略空气阻力影响，求： (1)运动员从B点水平飞出的速度大小为多少？ (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度是多少？ (3)运动员从B点飞出后经多长时间离斜面最远？ 题型二：与曲面结合的平抛运动 18．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 19．如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 20．如图所示，MON是一个半球形容器的水平直径，O为圆心，P为容器的最低点。从M点沿MN分别以速度v1、v2抛出小球a和b，分别落在容器的E、F两点上，，E、F关于直线OP对称。不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．两个球都不可能垂直撞向半球形容器 B． C．两球在相同时间内速度变化量相同 D．b球飞行时间长 21．如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 22．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 23．（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 24．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 25．（多选）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 26．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 27．水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 题型三：平抛运动中的追及相遇问题 28．（多选）如图所示，可视为质点的小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端开始运动，A球水平抛出，初速度大小为，B球沿斜面下滑，初速度大小未知，A球直接落在斜面底端且恰好和B球相遇。重力加速度取，，，不计空气阻力，则（　　） A．斜面长 B．斜面长 C．B球初速度大小为 D．B球初速度大小为 29．外出研学中，小明同学观察到农民用手抛撒谷粒进行播种，他发现，如图（a）所示，某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．若两个谷粒同时抛出，则一定在P点相撞 B．谷粒1从O到P的平均速度小 C．谷粒2在最高点的速率一定小于v1 D．在P点时，谷粒2竖直方向的分速度大小与谷粒1竖直方向的分速度大小相等 30．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 31．如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 32．（多选）小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 33．（多选）如图所示，在小球A以水平向右的速度被抛出的同时，位于小球A抛出点右上方的小球由静止自由下落。小球A、B均视为质点且在同一竖直平面内，不计空气阻力。在小球A落地前，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能在空中相遇 B．以小球B为参考系，小球A做匀速直线运动 C．同一时刻，小球A的速度大于小球B的速度 D．可能存在某时刻小球B的速度大于小球A的速度 34．（多选）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C．θ=30° D． 35．（多选）如图所示，在同一竖直面内，小球A从空中某点以初速度水平抛出，同时小球B从地面某点以初速度斜向上抛，和的方向交于空中的C点。已知两物块在落地前的D点没画出相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．D点一定在C点的正下方 B．若仅将增大少许，则两小球可能在D点右侧相遇 C．若仅将增大少许，则两小球可能在D点上方相遇 D．若仅将和都增大少许，则两小球可能在D点上方相遇 36．如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 37．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 38．如图，在一次空地联合军事演习中，离地面H=9000m高处的飞机以水平对地速度v1=800m/s发射一颗导弹，欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中的加速度大小为多少？ (2)设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若要在炮弹上升过程中实现拦截，则s的取值范围是多少？ 题型四：平抛中的临界问题 39．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 40．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 41．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 题型五：类平抛运动 42．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 43．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 44．（多选）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 45．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到、点 B．A先到达点 C． D． 46．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 47．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B下落时间； (2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 48．如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 1．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 2．如图所示，从斜面上以某一速度沿与斜面成角斜向上抛出一小球，一段时间后，小球垂直撞上斜面。已知斜面倾角，小球与斜面碰撞时间极短，且碰撞前后无能量损失，则角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 3．如图所示，足够长的固定斜面倾角为，在点以沿平行斜面向上、大小为的初速度将一小球抛出，小球恰好垂直撞在斜面上。不计空气阻力，取，，则点与斜面的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，a、b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，某高尔夫球场有一长为L的斜坡，倾角为。球1从某高度处水平抛出，刚好垂直落在距斜坡底端处，经斜坡垂直反弹后，速度大小变为原来的。球2从斜坡顶端水平抛出后落在斜坡上。已知重力加速度为g，球1的初速度大小为，球2的初速度大小为，忽略空气阻力，，，则（　　） A．反弹后，球1在空中运动的过程中离坡底最大高度为 B．球1落地时离斜坡底端距离为 C．球1在空中运动的总时间为 D．球2在空中运动过程中与斜坡的最大距离为 6．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 7．（多选）如图所示，斜面上B点有一抛射装置（图中未画出，高度忽略不计），先后两次抛射相同的小球。第一次以速度大小为v1水平击中点A，第二次以速度大小为v2垂直于斜面击中点A。已知AB间的距离为L，斜面倾角为θ，小球先后两次落在点A的时间分别为t1、t2，先后两次抛出离斜面最远距离分别为、不计一切阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 9．如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球，同时在底端正上方与点等高度处水平向右抛出小球，小球、同时落在点，点为斜边的中点，则（    ） A．小球落在点时速度方向与斜面的夹角为 B．小球、的初速度大小可以不相等 C．小球一定垂直撞在斜面上 D．改变小球的初速度，小球落在斜面上的速度方向都相同 10．如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 11．（多选）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若点在点正下方，点与点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（   ） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于点上升的最大高度为长度的 12．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 13．当下无人机广泛用于工业、农业、科学研究、日常生活等方面。如图所示， 是竖直面内半径为的圆上的点，且它们分别位于竖直直径与水平直径上， 点是点与圆心 连线的中点。两无人机分别在两处先后以向左、向右水平抛出两物件 1、2 （可视为质点），其中物件 1 恰好通过 点。已知 ，重力加速度为 ，不计空气阻力，求： (1)的大小； (2)物件1运动到圆周上的时间 ； (3)物件1、2通过圆周时的位置间的距离 。 14．如图所示，第一象限的曲线是竖直面内抛物线的一部分，抛物线方程为。、两点的坐标分别为，从、两点先后水平抛出两个小球甲和乙，两小球刚好在抛物线上相遇。忽略空气阻力，甲球的初速度，重力加速度取。求： (1)相遇点的坐标； (2)小球乙平抛的初速度大小和乙比甲早抛出的时间。 15．如图所示，一个无限长的斜面倾角。时刻质量的小物块沿斜面由静止开始向下运动，同时在小物块的正上方高度为处有一小球以初速度水平抛出。当运动时间时，小物块在斜面上某点恰好被小球击中，小物块、小球均可看作质点。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)小球的初速度的大小； (2)开始运动时，小球在小物块正上方的高度的大小。 1．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 2．普通集装箱的宽度设定为3米，高度设定为2.5米。在小猎正前方，集装箱呈堆叠状态，共三层，从下往上每层分别堆叠3个、2个和1个集装箱。小猎于距离最近集装箱水平距离1.5米处开展射箭操作，射出的箭与最上方一个集装箱的左右两点恰好均未发生触碰。在此情形下，小猎射出的箭在达到最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．中国是世界上少数几个拥有自主轰炸机的国家之一，国产新型战略轰炸机轰20即将对外正式公布。某次轰炸机执行任务，模型简化如下。轰炸机沿水平方向匀加速飞行，每隔1 s自由释放一颗炸弹。忽略空气阻力，炸弹可视为质点。则下图中描述各炸弹在空中某一时刻位置情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某轰炸机军演时欲轰炸某一山坡，此山坡可视为一倾角为θ固定的斜面，如图所示。已知某轰炸机每次均在山坡A点正上方某一固定位置以不同速度（对地速度）水平向右投掷炸弹，若某次投弹速度为，落点恰为B点，已知AB=BC，不考虑空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度为 B．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于 C．落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同 D．落在C点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切等于2tanθ 5．（多选）某次飞镖比赛中，运动员水平掷出的飞镖落在靶心的正下方，如图所示。设每次掷出的飞镖到靶的水平距离相同，飞镖在空中做平抛运动。下列操作可能命中靶心的是（　　） A．降低投掷位置，初速度不变 B．升高投掷位置，初速度不变 C．投掷位置不变，初速度变大 D．投掷位置不变，初速度变小 6．一名乘雪橇的滑雪运动员滑雪进行训练，从高为跳台边缘处以不同的初速度水平滑出。已知斜面有倾角为45°，重力加速度取g＝10m/s2。 (1)由于水平初速度过大，滑雪运动员沿虚线运动落到水平面。落点到斜面底端的距离与台高相等，求滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角； (2)当水平初速度为v=3m/s时，求滑雪运动员着地时速度大小。 7．如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 8．骑射有定点骑射和运动骑射。靶心O高度为h=1.5m的圆形目标靶垂直地面固定于A点，一运动员骑着马可以在直线MPN上任意一点的正上方平行于地面射出箭矢。已知所有箭矢都从离地面高度为h1=2m处射出，dPA=10m，靶的半径为r=0.3m，且P点的竖直正上方点正对靶心，即PQ平行于AO。忽略空气阻力及箭矢长度，重力加速度，则： (1)若箭头均射中靶心O，求箭矢运动的时间； (2)若箭头在PQ上沿平行于PA方向水平射出。且马静止，要使箭能击中靶，求射出箭矢的速度范围； (3)若箭头在PQ上朝某一方向水平射出，恰好击中靶心，此时马以v1 =15m/s的速度水平向右运动，求射出瞬间箭矢的速度大小和方向（用正切值表示）。 9．如图为跳台滑雪的局部赛道的示意图，A为起跳台的边缘，BC是倾角的雪坡，雪坡的顶端B位于A点的正下方。经过助滑的运动员（可视为质点），在时从A点沿水平方向飞出，时刻运动员的速度方向与雪坡平行，时刻落到雪坡上的P点。不考虑运动员受到的空气阻力，取，，重力加速度为g，求： (1)运动员从A点飞出时速度的大小； (2)A、B两点的高度差。 10．一战斗机发现下方有敌军的车队，其中一辆汽车（速度为20m/s，限速50m/s）与战斗机水平相距200m，垂直相距180m，当战斗机水平投下一枚初速度，可视为质点的空爆弹（该炮弹地爆的范围只有4m，但空爆时范围可达60m）时，敌军立即以加速度逃离，好巧不巧，这时水平方向吹起大风，炮弹以加速度减速（垂直方向未减速），回答下列问题： (1)空爆弹地爆（在地上爆炸）时所需的时间； (2)敌军的车能加速多久； (3)空爆弹与汽车最短距离； (4)空爆弹能否击杀敌军？若能，请问敌军是空爆（在空中爆炸）而死，还是地爆而死。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 专题：平抛运动 一、重要知识： 1. 平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动。 2. 平抛运动的研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 二、重要思想方法 化曲为直：将曲线运动分解为两个方向上的直线运动 三、重要模型 1. 与斜面结合的平抛运动 2. 与曲面结合的平抛运动 3. 平抛运动中的追及相遇问题 4. 平抛运动中的临界问题 5. 类平抛运动 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：与斜面结合的平抛运动 （1） 对着斜面平抛，物体打在斜面上 1．某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 2．如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 【答案】D 【详解】A．如图甲所示 小球垂直击中斜面时，速度的偏向角为53°，根据平抛运动规律的推论可知，速度偏向角的正切值 可得 因为 小球在空中运动的时间 初速度，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．保持抛出点高度不变，初速度大小变为原来的两倍，如图乙所示 若无斜面，则小球应击中点，实际击中点为轨迹与斜面的交点，显然离底端O的距离小于2|QO|，故C错误； D．若抛出点高度变为2h，根据小球垂直击中斜面的规律知 根据A项的分析，可得 小球在空中运动的时间 则小球平抛运动初速度，故D正确。 故选D。 3．如图所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小华同学将一篮球（视为质点）以某一水平初速度抛出，抛出点正好在斜面底边端点的正上方，抛出点与斜面上顶点等高，篮球恰好落到斜面的中点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球被抛出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系，结合平抛运动的规律可知， 解得 故选D。 4．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹落在山坡上离投弹点最近的位置爆炸，山坡的倾角为θ，如图所示，不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】炸弹在空中做平抛运动，依题意，炸弹做平抛运动的位移方向垂直斜面，由几何关系可得位移与竖直方向的夹角为，故有 故选B。 5．（多选）在某次演习中，轰炸机沿水平方向以投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，取，则下列关于炸弹在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．炸弹在空中飞行的时间 B．相同时间内速度的变化量相同 C．击中目标时的速度与初速度大小之比为 D．全过程竖直位移与水平位移的大小之比为 【答案】ABD 【详解】A．已知炸弹做平抛运动，将炸弹击中目标时的速度进行分解，则水平分速度为，竖直分速度为。由于炸弹正好垂直击中目标，则根据几何关系有 解得 又因为炸弹在竖直方向上做自由落体运动，所以有 解得炸弹在空中飞行的时间为，故A正确； B．由于平抛运动的物体只受重力的作用，所以加速度为 根据加速度的定义式可得，炸弹在空中运动的过程中速度的变化量为 所以相同时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据运动的合成与分解可知，击中目标时的速度与初速度大小之比为，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，则水平位移为 竖直方向做自由落体运动，则竖直方向位移为 所以全过程竖直位移与水平位移的大小之比为，故D正确。 故选ABD。 6．（多选）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【答案】BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 7．如图所示，固定斜面AB的底面和高均为h，平台和斜面顶点B在同一条水平线上，平台右端点C在A的正上方。物体P以不同初速度从C点水平抛出，已知重力加速度为g，则 (1)物体从抛出到落在斜面上用时t，写出初速度与t的关系式 (2)求P落在斜面上时的最小速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 物体P从C点离开时的速度为，P离开平台后做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 联立可得 （2）P在竖直方向做自由落体运动，落在斜面上时的竖直分速度为 设落在斜面上时P的速度为v，则 可得 根据数学知识可知 解得v的最小值为 （2） 物体切入斜面的平抛运动 8．假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（  　） A．滑雪者到达N点的速度大小为 B．M、N两点之间的距离为2v0t0 C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 D．M、P之间的高度差为 【答案】D 【详解】A．滑雪者到达N点时的速度大小为，故A错误； B．滑雪者到达N点时的竖直分速度为 解得 则M、N两点之间的竖直位移为 M、N两点之间的水平位移为 故M、N两点之间的距离为，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．N、P之间的距离为 N、P两点之间的高度差为 故M、P之间的高度差为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=7.2m，不计空气阻力，重力加速度g取，，求： (1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少； (2)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大。 【答案】(1)； (2)t=1s 【详解】（1）小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以 由竖直方向自由落体运动的规律有 解得， （2）球沿斜面下滑的初速度为 加速度 斜面长度 由匀加速直线运动公式 解得t=1s 10．如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面与水平方向的夹角为，可视为质点的滑块从A点右上方的O点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地由A点滑上斜面，最终经B点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A点瞬间的速度大小为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取．求： (1)两点间的水平间距； (2)滑块从A到B的时间； (3)滑块的落地点到C点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块离开O点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由题意可知小球的初速度为 滑块落在A点瞬间的竖直速度为 滑块从O到A的时间为 两点间的水平间距为 解得 （2）滑块从A到B的过程，由牛顿第二定律得 又， 解得 由几何关系 由位移公式得 代入数据解得 （3）滑块运动到B点的速度为 滑块离开B点后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直下抛运动，滑块离开B点后的水平分速度为 竖直分速度为 在竖直方向上有 解得 滑块的落地点到C点的间距为 解得 （3）顺着斜面水平抛出 11．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 【答案】B 【详解】A．运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动规律可知，运动员沿水平方向做匀速运动，故A错误； BC．根据平抛运动规律可知，水平方向 竖直方向则有 结合几何知识可得， 联立解得运动员从a运动到b的时间为 运动员在a处的速度大小为，故B正确，C错误； D．设速度的偏角为，斜坡的倾角为，根据平抛运动规律可得 由于斜坡的倾角不变，因此若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角不变，故D错误。 故选B。 12．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 13．自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确； B．运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有 解得 故B正确； C．运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为，竖直方向分速度大小 设速度方向与水平方向的夹角为，可知 故C错误； D．运动员落到斜坡时的速度大小，故D正确。 说法错误的，故选C。 14．如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 【答案】C 【详解】AB．小球斜向上抛出后水平击中斜面，可以看成从斜面上平抛后击中斜面的逆运动，即小球从斜面水平抛出后落在斜面上，斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角，只要小球仍落在斜面上，位移偏向角不变，根据速度偏向角与位移偏向角的关系可知，速度偏向角也不变，所以减小斜抛的速度v0后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹角不变，故AB错误； CD．设斜面倾角为α，若小球以速度v0斜向上抛出，则， 若小球以速度0.5v0斜向上抛出，则， 解得，故C正确，D错误。 故选C。 15．如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（　　） A．球先到达底端 B． C．到达底端时，球的竖直速度较大 D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 【答案】B 【详解】A．竖直方向，根据 可得 两小球下落高度相同，用时相等，则两球同时到达底端，A错误； D．减小，小球落到斜面上时位移方向与竖直方向的夹角总有 即 小球落到斜面上时与竖直方向的夹角不变，D错误； C．根据可知两小球落至斜面底端时竖直速度相等，故C错误； D．水平方向有， 解得，故B正确。 故选B。 16．如图所示，一定长度的斜面与水平面相连接，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越大 【答案】B 【详解】AD．若小球只落在水平面上，则下落高度一定，根据，可知小球在空中飞行时间一定；小球落在水平面上时速度与水平面的夹角满足，可知越大，越小，故AD错误； BC．若小球只落在斜面上，设斜面倾角为，则有 可得，小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角满足 可知越小，小球在空中飞行时间越短，但小球落在斜面上时速度与斜面的夹角不变，故B正确，C错误。 故选B。 17．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道，着陆坡，减速停止区三部分组成。比赛中质量的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为，着陆坡的倾角，重力加速度，忽略空气阻力影响，求： (1)运动员从B点水平飞出的速度大小为多少？ (2)运动员从B点飞出后离斜面最远时速度是多少？ (3)运动员从B点飞出后经多长时间离斜面最远？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从B点水平飞出后做平抛运动，则有， 结合题意可得， 联立解得 （2）方法一：将B点的速度按如图所示分解，如图所示 则有， 当时，运动员离斜面最远，同理将重力加速度进行分解，则有， 当运动员离斜面最远时，则有 解得 则此时运动员的速度为 方法二： （3）根据上述分析可知，运动员从B点飞出后到离斜面最远的时间为 题型二：与曲面结合的平抛运动 18．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 19．如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 【答案】B 【详解】设质点经时间t击中抛物线，则有 又由x、y满足方程y=x2，带入可得 解得 则可得 故选B。 20．如图所示，MON是一个半球形容器的水平直径，O为圆心，P为容器的最低点。从M点沿MN分别以速度v1、v2抛出小球a和b，分别落在容器的E、F两点上，，E、F关于直线OP对称。不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．两个球都不可能垂直撞向半球形容器 B． C．两球在相同时间内速度变化量相同 D．b球飞行时间长 【答案】D 【详解】A．若小球垂直撞上半球面，由于平抛运动中速度的反向延长线相交于水平位移中点，这个交点则是点，球将落在点，这是不可能的。所以两个球都不可能垂直撞向半球形容器，A正确，不符合题意； D．由题意可知EF两点距离M点的竖直高度相同，根据可知，两球运动的时间相等，D错误，符合题意； B．根据几何关系，可知落到F点的水平位移等于E点的3倍，根据 可知 B正确，不符合题意； C．小球速度变化量为，两球加速度均为g，相同时间内速度变化量相同，C正确，不符合题意。 故选D。 21．如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 22．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 23．（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 24．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A正确； B．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选ABD。 25．（多选）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 【答案】AC 【详解】A．两球做平抛运动，根据竖直方向的规律有 甲、乙从抛出到落地的高度相等，则运动时间相等，故A正确； BC．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故乙运动到E点时速度的反向延长线不可能经过O点，乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点，故B错误，C正确； D．根据平抛运动规律有， 根据水平位移关系可知，故D错误； 故选AC。 26．如图，在粗糙水平台阶上Q点放置一质量可视为质点的小物块，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径，圆弧的圆心在台阶边缘O点。小物块在与水平方向成、大小的拉力作用下，从静止开始沿粗糙水平面做加速度为的匀加速直线运动，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)小物块与台阶平面间的动摩擦因数； (2)若小物块击中挡板上的P点，OP与水平方向夹角为，求小物块由Q运动到O的时间； (3)以O点为原点、水平向右为、竖直向下为建立平面直角坐标系。改变小物块出发点的位置，可使其击中挡板上的不同点，欲使其击中挡板时的速度最小，求击中挡板的点的纵坐标（结果可保留根式）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）分析小物块受力如图 由， 解得 （2）小物块从O点飞出后做平抛运动，设经过时间t击中P点，则有， 解得 由小物块Q到O做匀加速直线运动 可知小物块由Q到O的时间 （3）假设从O点飞出时的速度为时击中挡板时的速度最小，此过程中的水平位移 竖直位移 击中时有 联立，解得 落到P点时的速度 可得 当时最小，该点的纵坐标为 27．水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点竖直方向的速度为，如图所示 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为，则 可得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 解得小球从P运动到Q的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向匀速运动 由几何关系可得 竖直方向位移 小球距圆柱体的高度 联立可得 题型三：平抛运动中的追及相遇问题 28．（多选）如图所示，可视为质点的小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端开始运动，A球水平抛出，初速度大小为，B球沿斜面下滑，初速度大小未知，A球直接落在斜面底端且恰好和B球相遇。重力加速度取，，，不计空气阻力，则（　　） A．斜面长 B．斜面长 C．B球初速度大小为 D．B球初速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．令斜面长为L，对小球A有， 解得，，故A正确，B错误； CD．对小球B进行分析有 小球B向下做匀加速直线运动 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 29．外出研学中，小明同学观察到农民用手抛撒谷粒进行播种，他发现，如图（a）所示，某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．若两个谷粒同时抛出，则一定在P点相撞 B．谷粒1从O到P的平均速度小 C．谷粒2在最高点的速率一定小于v1 D．在P点时，谷粒2竖直方向的分速度大小与谷粒1竖直方向的分速度大小相等 【答案】C 【详解】A．谷粒1竖直方向做自由落体运动，谷粒2竖直方向做竖直上抛运动，谷粒2由最高点运动到P点过程中竖直方向下落的高度大于谷粒1从抛出运动到P点过程中下落的高度，故两谷粒从抛出运动到P点所用时间t1<t2，若谷粒同时抛出，谷粒1先运动到P点，故A错误； B．两谷粒从O点到P点的合位移相同，运动时间谷粒1较短，所以谷粒1的平均速度大于谷粒2，故B错误。 C．两谷粒水平方向均做匀速直线运动，从抛出运动到P点过程中，水平方向通过的位移相等，谷粒1所用时间较短，所以谷粒2在最高点时的速率一定小于v1，故C正确； D ．由于谷粒2由最高点运动到P点过程中竖直方向下落的高度比谷粒1从O点运动到P点竖直方向下落的高度高，所以在P点时谷粒2竖直方向的分速度大于谷粒1竖直方向的分速度，故D错误。 故选C。 30．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 【答案】A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 31．如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】D 【详解】A．设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、，两球在P点相遇，则在水平方向上有 代入数据解得，故A错误； BC．由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，作出速度分析图，如图所示 由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得 可得 又 且甲球下落的高度更高，则有，联立解得，，故BC错误； D．根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差，故D正确。 故选D。 32．（多选）小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 【答案】BD 【详解】A．两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，A错误； B．设小球A从a到b、c、d、e的时间分别为、、、t，则，， 故，， 因此从a到c的时间等于a到e时间的一半，故a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，B正确； C．b到c的时间等于c到d的时间，故b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，C错误； D．c是b到d的中间时刻，A从b到d的竖直方向平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而实际速度还包括水平速度，水平速度不变，则小球A从b到d的平均速等于它经过c时的瞬时速度，D正确。 故选BD。 33．（多选）如图所示，在小球A以水平向右的速度被抛出的同时，位于小球A抛出点右上方的小球由静止自由下落。小球A、B均视为质点且在同一竖直平面内，不计空气阻力。在小球A落地前，下列说法正确的是（　　） A．两小球可能在空中相遇 B．以小球B为参考系，小球A做匀速直线运动 C．同一时刻，小球A的速度大于小球B的速度 D．可能存在某时刻小球B的速度大于小球A的速度 【答案】BC 【详解】A．小球A、B在竖直方向上均做自由落体运动，在小球A落地前，小球B所处的位置始终比小球A所处的位置高，两小球不可能在空中相遇，故A错误； B．由于两球在竖直方向均做自由落体运动，以小球B为参考系，小球A在竖直方向上静止，在水平方向上做匀速直线运动，故B正确； CD．根据自由落体运动规律，可知同一时刻小球A的竖直分速度与小球B的速度大小相等，小球A还有水平分速度，因此在小球B落地前，同一时刻小球A的速度始终大于小球B的速度，故C正确、D错误。 故选BC。 34．（多选）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C．θ=30° D． 【答案】ABD 【详解】海豚若能顶到球，则水平方向H=v0cosθt 竖直方向 则 当海豚在落水前所经历的时间为 故当海豚落水时恰好顶到球，则有 解得 故当时，海豚可以顶到球，则选项AB均可。 故选ABD。 35．（多选）如图所示，在同一竖直面内，小球A从空中某点以初速度水平抛出，同时小球B从地面某点以初速度斜向上抛，和的方向交于空中的C点。已知两物块在落地前的D点没画出相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．D点一定在C点的正下方 B．若仅将增大少许，则两小球可能在D点右侧相遇 C．若仅将增大少许，则两小球可能在D点上方相遇 D．若仅将和都增大少许，则两小球可能在D点上方相遇 【答案】AD 【详解】A．设小球1初位置的高度为h，两物块的水平间距为x，小球2的速度与水平方向夹角为，两物块水平方向均做匀速直线运动，则，，竖直方向上有，。根据几何关系有，。解得，故相遇点D在C点正下方，故A正确； BC．又结合上述解得，这是两球相遇的必要条件，仅改变或的大小，两球不能够再相遇，故BC错误； D．根据以上分析可知若仅将和都增大少许，则两小球可能相遇，且相遇前运动时间变短，相遇位置在D点上方，故D正确。． 故选AD。 36．如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 【答案】(1) (2)恰好击中 (3)或 【详解】（1）依题意，子弹飞出做平抛运动，若无论为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离l，子弹落地时，水平位移最大，则有竖直方向 水平方向 解得。 则当时，无论为何值，靶都不能被击中。 （2）若，， 设子弹和靶相遇时，子弹竖直位移，子弹水平位移刚好为，靶竖直位移为则对子弹有， 解得， 设竖直向上为正方向，则对靶有 则可得 可知，恰好击中。 （3）若，，靶能被击中，子弹的运动时间为 子弹下落的高度为 若子弹先射出，对靶有 解得 （舍）， 若子弹后射出，对靶有。 解得（舍）， 综上所示，时间差为或。 37．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】(1)10s (2)110m/s (3)55m/s 【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 38．如图，在一次空地联合军事演习中，离地面H=9000m高处的飞机以水平对地速度v1=800m/s发射一颗导弹，欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中的加速度大小为多少？ (2)设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若要在炮弹上升过程中实现拦截，则s的取值范围是多少？ 【答案】(1)10 (2) 【详解】（1）这颗起拦截作用的炮弹在竖直向上运动过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度，大小为10m/s2。 （2）水平炮弹做平抛运动，则有， 竖直炮弹做竖直上抛运动，则有 联立解得 要在炮弹上升过程中实现拦截，则运行时间应满足 则水平距离最大 可得 故要在炮弹上升过程中实现拦截，s的取值范围是 代入数据解得 题型四：平抛中的临界问题 39．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 由 对应的最大初速度 所以平抛的初速度的取值范围为。 故选D。 40．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 41．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 【答案】B 【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 题型五：类平抛运动 42．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 43．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得物体从M运动到N的时间为 可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为 故D正确。 故选D。 44．（多选）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【详解】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论的大小如何，、总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有 解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出后，的速度 ， 解得 同理得抛出后，的速度 故A错误，B正确； C．两球相遇时，有 ， 位移 解得 故C项错误。 故选BD。 45．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，和对应的x坐标分别为和，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．A、B同时到、点 B．A先到达点 C． D． 【答案】BD 【详解】设O点离地面高度为，斜面倾角为；A质点做平抛运动，竖直方向有 可得 A质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下有 可得 则有 可知A先到达点；水平方向有 ， 则有 故选BD。 46．如图所示的光滑固定矩形斜面，其倾角，一小球沿斜面左上方顶点以大小的初速度水平射入斜面，恰好从边的三等分点离开斜面，已知边长，取重力加速度大小，，求： (1)边的长度； (2)小球离开边的速度大小。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则，沿方向有 沿方向有， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 （2）若小球从靠近点的三等分点离开斜面，则， 解得 若小球从靠近点的三等分点离开斜面，同理得 47．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B下落时间； (2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做自由落体运动有 由几何关系得 联立上式代入数据解得 （2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有 竖直方向运动有 联立上式代入数据解得 对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 48．如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞机做类平抛运动，则水平方向，有 竖直方向，有 联立解得 对飞机由牛顿第二定律，得 则飞机受到的升力大小为 （2）在P处，竖直方向，有 解得 飞机在P处的速度大小为 1．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 【答案】C 【详解】ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起 可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故AB错误，C正确； D．若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。 故选C。 2．如图所示，从斜面上以某一速度沿与斜面成角斜向上抛出一小球，一段时间后，小球垂直撞上斜面。已知斜面倾角，小球与斜面碰撞时间极短，且碰撞前后无能量损失，则角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】碰撞瞬间，小球的速度方向垂直于斜面，垂直于斜面方向位移为0。 【详解】我们需要明确如何建立坐标系，沿斜面建立坐标系，取沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向。将初速度v分解为， 加速度分解为， 当小球垂直撞击时，满足条件 由， 得 即 故选C。 3．如图所示，足够长的固定斜面倾角为，在点以沿平行斜面向上、大小为的初速度将一小球抛出，小球恰好垂直撞在斜面上。不计空气阻力，取，，则点与斜面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球从点沿平行斜面向上运动，可以看作两个分运动：沿平行斜面方向初速度为，加速度为的匀减速运动，垂直斜面方向初速度为0，加速度为的匀加速运动。依， 得， 故选D。 4．如图所示，a、b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】a、b两个小球抛出后做平抛运动，有， 将半圆轨道和斜面重合放置，如图所示 会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，根据几何关系可得， 联立解得小球抛出的初速度的大小为 故选C。 5．（多选）如图所示，某高尔夫球场有一长为L的斜坡，倾角为。球1从某高度处水平抛出，刚好垂直落在距斜坡底端处，经斜坡垂直反弹后，速度大小变为原来的。球2从斜坡顶端水平抛出后落在斜坡上。已知重力加速度为g，球1的初速度大小为，球2的初速度大小为，忽略空气阻力，，，则（　　） A．反弹后，球1在空中运动的过程中离坡底最大高度为 B．球1落地时离斜坡底端距离为 C．球1在空中运动的总时间为 D．球2在空中运动过程中与斜坡的最大距离为 【答案】AD 【详解】A．球1落到斜坡时速度 反弹后速度 水平分速度 竖直分速度 上升高度 球1离地最大高度，故A正确； B．球1反弹后运动到最高点时间为 由 得最高点到地面时间 则球1落地时离斜坡底端距离为，故B错误； C．球1由初位置到斜坡运动时间 则球1运动总时间，故C错误； D．球2垂直斜面方向的分速度 垂直斜面方向的分加速度 球2垂直斜面方向的分速度减为零时离斜坡最远，有 则球2与斜坡的最大距离为，故D正确。 故选AD。 6．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故B错误； A．甲、乙两球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动 乙水平方向做匀速直线运动 联立解得， 则，故A正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 解得 所以，故D错误。 故选AC。 7．（多选）如图所示，斜面上B点有一抛射装置（图中未画出，高度忽略不计），先后两次抛射相同的小球。第一次以速度大小为v1水平击中点A，第二次以速度大小为v2垂直于斜面击中点A。已知AB间的距离为L，斜面倾角为θ，小球先后两次落在点A的时间分别为t1、t2，先后两次抛出离斜面最远距离分别为、不计一切阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】ABC．第一次抛出如图所示 根据运动的分解可得， 联立解得， 第二次抛出如图所示 同理则有， 联立解得， 因此，；故AC正确，B错误； D．如图所示 第一次离斜面的最大高度，沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，则有 解得 第二次离斜面最大高度，则有 解得 因此，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】A 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A正确； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故CD错误。 故选A。 9．如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球，同时在底端正上方与点等高度处水平向右抛出小球，小球、同时落在点，点为斜边的中点，则（    ） A．小球落在点时速度方向与斜面的夹角为 B．小球、的初速度大小可以不相等 C．小球一定垂直撞在斜面上 D．改变小球的初速度，小球落在斜面上的速度方向都相同 【答案】D 【详解】A．对球1， 落在点时速度方向与水平的夹角 则，即落在点时速度方向与斜面的夹角不等于，选项A错误； B．小球1、2下落的竖直高度相等，则运动时间相等，水平位移相等，可知两球的初速度大小相等，选项B错误； C．由A的分析可知，小球2落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角也为，可知小球2不是垂直撞在斜面上，选项C错误； D．根据A的分析可知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为定值，可知改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都相同，选项D正确。 故选D。 10．如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 【答案】D 【详解】A．运动过程中球的速度时刻在改变，加速度不变，故A错误； B．球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于，故B错误； C．设击球时不会出界的最大速度为，有， 联立，解得 即击球速度大于不一定出界，故C错误； D．由可知，球从被击出至落地的时间与初速度大小无关，只与高度有关，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若点在点正下方，点与点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（   ） A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的 B．甲黄豆在点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于点上升的最大高度为长度的 【答案】AD 【详解】AD．设PM = y，MN = x，设运动时间为t ，对甲有 根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有 对乙有，根据斜抛的对称性可知竖直距离为 根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，则有 联立可得 可知两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的，乙黄豆相对于点上升的最大高度为长度的；故AD正确； B．甲乙二者水平方向上做匀速直线运动，位移和时间均相同，则水平速度相等，因此甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误； C．甲乙黄豆相遇时 即 可得 甲黄豆的合速度为 乙黄豆的合速度为 可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的两倍，故C错误。 故选AD。 12．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小 令速度与水平方向夹角为，则有 ， （2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 ， 解得 则小球撞击右壁的区域长度 13．当下无人机广泛用于工业、农业、科学研究、日常生活等方面。如图所示， 是竖直面内半径为的圆上的点，且它们分别位于竖直直径与水平直径上， 点是点与圆心 连线的中点。两无人机分别在两处先后以向左、向右水平抛出两物件 1、2 （可视为质点），其中物件 1 恰好通过 点。已知 ，重力加速度为 ，不计空气阻力，求： (1)的大小； (2)物件1运动到圆周上的时间 ； (3)物件1、2通过圆周时的位置间的距离 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物件1运动到D点的过程，由平抛运动的规律 解得 （2）如图 物件1运动到圆周上的E点，O、E连线与竖直方向的夹角为，由平抛运动的规律， 解得 所以物件1运动到圆周上的时间 （3）经分析，物件2将通过圆周的最低点。由余弦定理可知，物件1、2通过圆周时的位置间的距离 14．如图所示，第一象限的曲线是竖直面内抛物线的一部分，抛物线方程为。、两点的坐标分别为，从、两点先后水平抛出两个小球甲和乙，两小球刚好在抛物线上相遇。忽略空气阻力，甲球的初速度，重力加速度取。求： (1)相遇点的坐标； (2)小球乙平抛的初速度大小和乙比甲早抛出的时间。 【答案】(1)（2，8） (2)， 【详解】（1）设相遇点坐标为，甲球从抛出到相遇的时间为，则有， 又 联立得，， 故相遇点的坐标为（2，8） （2）设乙球平抛的初速度为，时间为，则有， 联立得， 小球乙比甲早抛出 15．如图所示，一个无限长的斜面倾角。时刻质量的小物块沿斜面由静止开始向下运动，同时在小物块的正上方高度为处有一小球以初速度水平抛出。当运动时间时，小物块在斜面上某点恰好被小球击中，小物块、小球均可看作质点。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)小球的初速度的大小； (2)开始运动时，小球在小物块正上方的高度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得 时间t内，小物块沿斜面运动的距离 小物块在水平方向上的位移 小球在水平方向上做匀速直线运动   解得 （2）小球在竖直方向做自由落体运动 小物块在竖直方向上位移 小球在小物块正上方的高度   解得 1．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 2．普通集装箱的宽度设定为3米，高度设定为2.5米。在小猎正前方，集装箱呈堆叠状态，共三层，从下往上每层分别堆叠3个、2个和1个集装箱。小猎于距离最近集装箱水平距离1.5米处开展射箭操作，射出的箭与最上方一个集装箱的左右两点恰好均未发生触碰。在此情形下，小猎射出的箭在达到最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，以射出的箭的最高点为原点，以水平方向为轴，以竖直方向为轴建立平面直角坐标系，根据射出的箭轨迹的对称性，射出点与落地点间的距离为 研究射出的箭从最高点到落地点的运动，设射出的箭在最高点的速度为，最高点到最上层的集装箱上表面的高度为，则到落地点的高度为，到最上层集装箱右点的水平位移为，到落地点的位移为，运动到最上层集装箱右点的时间为，到落地点的时间为，根据平抛运动的规律有，，， 代入数据解得 故选A。 3．中国是世界上少数几个拥有自主轰炸机的国家之一，国产新型战略轰炸机轰20即将对外正式公布。某次轰炸机执行任务，模型简化如下。轰炸机沿水平方向匀加速飞行，每隔1 s自由释放一颗炸弹。忽略空气阻力，炸弹可视为质点。则下图中描述各炸弹在空中某一时刻位置情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一：以飞机为参考系，各炸弹做匀变速直线运动，故选B。 解法二：以抛出的第1颗炸弹作为计时0时刻，设飞机的水平加速度为a，重力加速度为g。以飞机水平飞行的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立坐标系。某个给定的时刻，设第n颗炸弹抛出的速度为vnx，则第n+1颗炸弹抛出的速度为。第n颗炸弹运动时间为，第n+1颗炸弹运动时间为 （t0-n），则二者的水平位移为 二者的竖直位移为 t0时刻，二者的水平间距 二者的竖直间距 设二者之间斜率为kn，间距为△sn，则 ， 由此可知，各炸弹之间的斜率是个定值，各炸弹在同一条直线上。各炸弹之间的距离随着n的增大而减小，故选B。 解法三：设飞机的水平初速度为v0，加速度为a，重力加速度为g。