寒假作业05 抛体运动（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 抛体运动 1、 重点知识 平抛运动： （1） 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 （2） 研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （3） 运动规律：速度：水平速度vx=v0 ，竖直速度vy=gt 合速度， 位移：水平位移x=v0 t , 竖直位移, 合位移， （4） 推论：合速度与水平方向夹角的正切值等于合位移与水平方向夹角的正切值的2倍。 任意时刻合速度的反向延长线通过水平位移的中点。 2、 重要思想方法：化曲为直，将曲线运动分解为两个方向的直线运动 3、 重要模型：小船过河模型，关联速度模型，平抛运动模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：曲线运动 1．对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向一定时刻变化 B．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体加速度方向一定指向曲线轨迹的凹侧 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 题型二：互成角度的两个直线运动的合运动 5．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 6．在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 C．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 D．无人机在0~t2这段时间内处于失重状态 7．（多选）在“跑马射箭”问题中（忽略空气阻力），运动员骑马以速度v1匀速奔驰，射出的箭相对运动员的速度为v2，且方向垂直马的行进方向指向靶心。已知跑道离靶的垂直距离为d。则（　　） A．箭射中靶的时间为 B．箭的合速度大小为 C．为保证射中靶，运动员应在到达距靶垂直距离为d处之前放箭 D．箭的运动轨迹是直线 8．（多选）某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．内质点做匀加速直线运动 B．时质点的速度大小 C．时质点的位置坐标为 D．内质点的位移大小为14m 9．（多选）质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　）      A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为 B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为 C．质点Q做匀变速直线运动，末的速度为 D．质点Q做匀变速直线运动，内的位移为80m 题型三：小船过河问题 10．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 11．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 12．（多选）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 13．（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 题型四：关联速度问题 14．如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为，小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 15．如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 16．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 17．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3:4 B．当杆弹力为零时，乙球速度最小 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 题型五：平抛运动的基本问题 19．（多选）关于平抛运动的速度和位移规律，下列说法正确的是（　　） A．任意相等时间内，速度的变化量大小相等、方向竖直向下 B．任意相等时间内，水平方向的位移变化量相等 C．物体在某时刻的速度方向一定与该时刻的位移方向垂直 D．平抛运动的水平分速度随时间逐渐增大，竖直分速度保持不变 20．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 21．（多选）某物体以初速度v0做平抛运动，运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线与水平方向位移的交点为P，已知此时物体竖直分位移为y，水平分位移为x。则下列说法正确的是（　　） A．点P到抛出点的水平距离为x B．物体在该时刻的速度大小为 C．若物体初速度增大为2v0，则点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍 D．该时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的0.5 22．（多选）将一质量为的小球水平抛出，其运动轨迹上有A、B、C三点，如图所示。其中A为抛出点，小球从A到B和B到C所用时间均为，且位移大小之比为，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到C动量变化量大小为 B．小球平抛的初速度大小为 C．小球从A到C重力的平均功率为 D．小球在B点的动量大小为 题型六：平抛运动与斜面结合的问题 23．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 24．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 25．（多选）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 26．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端点时的速度大小。 27．某运动员（视为质点）在跳台滑雪训练中，从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡上的处着陆，如图所示。测得、间的距离，斜坡与水平方向的夹角为。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 题型七：平抛运动与曲面结合的问题 28．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 29．如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，有一符合方程的曲线（y轴正方向竖直向上）。在点P（0，40m）将一可视为质点的小球以2m/s的速度水平抛出，小球打在曲线上的M点（图中未画出），不计空气阻力，取重力加速度大小，则M点的坐标为（　　） A．（5m，29m） B．（5m，20m） C．（4m，29m） D．（4m，20m） 31．（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 题型八：类平抛问题 32．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 33．（多选）如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 34．（多选）一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（　　） A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D．t＝时，质点速度最小 35．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 36．（多选）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 题型九：平抛运动中的临界问题 37．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 38．从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（　　） A． B． C． D． 39．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型十：平抛运动中的追及相遇问题 40．如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 41．（多选）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 42．（多选）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． 甲球要先抛出才能相遇 B． 乙球要先抛出才能相遇 C． 甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D． 两球相遇时，甲球的速度更大 43．（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 44．（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 题型十一：斜抛运动 45．如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 46．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 47．（多选）如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A． 运动时间为4s B． 重物离PQ连线的最远距离为10m C． 落地速度与水平方向夹角为60° D． 轨迹最高点与落点的高度差为60m 48．（多选）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知A、B之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．A、B之间的高度差为 题型十二：实验：探究平抛运动的特点 49．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验操作，其中合理的有_____。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则：小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； 50．如图所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。 (1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有________。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行 C．小球的平抛运动要靠近但不接触木板 D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 (2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该： 。 (3)某同学做“探究平抛运动的特点”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出图像如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；设该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度为 。（各物理量均取国际单位） 51．某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置。如图1所示，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽水平部分的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下，离开轨道末端后小钢球做平抛运动。 (1)斜槽不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验结果。 (2)为了方便记录小铜球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过频闪照相得到了如图2所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的三个位置，每个小格的边长为，已知重力加速度取，实际长度与照片中的长度之比为，小钢球做平抛运动的初速度大小为 ，通过点时的速度大小为 。 52．小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度 （用d、g、L表示）。 53．(1)某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为 ，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； 1．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 2．（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 3．如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 4．湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 5．如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 6．如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，两篮球从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为，两次篮球运动的最大高度分别为，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．和的水平分量相等 8．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 9．（多选）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹，设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），碰撞点依次为A、B、C、D，小球从A到B、从B到C、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 10．（多选）羽毛球是学生们课间最为喜爱的一项娱乐减压活动，如图所示是羽毛球在空中飞行的轨迹图。羽毛球被打出后的速度v0与水平方向的夹角为α，到达地面时速度与水平方向的夹角为β。B是羽毛球飞行过程中的最高点，A到B的时间为t1，B到C的时间为t2，不计空气阻力，羽毛球可以看成质点，则下列说法正确的是（    ） A．α=β B．t1<t2 C．羽毛球飞到C点时的速率 D．当α=45°时x有最大值 11．（多选）如图所示，在固定的倾角为的斜面顶点A处，以速度垂直于斜面抛出一个小球，小球落在斜面上C点（C点未画出）反弹一次后落到斜面底端B点，反弹前后垂直于斜面方向的速度大小不变，沿斜面方向的速度不变。已知重力加速度大小为，，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到C点与从C点到B点的运动时间相等 B．小球落至C点和B点的速度方向相同 C．A、B两点间的距离为 D．小球落至B点时的速度大小为 12．如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角、足够长的光滑固定斜面DC，斜面上放置质量，厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且锁定，现有一质量也为、可视为质点的物块从平台边缘以的速率水平飞出，恰好从斜面顶端以平行于斜面的速度飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，一段时间后物块恰好未滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： (1)物块从A点运动到D点的时间； (2)物块运动到D点的速度大小以及刚滑上木板时物块的加速度大小； (3)木板的长度L。 13．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。，求： (1)物块在水平桌面上受到的摩擦力； (2)B、P间的水平距离。 14．如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 1．如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘点水平向左跳向左侧墙面，落至点蹬墙后，竖直方向的速度为零，再以的速度水平向右跳出，落至水平地面点。已知两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在与两过程运动的时间相等 D．运动员在与两过程运动的加速度不同 2．如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 3．我国首批非物质文化遗产“铜梁火龙”早已享誉全球，图1为铁花飞溅的壮观场景。某游客摄像记录下两个铁花a、均视为质点在同一竖直面内运动的轨迹图，如图2所示。若a、b从水平地面上B点的正上方A处以相同速率v同时水平和向右上方飞出，恰好落在地面上同一处C点铁花飞行过程中所受阻力不计，则b的初速度与水平方向的夹角满足的关系为（　　） A． B． C． D． 4．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在丢沙包游戏中，某位参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出，恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心点。已知两点间距离为，沙包可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。则沙包在两点间运动的时间为（   ） A． B． C． D．1.5s 6．（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 7．（多选）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图所示，时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度与水平方向成角斜向上射出，B球以相同速率沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间的距离跟时间成正比 B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍 C．A球运动到最高点时，B球的速度大小为 D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为 8．（多选）如图为某食品加工厂输送饺子的设备示意图，饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后落入槽内。调试设备时，发现饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，下列做法可行的是（　　） A．将槽适当右移 B．将槽适当左移 C．适当增大传送带速度 D．适当减小传送带速度 9．在一次无人机“空投”演习中，无人机携带的物资需投放到沿坡路行驶货车的车厢中。已知坡路的倾角θ=37°，货车在坡路底端，无人机以v0=5m/s的速度水平匀速飞行，当经过坡底正上方时自由释放所带物资，同时货车启动并沿坡面直线行驶。当货车前进s=25m时，物资恰好落入车厢内。已知物资与货车始终处于同一竖直平面，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物资释放时离货车的高度H； (2)物资落入车厢时速度与水平方向夹角的正切值。 10．某居民楼7楼一住户发生火灾，消防员用高压水枪喷水灭火救援。如图所示，为高压水枪喷出水的运动轨迹，点为高压水枪喷口位置，点为水运动轨迹的最高点，点为水射入窗户的位置，已知水在点速度方向与水平方向的夹角为，的高度差的高度差。不计空气阻力，取。求： (1)高压水枪喷出水的初速度大小； (2)间的水平距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 抛体运动 1、 重点知识 平抛运动： （1） 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 （2） 研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （3） 运动规律：速度：水平速度vx=v0 ，竖直速度vy=gt 合速度， 位移：水平位移x=v0 t , 竖直位移, 合位移， （4） 推论：合速度与水平方向夹角的正切值等于合位移与水平方向夹角的正切值的2倍。 任意时刻合速度的反向延长线通过水平位移的中点。 2、 重要思想方法：化曲为直，将曲线运动分解为两个方向的直线运动 3、 重要模型：小船过河模型，关联速度模型，平抛运动模型 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：曲线运动 1．对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．物体在某点的速度方向与合外力方向不一定成锐角。例如在平抛运动的最高点，速度方向水平，合外力（重力）方向竖直向下，两者夹角为90°，故A错误。 B．速度方向变化的快慢由向心加速度决定，而向心加速度与合外力的法向分量有关（），而非合外力的大小。若合外力存在切向分量，总合力的大小包含切向和法向部分，但方向变化仅由法向分量决定，故B错误。 C．若合外力方向不变且与初速度不共线，物体的加速度方向恒定，速度方向不断变化，轨迹必为曲线（如平抛运动）。即使速度方向逐渐趋近合外力方向，只要未完全共线，仍为曲线运动，故C正确。 D．曲线运动中，合外力必须存在法向分量以改变速度方向。若合外力沿切线方向，则无法产生法向加速度，物体将做直线运动，故D错误。 故选C。 2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】曲线运动合力指向轨迹凹侧，速度方向为轨迹的切线方向；且由于沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大，则F的方向与速度方向夹角为锐角，故B符合题意。 故选B。 3．2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】羽毛球受重力（竖直向下）和空气阻力（与速度方向相反），合力方向指向轨迹凹侧，速度v沿轨迹在P点的切线方向。 故选B。 4．（多选）关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向一定时刻变化 B．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体加速度方向一定指向曲线轨迹的凹侧 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 【答案】AC 【详解】A．做曲线运动的物体由于受力方向与速度方向不在同一直线上，速度方向一定时刻改变，故A正确； B．匀变速运动的加速度不变，曲线运动速度时刻改变，但加速度可能不变，如平抛运动，因此曲线运动可能是匀变速运动，故B错误； C．做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向一致，因此做曲线运动的物体加速度方向一定指向曲线轨迹的凹侧，故C正确； D．在恒力的作用下，物体也可能做曲线运动，如平抛运动，加速度不变，故D错误。 故选AC。 题型二：互成角度的两个直线运动的合运动 5．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 【答案】C 【详解】由得 由得轴做初速度为零，加速度为匀加速直线运动，当时， 合速度大小 方向与轴正方向的夹角满足：，得 故选C。 6．在俄乌战场上，无人机发挥了侦察与监视、目标定位与引导等多方面的重要作用。如图甲所示，某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中，竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻上升至最高点 B．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 C．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 D．无人机在0~t2这段时间内处于失重状态 【答案】B 【详解】A．由乙图可知无人机在竖直方向上先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在时刻没有上升至最高点，故A错误； B．在时间内，无人机在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀减速直线运动，因此合运动为匀变速运动，故B正确； C．由图可知，在这段时间内，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，而在水平方向上做匀减速直线运动，可知其合加速度与合初速度必然不可能在同一直线上，所以无人机做曲线运动，故C错误； D．由乙图可知，在这段时间内，无人机在竖直方向上做匀加速直线运动，速度和加速度方向都向上，故无人机处于超重状态，故D错误。 故选B。 7．（多选）在“跑马射箭”问题中（忽略空气阻力），运动员骑马以速度v1匀速奔驰，射出的箭相对运动员的速度为v2，且方向垂直马的行进方向指向靶心。已知跑道离靶的垂直距离为d。则（　　） A．箭射中靶的时间为 B．箭的合速度大小为 C．为保证射中靶，运动员应在到达距靶垂直距离为d处之前放箭 D．箭的运动轨迹是直线 【答案】ACD 【详解】A．箭在垂直方向的速度为，位移为，时间，故A正确； B．箭的合速度为，而非，故B错误； C．箭飞行时间 此时马前进 运动员需在距靶方向处放箭，即在到达垂直距离处之前放箭，故C正确； D．因垂直于靶和平行于靶方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选ACD。 8．（多选）某质点在平面上运动。时，质点位于轴上。它在轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．内质点做匀加速直线运动 B．时质点的速度大小 C．时质点的位置坐标为 D．内质点的位移大小为14m 【答案】BC 【详解】A．质点沿轴负方向匀速运动，沿轴正方向做匀加速直线运动，内质点做匀加速曲线运动，故A错误； B．图甲可知时质点竖直方向速度大小 图乙可知时质点水平方向速度大小 所以合速度为，故B正确； C．图甲可知时质点竖直方向位移大小 图乙可知内质点水平方向位移大小 故时质点的位置坐标为，故C正确； D．图甲可知内质点竖直方向位移大小 图乙可知内质点水平方向位移大小 则质点的位移大小为，故D错误。 故选BC。 9．（多选）质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　）      A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为 B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为 C．质点Q做匀变速直线运动，末的速度为 D．质点Q做匀变速直线运动，内的位移为80m 【答案】AD 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移公式 变形可得 根据图像甲可得， 解得 所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度为3m/s2； 根据图像乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度8m/s 加速度为 因为 可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为 加速度为，故A正确，B错误； C．质点做匀变速直线运动，4s末的速度为，故C错误； D．质点做匀变速直线运动，4s内的位移为，故D正确。 故选AD。 题型三：小船过河问题 10．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 11．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 【答案】C 【详解】AB．设船头指向与水平岸之间夹角为，且 三次渡河中，小船的合速度均垂直于河岸方向，大小为 故有，故AB错误； C．渡河时间，所以小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短，故C正确； D．若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸，故D错误。 故选C。 12．（多选）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次所用时间 B．第二次所用时间 C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比 【答案】CD 【详解】ABD．两次渡河的示意图分别如图甲，乙所示 第一次渡河所用时间最短，则有 第一次渡河时有 第二次渡河时有 所以 第二次渡河时间为 则两次渡河所用时间之比，故AB错误，D正确； C．两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为，故C正确。 故选CD。 13．（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 【答案】AB 【详解】A．小船在静水中的速度（3m/s）小于水流速度（4m/s），无法通过调整航向完全抵消水流的影响，因此无法垂直河岸到达正对岸，故A正确。 B．最短渡河时间由船速的横向分量决定。当船头垂直河岸时，横向速度最大为3m/s，时间，故B正确。 C．最短时间渡河时，船的实际运动是船速（3m/s横向）与水速（4m/s纵向）的合成，合速度为斜向下游的矢量，航线不垂直河岸，故C错误。 D．最短位移渡河时，船头指向与合速度方向垂直，此时合速度大小 方向与河岸的夹角为 对应的时间，故D错误。 故选AB。 题型四：关联速度问题 14．如图所示，用不可伸长的轻绳放风筝，初始时绳与水平方向夹角为，小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，使风筝沿竖直方向升高。在风筝升高过程中，绳与水平方向的夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】小明以恒定速率沿水平方向匀速跑动，由于轻绳不可伸长，所以风筝水平分速度也为，风筝的实际速度垂直于绳 根据几何关系有 夹角逐渐增大，最终接近，则风筝升高的速度大小一直减小。 故选A。 15．如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．由题意，把分解在沿绳的方向上，有 代入数据求得，故AB错误； CD．根据，可知车向左匀速运动，减小，增大，则增大，人做加速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 【答案】C 【详解】物体A由向右移动少许至，平台左侧定滑轮记为，物体B向下移动的位移由两部分引起：一是细绳水平部分缩短；二是细绳倾斜部分长度缩短，根据总绳长不变，可得物体B下降位移满足 解得 故选C。 17．如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 联立，解得滑块B的速度大小为 故选C。 18．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3:4 B．当杆弹力为零时，乙球速度最小 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，两球沿杆方向速度相等，则有 则 几何关系可知 联立可得，故A正确； B．乙球在水平方向运动时，杆的弹力对乙球先为动力后为阻力，当杆的弹力为零时，乙球水平方向不受力，此时乙球速度最大，故B错误； CD．当甲球即将落地时，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 题型五：平抛运动的基本问题 19．（多选）关于平抛运动的速度和位移规律，下列说法正确的是（　　） A．任意相等时间内，速度的变化量大小相等、方向竖直向下 B．任意相等时间内，水平方向的位移变化量相等 C．物体在某时刻的速度方向一定与该时刻的位移方向垂直 D．平抛运动的水平分速度随时间逐渐增大，竖直分速度保持不变 【答案】AB 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度g，方向竖直向下。速度变化量，在相等时间内Δv的大小相等且方向竖直向下，故A正确； B．水平方向为匀速直线运动，速度不变，位移变化量，相等时间内相等，故B正确； C．位移方向与水平方向的夹角正切值 速度方向与水平方向的夹角正切值 显然 两方向不垂直，故C错误； D．水平分速度保持不变，竖直分速度，随时间增大，故D错误。 故选AB。 20．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有 解得 又因为 解得 故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件 故选CD。 21．（多选）某物体以初速度v0做平抛运动，运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线与水平方向位移的交点为P，已知此时物体竖直分位移为y，水平分位移为x。则下列说法正确的是（　　） A．点P到抛出点的水平距离为x B．物体在该时刻的速度大小为 C．若物体初速度增大为2v0，则点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍 D．该时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的0.5 【答案】BC 【详解】A．由平抛运动的推论可知，平抛运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线过水平位移的中点，所以点P到抛出点水平距离为，故A错误； B．由平抛运动竖直方向的自由落体运动有 解得竖直方向分速度为 又因为 联立解得 所以物体在该时刻的速度大小为，故B正确； C．由上面分析可知，点P到抛出点的水平距离应为该时刻水平位移长度的一半，而水平位移为 由平抛运动竖直方向的自由落体运动有 因比较的是到达同一竖直分位移 处的状态，所需时间  ，所需时间与初速度无关， 所以当初速度增大为时，增大为原来的2倍，所以点P到抛出点的水平距离也增大为原来的2倍，故C正确； D．平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值满足 位移方向与水平方向夹角的正切值满足 即，故D错误。 故选BC。 22．（多选）将一质量为的小球水平抛出，其运动轨迹上有A、B、C三点，如图所示。其中A为抛出点，小球从A到B和B到C所用时间均为，且位移大小之比为，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到C动量变化量大小为 B．小球平抛的初速度大小为 C．小球从A到C重力的平均功率为 D．小球在B点的动量大小为 【答案】BD 【详解】A．小球从A到C，速度变化量 由动量定理有，选项A错误； B．的高度差为 的高度差为 的长度为 的长度为 由题意知解得，选项B正确； C．小球从A到C，下落的高度 重力的平均功率为，选项C错误； D．小球在B点时的速度大小 则小球在B点的动量大小为，故D正确。 故选BD。 题型六：平抛运动与斜面结合的问题 23．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】设位移为，根据平抛运动的规律可知， 解得 则当初速度变为原来2倍时，l变为原来的4倍，则乙球落在斜面上的d点。 故选D。 24．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 【答案】C 【详解】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为 则有 联立解得 则物体飞行的水平距离，故A错误，C正确； B．物体撞击斜面时的速度大小，故B错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。 故选C。 25．（多选）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 【答案】BD 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有，可得 由几何关系可知 可知球1和球2运动的时间之比为，故A错误，B正确； C．水平方向有 由几何关系可知 联立可知球1和球2抛出时初速度之比为，故C错误； D．根据可知，球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为，故D正确。 故选BD。 26．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端点时的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2) 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 27．某运动员（视为质点）在跳台滑雪训练中，从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡上的处着陆，如图所示。测得、间的距离，斜坡与水平方向的夹角为。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在处的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 【答案】(1)s (2) (3)m 【详解】（1）在竖直方向做自由落体运动，则 解得s （2）水平方向做匀速直线运动，则 解得 （3）将速度分解在垂直于斜面方向上，则 将重力加速度分解在垂直于斜面方向上，可得 则离坡面的最大距离满足 解得m 题型七：平抛运动与曲面结合的问题 28．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 【答案】D 【详解】AC．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由此可知甲球不可能垂直打在圆弧BC上的某点，所以乙球落点处速度方向与圆弧垂直，因为速度的反向延长线过圆心，所以乙球的水平位移为R，根据几何关系可知乙球下落的高度为 解得，故AC错误； B．根据动量定理，有 因为质量相等，下落时间相等，所以甲、乙两球在运动过程中动量变化量相同，故B错误； D．对甲球在水平方向，有 乙球在水平方向上，有 联立可得甲、乙两球初速度大小之比为，故D正确。 故选D。 29．如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 ，故选A。 30．如图所示，有一符合方程的曲线（y轴正方向竖直向上）。在点P（0，40m）将一可视为质点的小球以2m/s的速度水平抛出，小球打在曲线上的M点（图中未画出），不计空气阻力，取重力加速度大小，则M点的坐标为（　　） A．（5m，29m） B．（5m，20m） C．（4m，29m） D．（4m，20m） 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，则有， 解得， 所以M点坐标为（4m，20m） 故选D。 31．（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 题型八：类平抛问题 32．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 33．（多选）如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】ABC 【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，大小不变，方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确； B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度，故B正确； C．小球沿加速度方向上的位移为，根据 解得，故C正确； D．小球沿初速度方向的位移 小球沿加速度方向的位移 则小球水平方向的总位移＞v0，故D错误。 故选ABC。 34．（多选）一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（　　） A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D．t＝时，质点速度最小 【答案】AD 【详解】A．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确； B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误； C．设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度 可知初速度与恒力的夹角为钝角，所以是，故C错误； D．质点的速度最小时，在沿恒力方向上的分速度减小为零，则有 解得 故D正确。 故选AD。 35．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 36．（多选）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 题型九：平抛运动中的临界问题 37．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 38．从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设球1、球2的平抛初速度分别为v1、v2，设M点到N点水平距离为L，由平抛规律可知球2整个运动过程的时间 可得 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2在水平方向一直做匀速运动，设球1从抛出到落地时间为t1，则有 且，联立解得 设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为vy1，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x1、x2，有 设球1到达A点时竖直方向速度大小为vy2，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得 可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向位移关系有 联立以上，解得 故选A。 39．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 由 对应的最大初速度 所以平抛的初速度的取值范围为。 故选D。 题型十：平抛运动中的追及相遇问题 40．如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 【答案】B 【详解】A．平抛竖直方向 由图看出，故，A错误； B．平抛水平方向 又知道，故，B正确； C．由于两球从不同高度水平抛出，下落到点时两球竖直速度不同，且两球又同时落地，所以不能在点相遇，C错误； D．惯性只由质量决定，a球在空中运动时质量不变，惯性不变，D错误。 故选B。 41．（多选）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．两个小球在竖直方向都由静止开始做自由落体运动，两个小球在竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，两个小球距离最近时处于同一竖直线上，最近距离，故A错误，B正确； CD．两个小球在水平方向均做匀速直线运动，由几何关系可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 42．（多选）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 【答案】CD 【详解】ABC．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两球开始时在同一水平线平抛，相遇时竖直下落的高度相同，故两球要同时抛出，故AB错误，C正确； D．两球同时抛出，在竖直方向做自由落体运动，下落相同的高度，相遇时竖直方向的分速度相同；在水平方向做匀速直线运动，由图可知甲球的水平位移大于乙球的水平位移，故甲球的水平速度大于乙球的水平速度，根据运动的合成与分解规律有合速度为 可知两球相遇时，甲球的速度更大，故D正确。 故选CD。 43．（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】AD 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A正确； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为，故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选AD。 44．（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 【答案】CD 【详解】A．攻击弹做平抛运动，竖直方向有 解得攻击弹落地时间 攻击弹距地面目标P点水平位移 攻击弹距地面目标P点距离，故A错误； B．攻击弹被拦截时 解得攻击弹被拦截时运动时间 速度大小，故B错误； C．攻击弹被拦截时下落 距地面高度，故C正确； D．拦截弹上升时间 拦截弹竖直上抛，根据 解得，故D正确。 故先CD。 题型十一：斜抛运动 45．如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 【答案】B 【详解】A．研究运动员推铅球动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以视她为质点，故A错误； B．铅球在飞行过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故B正确； C．19.32m指的是从投掷圈的前沿（起掷线）到铅球落地痕迹之间的距离，不是铅球发生的位移，故C错误； D．推出的铅球在最高点的竖直速度为0，水平速度不为0，故D错误。 故选B。 46．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次 第二次 可得， 故选B。 47．（多选）如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A． 运动时间为4s B． 重物离PQ连线的最远距离为10m C． 落地速度与水平方向夹角为60° D． 轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AC 【详解】AB．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 将重力加速度分解为沿方向加分速度和垂直分加速度，则有， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，B错误； C．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得落地速度与水平方向夹角为，故C正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。 故选AC。 48．（多选）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知A、B之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．A、B之间的高度差为 【答案】AB 【详解】ABC．物体做斜抛运动，将物体在A，B两点的速度分解如图所示， 可得，，， 取竖直向下为正方向，则有， 联立求得 从到的时间及从点抛出时的速度大小为，，故A正确，C错误。 B．根据斜抛运动规律，可知物体从到过程中，在最高点时速度最小，为，故B正确； D．取竖直向下为正方向，则A、B之间的高度差为 代入数据求得，故D错误。 故选AB。 题型十二：实验：探究平抛运动的特点 49．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验操作，其中合理的有_____。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则：小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； 【答案】(1)AC (2)2 【详解】（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A正确； BC．为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误，C正确； D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，故D错误。 故选AC。 （2）由题图乙可知、、三点中相邻两点的时间间隔相等，设为， 根据运动学公式有 解得 小球做平抛运动的初速度大小为 50．如图所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。 (1)关于实验过程中的一些做法，以下合理的有________。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行 C．小球的平抛运动要靠近但不接触木板 D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 (2)某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该： 。 (3)某同学做“探究平抛运动的特点”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出图像如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；设该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度为 。（各物理量均取国际单位） 【答案】(1)BC (2)调节斜槽末端使其水平 (3) 抛物线 【详解】（1）A．小球从适当高度释放即可，释放小球的初始位置太高，需要的木板越宽，不利于实验，故A错误； B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行，如果不平行，小球可能会与木板发生碰撞，故B正确； C．小球做平抛运动时要靠近木板但不能与木板接触，否则会影响小球的平抛运动轨迹，故C正确； D．应用平滑的曲线连接描绘的点得到小球的运动轨迹，故D错误。 故选BC。 （2）小球能自动滚下，说明斜槽末端倾斜，所以要调节斜槽末端使其水平。 （3）[1]根据平抛运动规律，在水平方向有 在竖直方向有， 解得 由此可知在图像中，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是抛物线; [2]根据上述分析可知，图像的斜率 解得 51．某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置。如图1所示，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽水平部分的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下，离开轨道末端后小钢球做平抛运动。 (1)斜槽不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验结果。 (2)为了方便记录小铜球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过频闪照相得到了如图2所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的三个位置，每个小格的边长为，已知重力加速度取，实际长度与照片中的长度之比为，小钢球做平抛运动的初速度大小为 ，通过点时的速度大小为 。 【答案】(1)不会 (2) 【详解】（1）由于小钢球每次从同一位置静止释放，小钢球克服摩擦阻力做功相同，小钢球飞出斜槽末端的速度大小相等，可知，斜槽光滑或者不光滑对实验结果没有影响。 （2）[1]小钢球做平抛运动，设每个小格的边长为，实际长度与照片中的长度之比为，则每小格的实际长度为5L，小钢球水平方向做匀速直线运动，相邻两位置的水平间距为三格，则有 小钢球竖直方向做自由落体运动，相邻两相等时间内的位移差为两格，则有 联立可得， [2]结合上述，小钢球经过B点时的竖直速度为 所以B点的速度 52．小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度 （用d、g、L表示）。 【答案】(1)BC (2) 【详解】（1）AC．为了保证每次小球离开斜槽的速度相同，小球必须从斜轨上同一位置由静止释放，但斜槽不需要尽量光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜轨末端必须保持水平，故B正确。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动推论 解得 小球平抛的初速度 53．(1)某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在点的速度为 ，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； 【答案】(1) 5.0 -60 -20 (2) 1.50 9.77 【详解】（1）[1]竖直方向， 解得， 水平方向 [2]竖直方向 水平方向， 联立解得 [3]竖直方向， 解得 （2）[1]水平方向匀速直线运动 解得 [2]平抛运动， 解得 轨迹方程为 所以 解得 1．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】BD 【详解】AB．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间均为 但落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确； C．击中D1点，此时初速度方向沿AD方向，故合速度方向在平面内；若击中点，此时初速度方向沿AB方向，故合速度方向在平面内；故速度方向不同，则速度不同，故C错误； D．运动轨迹与相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与交点处的速度方向都相同， 故D正确。 故选BD。 2．（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 3．如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 【答案】D 【详解】A．A、B同时从同一位置抛出，由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度，故在A落地前，A、B不可能在空中相遇，A错误； B．由题意得A落地瞬间A、B间距离最大，A下落时间为 A的水平位移为 在A下落的时间内，B下落的高度为 B的水平位移为 则A落地瞬间B到地面的距离为 A、B间的水平距离为 故A、B间的最大距离为，B错误； C．B在竖直方向有 解得 则B比A晚落地的时间为，C错误； D.B从抛出至落地过程的水平位移 D正确。 故选D。 4．湘超足球赛正在如火如荼地进行中，如图所示，一足球（视为质点）被踢出后仅在重力作用下在空中做抛体运动，速率先减小后增大，已知足球在空中运动的最小速率为v，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球速率由v增加到2v时所需的时间为 B．足球速率由v增加到2v时水平方向前进的距离为 C．足球速率由v增加到2v时竖直方向下降的高度为 D．当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为 【答案】A 【详解】A．足球速率最小时处于最高点且速度方向水平，之后做平抛运动，速率为2v时的竖直速度 所需时间，故A正确； B．水平方向前进的距离，故B错误； C．竖直方向下降的高度，故C错误； D．设当足球的速率大小变为2v时运动方向与水平方向夹角为，则 解得，故D错误。 故选A。 5．如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球到达竖直直杆处时的水平位移，小球水平方向做匀速直线运动 可得平抛运动的时间为，竖直方向自由落体运动 ，可得 则杆的最大高度 ，ABD错误，C正确。 故选C。 6．如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块A．B的速度在杆方向的分速度大小相等，则有 解得 故选C。 7．如图所示，两篮球从相同高度抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为，两次篮球运动的最大高度分别为，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．和的水平分量相等 【答案】A 【详解】BC．若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则上升的高度较大，即大于，高度决定时间，可知运动时间较长，即大于，故B、C错误； AD．因为两球抛射角相同，的射程较远，则球的速度较大，即大于，球的水平分速度较大，故A正确，D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 【答案】AB 【详解】AD．设从A点抛出小球的高度为，从B点抛出小球的高度为，从AB中点抛出小球的高度为，根据平抛运动规律可知，竖直方向上有，， 水平方向上有，， 联立可得， 即 因为方程只有两个解，所以斜面上不会存在第三个位置，选项A正确，D错误； B．设A、B两点间的距离为，则有 又 联立可得，选项B正确； C．由几何关系可得 联立可得 即在AB中点水平抛出小球，小球落点位置位于O点左侧，选项C错误。 故选AB。 9．（多选）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹，设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），碰撞点依次为A、B、C、D，小球从A到B、从B到C、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】令斜面倾角为，小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，加速度大小为，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做类自由落体运动，每次碰撞后都做的是相同的类竖直上抛运动，加速度大小为。设由释放到第一次碰撞的时间为T，根据对称性可知，此后相邻两次碰撞间的时间间隔均为2T，则有 可知 由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个T内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13:…，可知 故选AD。 10．（多选）羽毛球是学生们课间最为喜爱的一项娱乐减压活动，如图所示是羽毛球在空中飞行的轨迹图。羽毛球被打出后的速度v0与水平方向的夹角为α，到达地面时速度与水平方向的夹角为β。B是羽毛球飞行过程中的最高点，A到B的时间为t1，B到C的时间为t2，不计空气阻力，羽毛球可以看成质点，则下列说法正确的是（    ） A．α=β B．t1<t2 C．羽毛球飞到C点时的速率 D．当α=45°时x有最大值 【答案】BC 【详解】A．速度与水平夹角正切 C点竖直方向速度大于A，水平速度不变，则大，即，故A错误； B．羽毛球从最高点开始做平抛运动，具有水平方向的速度和竖直向下的加速度，由运动的可逆性，可得羽毛球从点到点和从点到点都是平抛运动，由 可知，故B正确； C．羽毛球飞行过程中，水平方向做匀速直线运动，由 得，故C正确； D．根据以上分析可知，羽毛球的水平射程为 水平射程与竖直高度有关，并非只与角度有关，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，在固定的倾角为的斜面顶点A处，以速度垂直于斜面抛出一个小球，小球落在斜面上C点（C点未画出）反弹一次后落到斜面底端B点，反弹前后垂直于斜面方向的速度大小不变，沿斜面方向的速度不变。已知重力加速度大小为，，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到C点与从C点到B点的运动时间相等 B．小球落至C点和B点的速度方向相同 C．A、B两点间的距离为 D．小球落至B点时的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则沿平行斜面方向的初速度为零，垂直斜面方向的初速度为，同时将重力加速度沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，分别为， 可知小球此时的运动为沿平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直斜面方向做类竖直上抛运动。根据运动的对称性原理，由垂直斜面方向的运动可知，小球从到和从到运动时间相等，运动时间为，故A正确； BD．小球到达、点时垂直斜面方向的速度大小为，方向垂直斜面向下，到达点时沿平行斜面方向的速度大小为，由运动学公式可得 故小球到达点时平行斜面方向速度大小为， 显然小球落到、两点速度方向不同；小球落到点的速度为，故B错误，D正确； C．设小球从到的位移为，故C正确。 故选ACD。 12．如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角、足够长的光滑固定斜面DC，斜面上放置质量，厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且锁定，现有一质量也为、可视为质点的物块从平台边缘以的速率水平飞出，恰好从斜面顶端以平行于斜面的速度飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，一段时间后物块恰好未滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： (1)物块从A点运动到D点的时间； (2)物块运动到D点的速度大小以及刚滑上木板时物块的加速度大小； (3)木板的长度L。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）物块落到D点时速度方向平行于斜面，则有     物块做平抛运动，有         解得。             （2）物块落到D点时有         解得            对刚滑上木板的物块受力分析，有     解得             （3）对木板受力分析，有     设经过时间物块与木板的速度大小相等，则有     这段时间内物块的位移大小         木板的位移大小         物块恰好未滑离木板，则有         联立解得。 13．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。，求： (1)物块在水平桌面上受到的摩擦力； (2)B、P间的水平距离。 【答案】(1)大小为2N，方向向左 (2)7.6m 【详解】（1）对比与，可知， 由牛顿第二定律得 即摩擦力大小为2N，方向向左。 （2）物块在DP段做平抛运动，有， 与v夹角为45°，则， 在BD段 所以 14．如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【详解】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 1．如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘点水平向左跳向左侧墙面，落至点蹬墙后，竖直方向的速度为零，再以的速度水平向右跳出，落至水平地面点。已知两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在与两过程运动的时间相等 D．运动员在与两过程运动的加速度不同 【答案】C 【详解】ACD．两段运动都可看作平抛运动，加速度相等，都为，根据可知，时间相等，根据可知，水平位移不同，则，故AD错误，C正确； B．从O点到A点，运动员水平方向做匀速直线运动，增大，运动员与墙接触时，运动时间减小，根据可知，减小，故B错误； 故选C。 2．如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 【答案】D 【详解】A．抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误； BC．因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有， 在水平方向上有 联立解得，，，故BC错误； D．因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为 圆环1、2间的竖直高度 故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。 故选D。 3．我国首批非物质文化遗产“铜梁火龙”早已享誉全球，图1为铁花飞溅的壮观场景。某游客摄像记录下两个铁花a、均视为质点在同一竖直面内运动的轨迹图，如图2所示。若a、b从水平地面上B点的正上方A处以相同速率v同时水平和向右上方飞出，恰好落在地面上同一处C点铁花飞行过程中所受阻力不计，则b的初速度与水平方向的夹角满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a平抛，b斜向上抛，在水平方向有 在竖直方向，对a有 对b有 联立可得。 故选B。 4．一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小等于车厢的加速度，方向向左）。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。 物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动（自由落体）的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方。 故选B。 5．如图所示，在丢沙包游戏中，某位参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出，恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心点。已知两点间距离为，沙包可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。则沙包在两点间运动的时间为（   ） A． B． C． D．1.5s 【答案】B 【详解】设沙包的初速度大小为，斜面的倾角为，沙包在两点间运动的时间为t，将重力加速度沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示 则沙包的运动可分解为两个分运动：平行于斜面方向的初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动，垂直于斜面方向的初速度为零的、加速度大小为的匀加速直线运动。沙包通过B点时的速度垂直于斜面，则有 沙包沿斜面方向和垂直斜面方向的位移大小分别为， 两点间距离为，则有 联立解得 故选B。 6．（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 【答案】CD 【详解】A．设vP方向与水平方向的夹角为α，可知vQ方向与水平方向的夹角为90°-α，则沿水平方向速度不变可知 可得 即重力方向与连线成夹角，A错误； B．小球运动的最小速度为，B错误； C．小球从到的运动时间为，C正确； D．小球从到下落的高度为，D正确。 故选CD。 7．（多选）玩具双筒发射器可以从双筒沿不同方向发射小球，如图所示，时刻同时从O点发射两小球A和B，A球以初速度与水平方向成角斜向上射出，B球以相同速率沿相同角度斜向下射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。则A、B两球在空中同一竖直平面内运动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球间的距离跟时间成正比 B．A球运动到最高点时，两球间的距离等于B球在该时间内竖直下落的距离的1.5倍 C．A球运动到最高点时，B球的速度大小为 D．A球运动到最高点时，B球到O点的距离为 【答案】AC 【详解】A．A、B两球在水平方向均做匀速直线运动，分速度大小均为，所以两球落地前始终在同一竖直线上。 取向上为正方向，有 则两球间的距离为，故A正确； B．当A球到达最高点时，竖直速度满足 解得 此时两球间的距离为 B球在该时间内竖直下落的距离为 联立解得，故B错误； C．当时， 则，故C正确； D．在时间内，B球运动的水平位移大小为 此时B到O点的距离为，故D错误。 故选AC。 8．（多选）如图为某食品加工厂输送饺子的设备示意图，饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后落入槽内。调试设备时，发现饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，下列做法可行的是（　　） A．将槽适当右移 B．将槽适当左移 C．适当增大传送带速度 D．适当减小传送带速度 【答案】BC 【详解】饺子离开传送带后做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。竖直方向根据 可得 竖直高度不变，则运动时间不变，水平方向根据 饺子离开传送带后落到下方槽外左侧，为使其落入槽内，在水平初速度不变的情况下，需要减小水平方向的位移，即将槽适当左移，当水平位移不变的情况下，需要增加水平方向的初速度，即适当增大传送带速度。 故选BC。 9．在一次无人机“空投”演习中，无人机携带的物资需投放到沿坡路行驶货车的车厢中。已知坡路的倾角θ=37°，货车在坡路底端，无人机以v0=5m/s的速度水平匀速飞行，当经过坡底正上方时自由释放所带物资，同时货车启动并沿坡面直线行驶。当货车前进s=25m时，物资恰好落入车厢内。已知物资与货车始终处于同一竖直平面，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物资释放时离货车的高度H； (2)物资落入车厢时速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1)95m (2)8 【详解】（1）设物资经时间t恰落入车厢 水平方向 可得 竖直方向 可得 （2）由 可得 10．某居民楼7楼一住户发生火灾，消防员用高压水枪喷水灭火救援。如图所示，为高压水枪喷出水的运动轨迹，点为高压水枪喷口位置，点为水运动轨迹的最高点，点为水射入窗户的位置，已知水在点速度方向与水平方向的夹角为，的高度差的高度差。不计空气阻力，取。求： (1)高压水枪喷出水的初速度大小； (2)间的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）过程，竖直方向 在点 过程，竖直方向 在点水的速度大小 解得 （2）过程 过程 间的水平距离 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $