浙江省台州市椒江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期九年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题 4.本次考试不得使用计算器 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.下列图形为中心对称图形的是（▲） B 2.下列事件为随机事件的是（▲） A.地球绕太阳转 B.自然状态下的水从低处向高处流 C.买一张彩票，中奖 D.明天太阳从东方升起 3.抛物线y=(x一4)2-2的顶点是（▲） A.(4,-2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-4,2) 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上，若∠DCE=50°，则∠BOD等于 (▲) A.100° B.115° C.140° D.150° ○ (第4题) (第6题) (第10题) 5.关于函数y=}，下列说法正确的是（▲） A.图象在二、四象限 B.图象是轴对称图形 C.y随x增大而减小 D.图象经过点(2,2) 6.如图，平面直角坐标系中，点A(2,4),B(3,1).若△A1B1O与△ABO是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，OA1是OA的对应边，且OA1=二OA,则41的坐标是（▲） 2 A.(1,2) B.(4,8) C.(1,2)或(-1，-2) D.(4,8)或(-4，-8) J九年级数学试题卷第1页共4页 7.若关于x的方程x2+2x十k=0有实数根，则k的取值范围是（▲） A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1 8.浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”)城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组，且每组队 伍数量相同.按照比赛规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛，A、B两组共 需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛？设共有x支队伍参赛，根据题意所列方程正 确的为（▲） A.2x(x-1)=220 B.x(x-1)=220 C.2x(-1)=220 D.x(话-1)=220 9.己知A(3,1),B(-1,1),C(-1,一2)，D(1,-3)四点，其中恰有一个点在反比例 函数y=(k0)的图象上，其余三点在二次函数y=x+bx十c的图象上，则b十c十k 1 的值为（▲） A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 10.如图，矩形纸片ABCD的对角线相交于点O,AB=1,BC=V3,如果将形状大小相同 的另一矩形纸片的顶点放在点O,并将它从虚线位置开始绕点O逆时针旋转60°，那么 在旋转过程中，两个矩形纸片重叠部分的面积（▲） A.不变 B.先变小再变大再变小 C.先变小再变大 D.变小 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.点(1，一2)关于原点对称的点的坐标为▲ 12.在分别写有数字1,4,6的三张卡片中（除数字外其余都相同）随机抽取一张，抽到数 字为奇数的卡片的概率为▲一· 13.若m是方程x2一4x一1=0的根，则2m2一8的值为▲ 14.如图，大圆半径是小圆半径的两倍，如果大圆将小圆截成弧长相等的两部分，那么小圆 将大圆截成的优弧与劣弧的长度比为▲ D (第14题) (第16题) 15.已知二次函数y=一x2十bx十c,函数值y和自变量x的部分对应值如下表： 0 1 2 3 y 2 一2 则关于x的一元二次方程一x2+bx十c十2=0的解是 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，AB=6,BC=3V2,AD=2,若平行 于CD的直线交四边形ABCD两边于点E,F,且将四边形ABCD分割成面积相等的两 部分，则EF长为▲· J九年级数学试题卷第2页共4页 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.解方程：(1)4x2-9=0: (2)x2-2x-1=0. 18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个项点均在格点上 (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB1C,画出△A1B1C: (2)在(1)的条件下，求线段CA扫过的面积（结果保留π）· (第18题) 19.如图，OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB,垂足为E,ABIICD,OC延长线交AB于点A. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若BE=2,CD=6,求OB的长. (第19题) 20.小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球， 球从一人传到另一人记为传球一次.游戏从小强传球开始，请完成以下各题： (1)经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？ (2)经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明 21.浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重 物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没 深度h(单位：cm),且液体密度p(单位：g/cm3)是浸没深度h(单位：cm)的反比 例函数.小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没 深度h与液体密度p的对应关系（如下表）· 酒精 水蜂蜜 浸没深度h(cm) 17.5 14 10 液体密度p(gcm) u 1 图1 图2 (第21题) (1)= ▲，n= (2)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm,最大浸没深度为20cm,求 该密度计能测量的液体密度p的范围， J九年级数学试题卷第3页共4页 22.如图，△ABC中，∠ACB=120°，边AB上有两点D,E,满足△CDE是等边三角形. (1)求证：△ACD∽△CBE: (2)如果AD=3,BE=4,求DE的长. D (第22题) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax一6(a≠0). (1)求抛物线的对称轴： (2)当a>0时，抛物线上有两点(-1，e),(,f),若e>求m的取值范围： (3)当a<0时，抛物线上有两点(-1，s),(1,t),求证：st≤38.4. 24.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，连接AC,CD LAB,垂足为D,M是 CD上一点，连接AM并延长交BC于点E,AF⊥EC,垂足为F. (1)求证：∠E=∠ACD: (2)求证：CM=CD CE EF (3)若AB=5,当M是CD中点时，请直接写出EF的最大值. (第24题) J九年级数学试题卷第4页共4页 2025学年第一学期九年级期末教学评价试题评分标准 数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A A B C B D B 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 1 11.(-1,2) 12.3 13.2 14.5:1 15.x1=3,x2=-1 16.25 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72 分) 17.解：(1)x2=2 …2分 4 3 …2分 2 (2)(x-1)2=2 …2分 x-1=±W2 x=V2+1,x2=-V2+1 ……2分 18.解：(1)如图：[工1 …4分 (2)AC=√32+42=5 …2分 5=90m21 4π×52=25 …2分 3604 4 19.(1)证明：CD⊥OB,∴∠CE0=90 …1分 .ABI/CD,∴.∠ABO=∠CEO=90° …1分 ,OB是⊙O的半径， …1分 ∴AB是⊙O的切线， …1分 (2)解：：CD1OB,CE=CD-3. …1分 2 设OB=r,在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2 .2=32+(（-2)2 …1分 3 4 …2分 J九年级数学评分标准第1页共3页 20.(1)P(球传到小华处)= …4分 2 (2)图略，树状图或列表 …2分 P(球传回到小强处)=2=」 …2分 42 21.解：（1)0.8,1.4 …4分 (2)设反比例函数解析式为p= h 把h=14,p=1代入，得1= 14 k=14 ·反比例函数解析式为p=14 …1分 h 当=5时.p=号-28：当6=20时，=4-07 5 …2分 20 根据增减性得，0.7≤p≤2.8. …1分 22.解：(1)，△CDE是等边三角形， .'.∠CDE=∠CED=60°. ∴.∠ADC=∠CEB. …1分 .∠ACB=120°， .∠A+∠B=60° …1分 ,∠CDE=∠A+∠ACD=60°， …1分 ∴∠ACD=∠B. …1分 .△ACD∽△CBE …1分 (2).△ACD△CBE, .AD_CD ·CEBE …1分 .△CDE是等边三角形， ∴AD=DE=CE. …1分 ∴.DE2=ADBE. …1分 DE=2√5. …2分 23.(1)对称轴为直线x=-40=2 …2分 2a (2)(方法一) .对称轴为直线x=2 由对称性可得，当1+m=2时，即m=5时，e=才 …2分 a>0,由图象得，当e>f时，-1<m<5 …2分 (方法二) 把(-l,e),(m,f)代入函数解析式得 e=a+4a-6,f=am2-4am-6 ……2分 J九年级数学评分标准第2页共3页 e>f ∴.a+4a-6>am2-4am-6 ∴.-1<m<5 …2分 (3)把（一1，s),(1,t)代入函数解析式得 s=a+4a-6,t=a-4a-6, st=-15a2-12a+36 …2分 .对称轴为直线a=一0.4<0，且-15<0 …1分 ∴.当a=-0.4时，st≤38.4. …1分 24.（1)证明：连接BC ,'AB是直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠CAB+∠B=90°， …1分 :CD⊥AB,'.∠ADC=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， …1分 ∴.∠ACD=∠B, …1分 :∠E=∠B, …1分 ∴.∠E=∠ACD. …1分 F OD (2),∠ACD=∠E,∠CAM=∠EAC, ÷.△CAM∽△EAC,· CM AC …2分 CE AE :AF⊥EC,∴.∠F=90°， :∠ACD=∠E,∠CDA=∠F, ACDA∽△EFA,CD=AC EFAE …2分 ※黑 …1分 (3)10 3 …2分 思路：如图，当M是CD中点时，CE=CR,EF=4OH≤OA 3 F G E A OD J九年级数学评分标准第3页共3页