以飞机初始时的位置为坐标原点，水平飞行的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立坐标系。设飞机飞行的总时间为t，某时刻t0抛出一颗炸弹。则t时刻这颗炸弹的位置坐标可表示为 整体代换得 由此看出，t时刻各炸弹的位置坐标均在上述直线上。各炸弹之间的距离可由水平或竖直方向的距离确定。各物体水平和竖直方向的v-t图如下 由图可以看出，相邻炸弹之间的（水平\竖直）距离逐渐减小，故B选项正确。 故选B。 4．某轰炸机军演时欲轰炸某一山坡，此山坡可视为一倾角为θ固定的斜面，如图所示。已知某轰炸机每次均在山坡A点正上方某一固定位置以不同速度（对地速度）水平向右投掷炸弹，若某次投弹速度为，落点恰为B点，已知AB=BC，不考虑空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度为 B．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于 C．落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同 D．落在C点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切等于2tanθ 【答案】C 【详解】AB．设炸弹离B点的竖直高度为，，根据平抛运动的规律有， 解得 同理，可得炸弹落到C点时的水平初速度为 由图可知 故，故AB错误； CD．若抛出点在斜面A点，设炸弹落在B点时速度与斜面的夹角为，由图可知位移夹角为，根据平抛运动的规律有 同理，落在C点时位移夹角仍为，则仍满足 故落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向相同，且满足速度方向与水平方向的夹角的正切等于2tanθ；因抛出点不在斜面上，所以位移与水平面的夹角不等于，且落在C点的位移与水平面的夹角更小，故落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同，落在C点速度方向与水平方向的夹角的正切不等于2，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）某次飞镖比赛中，运动员水平掷出的飞镖落在靶心的正下方，如图所示。设每次掷出的飞镖到靶的水平距离相同，飞镖在空中做平抛运动。下列操作可能命中靶心的是（　　） A．降低投掷位置，初速度不变 B．升高投掷位置，初速度不变 C．投掷位置不变，初速度变大 D．投掷位置不变，初速度变小 【答案】BC 【详解】AB．平抛运动水平方向做匀速直线运动，由于投掷位置的水平距离不变，若初速度不变，根据可知，飞镖在空中运动时间不变，结合飞镖竖直方向的运动规律 可知飞镖竖直方向的位移不变，若降低投掷位置，飞镖依然落在靶心的正下方（比原来的位置更低）；若升高投掷的位置，则飞镖可能落在靶心，故A错误，B正确； CD．同理可知，投掷位置不变，增大初速度，飞镖在空中运动的时间减小，竖直位移减小，飞镖可能落在靶心的位置，故C正确，D错误。 故选BC。 6．一名乘雪橇的滑雪运动员滑雪进行训练，从高为跳台边缘处以不同的初速度水平滑出。已知斜面有倾角为45°，重力加速度取g＝10m/s2。 (1)由于水平初速度过大，滑雪运动员沿虚线运动落到水平面。落点到斜面底端的距离与台高相等，求滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角； (2)当水平初速度为v=3m/s时，求滑雪运动员着地时速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设水平初速度为，竖直方向有， 已知落点到斜面底端的距离与台高相等，则有水平方向有 联立解得 则有 可得滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角为。 （2）设滑雪运动员恰好落在斜面底端，则有， 联立解得滑雪运动员水平初速度为 当水平初速度为时，可知滑雪运动员落在斜面上；则有 解得 滑雪运动员着地时竖直分速度大小为 则滑雪运动员着地时速度大小为 7．如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）流出的水做平抛运动，从A点到B点，水平方向上 竖直方向上 从A点到C点，水平方向上 竖直方向上 解得， （2）单位时间流量为 水桶的体积为 则灌满水 解得 除此之外还要计算水从水管末端A流出至B的时间，故整个时间为 8．骑射有定点骑射和运动骑射。靶心O高度为h=1.5m的圆形目标靶垂直地面固定于A点，一运动员骑着马可以在直线MPN上任意一点的正上方平行于地面射出箭矢。已知所有箭矢都从离地面高度为h1=2m处射出，dPA=10m，靶的半径为r=0.3m，且P点的竖直正上方点正对靶心，即PQ平行于AO。忽略空气阻力及箭矢长度，重力加速度，则： (1)若箭头均射中靶心O，求箭矢运动的时间； (2)若箭头在PQ上沿平行于PA方向水平射出。且马静止，要使箭能击中靶，求射出箭矢的速度范围； (3)若箭头在PQ上朝某一方向水平射出，恰好击中靶心，此时马以v1 =15m/s的速度水平向右运动，求射出瞬间箭矢的速度大小和方向（用正切值表示）。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据题意可知，箭矢射出后做平抛运动，由于箭头均射中靶心O，所以箭矢的下落高度为 由竖直方向自由落体运动有 解得若箭头均射中靶心O，箭矢运动的时间为 （2）当箭矢击中靶的最上端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 箭矢水平方向做的是匀速直线运动，水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 同理有当箭矢击中靶的最下端时，竖直位移为 根据 代入数据解得箭矢运动的时间为 水平位移为 解得此时射出箭矢的速度为 综上所得射出箭矢的速度范围是。 （3）因为箭矢恰好击中靶心，由（1）可知，箭矢的运动时间为，所以箭矢在垂直直线MPN方向的速度为 根据运动的合成与分解可得射出瞬间箭矢的速度大小为 射出瞬间箭矢的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 9．如图为跳台滑雪的局部赛道的示意图，A为起跳台的边缘，BC是倾角的雪坡，雪坡的顶端B位于A点的正下方。经过助滑的运动员（可视为质点），在时从A点沿水平方向飞出，时刻运动员的速度方向与雪坡平行，时刻落到雪坡上的P点。不考虑运动员受到的空气阻力，取，，重力加速度为g，求： (1)运动员从A点飞出时速度的大小； (2)A、B两点的高度差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时刻运动员的速度方向与雪坡平行，则 解得运动员从A点飞出时速度的大小 （2）时刻落到雪坡上的P点，则 ，， 解得A、B两点的高度差 10．一战斗机发现下方有敌军的车队，其中一辆汽车（速度为20m/s，限速50m/s）与战斗机水平相距200m，垂直相距180m，当战斗机水平投下一枚初速度，可视为质点的空爆弹（该炮弹地爆的范围只有4m，但空爆时范围可达60m）时，敌军立即以加速度逃离，好巧不巧，这时水平方向吹起大风，炮弹以加速度减速（垂直方向未减速），回答下列问题： (1)空爆弹地爆（在地上爆炸）时所需的时间； (2)敌军的车能加速多久； (3)空爆弹与汽车最短距离； (4)空爆弹能否击杀敌军？若能，请问敌军是空爆（在空中爆炸）而死，还是地爆而死。 【答案】(1)6s (2)5s (3)5m (4)能，空爆而死 【详解】（1）炮弹竖直方向做自由落体运动，则有 其中 h=180m 解得炮弹落地时间 （2）汽车初速度v1等于20m/s，汽车最大速度vm等于50m/s，根据速度公式有 解得 （3）题意知在5s时，炮弹水平方向速度 在水平方向上，5s时，汽车位移 炮弹水平位移 5s时两者的水平位移之差 可知，此时两者垂直位移之差为 在6s时，汽车位移 炮弹水平分速度减为0的时间 则在6s时，炮弹水平位移 结合上述可知，6s此时空爆弹已到达地面，此时他们的水平位移之差 由于 5m<55m 所以空爆弹与汽车最短距离为5m。 （4）结合上述可知，炮弹在空中距汽车55m时空爆，则有 可知，汽车在攻击范围内，即空爆弹能击杀敌军，敌军是空爆而死。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $