精品解析：北京市八一学校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第一学期期末练习 七年级数学2026.01 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分 100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在光学实验中，我们经常会用到三棱镜，阳光通过三棱镜可以将单色白光分开，形成七彩虹．如图所示，它的外形是三棱柱．下列图形可以围成三棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三棱柱的展开图，根据三棱柱的展开图的特征求解即可． 【详解】解：可以围成三棱柱的是 ， 故选：A． 2. 2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船化身“天宫应急1号”，携带接近600公斤的物资执行任务，成为中国载人航天历史上第一艘应急发射飞船．将数字600用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则可判断A，C，D，根据去括号法则可判断B． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：与（即）不是同类项，不能合并，错误． 选项D：，正确． 故选D． 4. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等． 根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 详解】解：A．若，两边都除以2，则，故该选项不正确，不符合题意； B．若，两边都加1，则，故该选项正确，符合题意； C．若，两边都减去2得，两边再都减去，则，故该选项不正确，不符合题意； D．若，两边都乘以2，则，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 如图， 的方向是南偏东， 若，则的方向是（　　） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角．利用角的和差先求出的度数，然后即可得解． 【详解】解：如图， ∵ 的方向是南偏东， ， ， ， ∴的方向为北偏东， 故选：D． 7. 如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，掌握知识点是解题的关键．由结合数轴可知同号或异号，分两种情况根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴同号或异号， 当同号时，， ∴，，，与不能判断大小关系， 当异号时，，且， ∴，，，与不能判断， 综上，正确， 故选：B． 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程求出答案． 【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 9. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式当时，多项式的值为，若，则的值为（　　） A. B. 7 C. D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 根据已知条件求出的值，再代入的表达式计算． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，线段，动点 P 从A 出发，以的速度沿 运动，到达点 B即停止．已知M为的中点， N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后， ； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，， ∵为的中点， ， ∴，故①错误； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ， ∴的值随着运动时间的改变不发生变化，故②错误； ， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：C． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图，工人师傅想要在操场上划出不同项目的比赛场地，往往会在这块区域的两端确定两个点，以此弹出一条线段再画线．能解释这一实际应用的数学知识是___________ 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】该题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行分析． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的两个点，只能弹出一条笔直的墨线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若关于x的方程的解是，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，将已知解代入方程求解参数． 【详解】解：将代入方程，得，即． 解得：． 故答案为：． 13. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么___________ 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．取格点E，作射线，则，依据叠合法即可得出结论． 【详解】解：如图所示，取格点E，作射线，则， 由图可得，， ∴， 故答案为：>． 14. 整式的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程的解为___________． x 0 1 2 1 4 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，正确得出一元一次方程是解题的关键． 通过表格数据确定整式的系数，然后求解方程． 【详解】解：由表格数据可知，当时，，即． 当时，，即，解得：． ∴， 当时，，解得：． 故答案为：． 15. 已知一个角的度数是，则这个角的补角是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 用减去已知角即可得到补角． 【详解】解： ． 故答案为． 16. 某车间组装一种电子相册，每个电子相册需要屏幕和电池各一个．该公司有4条流水线生产这两种组件．流水线需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种组件，但第二天可以更换组件类型．每条流水线一天的生产数量如下表： 组件 流水线1 流水线2 流水线3 流水线4 屏幕/个 30 50 40 30 电池/个 40 40 30 60 （1）如果只开通其中一条流水线，6天最多生产该电子相册______个； （2）如果4条流水线都开通，6天最多生产该电子相册_____个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了综合运用数学知识解决实际问题； （1）根据各流水线生产屏幕与电池个数，确定天生产的电子相册个数，即可求解； （2）由（1）可得流水线或4能生产更多的组件，则流水线2生产屏幕六天，流水线4生产电池六天，此时电池比屏幕多个，根据流水线1和流水线3的产能可以互补，但要消耗多余的屏幕，两条流水线不能生产相同的天数，假设流水线3生产屏幕天，剩余部分由流水线1来补齐，当剩余组件尽可能少，则生产的组件要配套，得出一元一次方程，进而求得的值，分析求得最大值，即可求解． 【详解】（1）如果只开通一条流水线，比较可知，开通流水线或4能生产更多的组件， 流水线生产屏幕天共生产个，生产电池天共个，则天可以生产个电子相册， 流水线生产屏幕4天共生产个，生产电池天共个，天正好可以生产个电子相册， 故答案为：； （2）由（1）可得流水线或4能生产更多的组件， 4条流水线生产屏幕与电池个数的比值分别为，，； ∴流水线2生产屏幕天，生产个，流水线4生产电池天，生产个， 此时电池比屏幕多个， 流水线1和流水线3的产能可以互补，但要消耗多余的屏幕，两条流水线不能生产相同的天数， 假设流水线3生产屏幕天，则生产屏幕个， 设流水线1生产屏幕天，生产电池天，则生产屏幕个，生产电池个， 当剩余组件尽可能少，则生产的组件要配套， ， 解得：， ∴当时，流水线1生产屏幕1天，生产电池5天，则生产屏幕个，生产电池个， 此时4条流水线都开通，6天生产屏幕数量为：个，电池：个， ∴如果4条流水线都开通，6天最多生产该电子相册个； 故答案为：． 三、解答题（本题共52分， 第17-18题， 每小题3分， 共12分， 第19题4分， 第20题6分， 第21-22每题4分， 第23-25题每题5分， 第26题7分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再算括号，然后算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m，n的值代入计算即可． 【详解】解： ， 代入得：原式． 20. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线，射线； （2）连接，并延长到点E，使得； （3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 （3）图形见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段定义等知识： （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于点P，则点P即为所求； 此画图的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 21. 已知： 线段， C为直线上的点， 点 D是的中点． （1）如图， 若， 求的长． （2）若， 直接写出 的长___________． 【答案】（1）3 （2）6或30 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，一元一次方程； （1）根据已知求得，根据点 D是的中点，即可求解． （2）分两种情况画出图象，根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点 D是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵点 D是的中点， ∴， ∵，， ∴， 当点C在线段上时， 则，解得：，则； 当点C在直线上时， 则，解得：，则； 故答案为：6或30． 22. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形 和长方形 ． （1）线段，之间的数量关系是___________． （2）假设小长方形纸片的宽为2． ①记长方形的面积为，长方形的面积为，则 ________；（用含m的式子表示） ②当时， 求的值． （3）记长方形的周长为，长方形的周长为 对于任意的m值，的值___________（填“是”或“否”）为一个确定的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）是 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）①根据大长方形的面积四个小长方形的面积，计算即可． ②将代入①中代数式求解即可． （3）设，根据题意列代数式计算即可； 【小问1详解】 解：由图可知：， ． 【小问2详解】 解：①根据题意得． ②当时，． 【小问3详解】 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以， 因为长方形的一组邻边长分别为， 所以，， 则， 所以， 所以 ． 23. 2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在盛大的阅兵仪式上，陆军方队和海军方队依次通过天安门城楼接受检阅．已知陆军方队以每分钟80米的速度匀速前进，海军方队在陆军后方400米处同时出发，以每分钟90米的速度匀速前进．按照阅兵方案要求，海军方队需在陆军方队通过检阅台后1分钟到达检阅台（忽略方队长度及检阅台长度）．为满足该要求，陆军方队应在距离检阅台多少米的位置出发？ 【答案】陆军方队应在距离检阅台米的位置出发 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用（行程问题），解题的关键是找到等量关系，根据海军方队到达检阅台的时间陆军方队到达检阅台的时间分钟． 【详解】解：设陆军方队应在距离检阅台x米的位置出发， ， 解得：， 答：陆军方队应在距离检阅台米的位置出发． 24. 如果两个关于x的方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“对立方程”．例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则c= ___________； （2）若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则m，n满足怎样的数量关系，并说明理由？ （3）若关于x的方程与其“对立方程”的解都是整数，则整数k的值为___________ 【答案】（1）1 （2）；理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）分别解出两个方程，然后利用两个方程的解为互为倒数，列出关于的关系式，可得答案； （3）先由方程解得其解为：，再通过“对立方程”的概念可得到其对立方程的解为：，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ， 解得：， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， ∴． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵， ∴解得：， ∵， ∴解得：， ∵关于x的方程与方程互为“对立方程”， ∴， 化简可得到； 【小问3详解】 解：由得，， ∴其“对立方程”的解为， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， ∴， 解得：或． 25. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中，并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是___________； （2）如果，那么点P表示的数是___________，a的值是___________； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，点P、Q之间的距离为___________． 【答案】（1） （2）， （3）或10 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用；数轴上两点的距离，熟练掌握以上知识点是关键； （1）根据对称数组的定义，即可求解； （2）根据新定义得出，； （3）根据新定义可得，，，，进而由得出，解关于的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，如果点表示数1，那么点关于2的对称数组是 ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ，， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：，，两点同时从原点出发反向运动， ，，，， ， ， 即 ①当时， ． ． 得； ②当时， 解得：， 综上所述：点、之间的距离是或10． 26. 在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点 P在直线l上，射线，，，位于直线l同侧，若平分，则有， 所以我们称射线 是射线，的“双倍和谐线”． （1）如图1，射线___________（填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线___________（填“是”或“不是”）射线， 的“双倍和谐线”； （2）如图2， 点O在直线 上， ，， 射线 在 的内部． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数； ②若射线从射线出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，同时从图2位置开始绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合时运动停止．旋转过程中，射线平分．当射线是射线，的“双倍和谐线”时，直接写出运动时间t的值． 【答案】（1）是，不是 （2）①或，②或或或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义下角的和差，一元一次方程的实际应用． （1）根据“双倍和谐线”的定义判断即可； （2）①根据“双倍和谐线”的定义可知或，进而计算即可； ②根据射线平分得到，求出射线与射线重合时、射线与射线重合时的值，进而分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴射线是射线，的“双倍和谐线”； ∵，无2倍的数量关系， ∴射线不是射线， 的“双倍和谐线”； 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：①∵射线 在 的内部，射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 当时，； 当时，； ②∵射线平分，， ∴， 射线与射线重合时，，解得，此时， 射线与射线重合时，，解得，此时， 如图，当射线上方时，则， 此时， 解得； 如图，当射线在下方，射线在上方时，则， AI 此时， 解得； 如图，当射线在下方，射线在下方，射线与射线重合前， 时， 解得； 时， 解得； 如图，当射线在下方，射线在下方，射线与射线重合后，则， 但此时，，不成立； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市八一学校教育集团2025-2026学年第一学期期末练习 七年级数学2026.01 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分 100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在光学实验中，我们经常会用到三棱镜，阳光通过三棱镜可以将单色白光分开，形成七彩虹．如图所示，它的外形是三棱柱．下列图形可以围成三棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船化身“天宫应急1号”，携带接近600公斤的物资执行任务，成为中国载人航天历史上第一艘应急发射飞船．将数字600用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 5. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图， 的方向是南偏东， 若，则的方向是（　　） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 北偏东 7. 如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 历史上数学家欧拉最先把关于x多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式当时，多项式的值为，若，则的值为（　　） A. B. 7 C. D. 17 10. 如图，线段，动点 P 从A 出发，以的速度沿 运动，到达点 B即停止．已知M为的中点， N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后， ； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图，工人师傅想要在操场上划出不同项目的比赛场地，往往会在这块区域的两端确定两个点，以此弹出一条线段再画线．能解释这一实际应用的数学知识是___________ 12. 若关于x的方程的解是，则k的值为___________． 13. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么___________ 14. 整式的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程的解为___________． x 0 1 2 1 4 15. 已知一个角的度数是，则这个角的补角是___________ 16. 某车间组装一种电子相册，每个电子相册需要屏幕和电池各一个．该公司有4条流水线生产这两种组件．流水线需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种组件，但第二天可以更换组件类型．每条流水线一天的生产数量如下表： 组件 流水线1 流水线2 流水线3 流水线4 屏幕/个 30 50 40 30 电池/个 40 40 30 60 （1）如果只开通其中一条流水线，6天最多生产该电子相册______个； （2）如果4条流水线都开通，6天最多生产该电子相册_____个． 三、解答题（本题共52分， 第17-18题， 每小题3分， 共12分， 第19题4分， 第20题6分， 第21-22每题4分， 第23-25题每题5分， 第26题7分） 17. 计算： （1） （2） 18 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线，射线； （2）连接，并延长到点E，使得； （3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________． 21. 已知： 线段， C为直线上的点， 点 D是的中点． （1）如图， 若， 求的长． （2）若， 直接写出 的长___________． 22. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形 和长方形 ． （1）线段，之间的数量关系是___________． （2）假设小长方形纸片的宽为2． ①记长方形的面积为，长方形的面积为，则 ________；（用含m的式子表示） ②当时， 求的值． （3）记长方形的周长为，长方形的周长为 对于任意的m值，的值___________（填“是”或“否”）为一个确定的值． 23. 2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在盛大阅兵仪式上，陆军方队和海军方队依次通过天安门城楼接受检阅．已知陆军方队以每分钟80米的速度匀速前进，海军方队在陆军后方400米处同时出发，以每分钟90米的速度匀速前进．按照阅兵方案要求，海军方队需在陆军方队通过检阅台后1分钟到达检阅台（忽略方队长度及检阅台长度）．为满足该要求，陆军方队应在距离检阅台多少米的位置出发？ 24. 如果两个关于x的方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“对立方程”．例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则c= ___________； （2）若关于x的方程与方程互为“对立方程”， 则m，n满足怎样的数量关系，并说明理由？ （3）若关于x的方程与其“对立方程”的解都是整数，则整数k的值为___________ 25. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中，并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是___________； （2）如果，那么点P表示的数是___________，a的值是___________； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，点P、Q之间的距离为___________． 26. 在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点 P在直线l上，射线，，，位于直线l同侧，若平分，则有， 所以我们称射线 是射线，的“双倍和谐线”． （1）如图1，射线___________（填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线___________（填“是”或“不是”）射线， 的“双倍和谐线”； （2）如图2， 点O在直线 上， ，， 射线 在 的内部． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数； ②若射线从射线出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，同时从图2位置开始绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合时运动停止．旋转过程中，射线平分．当射线是射线，的“双倍和谐线”时，直接写出运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $