江苏省无锡市积余实验学校2025-2026学年上学期七年级数学1月月考试卷

1月练习七年级数学 一选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列方程是一元一次方程的是 A、x+2y=3 B.x2=16 c D.x=0 2.如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2的解，则a的值为 A、2 B、-2 C.1 D.-1 3如图，能判定AB∥CD的条件是( A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠DCE=∠D D.∠B+∠BAD=180 4.下列等式的变形中，错误的是 A.若a=b,那么a=b2 B.若a=b, 则ac=bc C.若a=b, 则- D.若y,则x-3y-3 5.下列说法中，正确的个数是 ①过两点有且只有一条直线；®连接两点的线段叫做两点的距离；⊙两点之间、线段最短； ④若AB-BC,刚点B是线段AC的中点；⑤射线比直线短 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，直线a∥b,直角△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1=110，则 ∠2的度数 A.20° B.25° C.30 D.35° 7如图，点B在直线AP上，点M、N分别是线段AB、BP的中点，点B在线段AP上，AP =15,则线段N的长度为 A.5 B.7.5 C.15 D.30 8明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两 分之少四两，五两分之多半斤其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两， 如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两）、设共有x两银子，则 可列方程为 () A7x4=5x+8 B-9 C.7x+4=5x-8 D.学= 9.已知关于x的一元-次方程m㎡2-9)x2-(m-3)x6-0,若a≤ml,则a+m+la-ml的值为() A2 B.4 6 D.8 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好 的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来， 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是 A.3 B.5 c.7 D.9 二填空题（共8小题，每题3分，共24分；其中第18题第1空1分，第2空2分） 11.若一个多边形的外角的度数正好是相邻的内角的两倍，则这个外角的度数为 12.39°2424+42°11'36= 13写出一个解为x=4的一元一次方程： 14.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是B, 理由 15.一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得20%的利润.已知该商品的成本价是40元，则 该商品标价为 元 16抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、如图，通过观察抖空竹发现， 可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB∥CD,∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE 的度数为 17直线AB上有P、Q两点，AB=12,AP=2PB,点Q为AB的中点，则PQ= 18.元旦活动分蛋糕时，爱动脑筋的同学提出了一个问题：一块长方体糕点，要分给班级负责 表演的8位同学，至少需要切刀；如果要让全班45位同学都至少品尝一块（切时不拐 弯、不堆叠)，那么此时至少需要切刀. 三解答（共7小题，共66分 19.(8分)解方程：(1)2-(4-x)=6x-2(x+1) 2)-1- 20.(6分)已知关于x的方程5x-2=4x-1)+1的解比关于y的方程2y+1)-my-2(a-2的 解大4，求m的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)如图点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC:CB=1:4,AC=12. (1)求AB的长； A EC F B (2)若F为CB的中点，求EF长. 22.(10分)如图，ABDG,∠1+∠2=180°. (1)试说明：AD/EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数， 23.(10分)如图，0是直线AB上一点，OD10C. (I)尺规作图：作∠EOC=∠COB;(不写画法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，OD是否平分∠AOE?为什么？ 24.(10分)某校开展校园艺术节系列活动，现委派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品。 这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字 笔标价每支6元。经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字 笔各多少支？ 那就多买 如限你两多 个吧，谢！ 买一个，就可 以全部灯八 五.比 见在还省17 元！ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(12分)综合实践课中，老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】①将两个大小相同的钟面抽象成如图1的两幅图形，连接AB和AB:,在比较 角的大小时，我们尝试通过比较AB和A:B的长短来比较∠O与∠O的大小 ②如图2，在△ABC中，若AB=AC,则一定有∠B=∠C;反之，若∠B=∠C,则AB=AC B 图1 图2 【问题探究】在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学门猜测：大 边对大角.如图3，△ABC中，AB>AC,求证：∠C>∠B. 经同学们的讨论，给出了以下解决方法： 分析：如图3，AB>AC, D 图3 .一定存在某条直线AD,将△ABC沿着AD翻折后(AD为折痕)，点C的对应点E落在线 段AB上， 任务1：尺规作图：在AB上找到点C的对应点E,连接DE.(不写画法，保留作图痕迹) 任务2：请你结合图形将下列证明过程补充完整， 证明：，将△ADC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点E处， ∴.∠C=∠AED, .∠BED+∠B+∠BDE=180°， 【新知应用】在△ABC中，已知：AB>BC>CA,将∠A、∠B、∠C用>连接得 【问题拓展】有同学提出想法：大角对大边.即在如图4的△ABC中，如果∠C>∠B,那么 AB>AC.你认为这位同学的想法正确吗？为什么？ 图4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP