同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点目录 同角三角函数基本关系 诱导公式 和差公式 倍角公式 考点一 同角三角函数基本关系 例1.(25-26高二上，黑龙江哈尔滨月考)若tana=-2,则。 2sinacosa osasi 的值为() A.2 B.-2 c.3 例2.(25-26高三上安徽月考)已知sina-),其中a为第二象限角，则ana=（) A.② B.-② c.② 4 D.-② 4 3 3 2425高一上·江苏无锡·期末：多选)已知sina-cosa,0<a<,则下列说法正确的 A.a为锐角 B.点(4,3在a的终边上 C.sina+cosa= > D.sin2a- π）31V2 450 1 例4.(25-26高一上·河北张家口·月考)若sinx-cosx= 4'则sinxcosr= 例5.(25-26高一上-江苏南通月考)已知sna+cosa=3,则sin'a-3sina05a: sina-cosa 1 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 例6.(25-26高一上湖北武汉月考)已知fa)=sina+cosa sina-cosa (①)若α的始边为x轴的非负半轴，终边过点 》求1a的位： ②若na+cosa=5,且0<a<:,求fa的值。 2 例7.(2526高一上天津滨海新区~月考)1)已知smx=了且x是第四象限角，求c0s,anx的值， (2)已知ana=5,<a<,求na,osa俏值 变式1.(25-26高三上山西月考)已知sina=2cosa,则sin2a+sin2a=() A R号 c. D.1 变式2.(25-26高一上宁夏月考)已知sina=-名且a是第三象限角，则ana=（) 3 A.-25 C.25 5 B.-5 5 5 D. 5 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 变式3.(2526商一上：福建莆田月考多选)已知0e0,小，s血0+c0s0-写，则下列结论正确的是《） A.0e B.sin0-cos0-7 5 C.cos0=_3 D.tan0=_3 4 变式4.(25-26高一上云南昆明月考)若，cosa一=2，且ae0,x),则sina= sina+cosa 5高一上河北廊防-月考)已知ana?,，则2 sincos0 变式6.(25-26高一上吉林月考)已知tana=2. (1)求 sina-cosc的值； 2sina +cosa ②若a为第三象限角，求sna及sna+到的筐 变式7.(25-26高一上甘肃月考)已知sinπ-a)=3sin 0)求2sina:cosa的值： sina+3cosa (2)求sin'a-2 sinacosa的值. 3 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点二 诱导公式 例1.2526商上吉林长春月考》已子，且网+引-则任-小（) A.3 B.、5 D.1 3 3 6 3 2sin(2π-a)cos(π+a)cos(T+a)co 11-c) 2 例2.(25-26高一上·广东珠海月考) cos(x-@)sin(3x-@)sin(--a)sin() 2 例3.2526商一上山东相台月考)已知aa-引行则sma+)-一 tan150°cos-210°)）sin-420） 例4.(25-26高一上·天津南开·月考)(1)求值： sin1050°cos-600) (2)已知a-骨先化简再求出下列结果： sin(2π+a)cos-π+a cos(-a)tana 例5.(25-26高一上·河北张家口月考)已知锐角a满足cosa-3sina=0. (I)求sina、cosa的值； (2)若角B的终边与角α的终边关于x轴对称，求 nl-Bl-3sin(子-P的值 2sin(π+β)+cos(-B) 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 例6.(25-26高-上·黑龙江哈尔滨月考)已知fa)=sin-acos(2-cos(-a cos-a-π)sin(-π-a) (1)化简f(a); ②若a是第三象限角，且smla-5-写求fa的值： (3)若a=-1110°，求f(a的值. 变式1.s26商三上河北月考》)卫知o2+引-则sm(小() A B.3 1 8 2 D. 3 snl2-aleaosa+aleos[经+ejmrf-a 变式2.(25-26高一上·青海海东·月考)化简： cosπ-a)sin(3π-a)sin-π-a)sin 9π 3 sin 2+a+sin(π+aj 变式3.(25-26高一上广东·月考)己知角的终边经过点(-1，-3)，则一 3π cos3π-a)+sin 2-a 变式4.(25-26高一上·贵州毕节·月考)在平面直角坐标系中，角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴 重合，终边过点P1,2) (I)求sina+cosa的值； sin(π-a)+3cos(π+a) co空-a）-2snr+a的i (2)求 2 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 变式5.(25-26高一上·黑龙江大庆月考)已知tanπ-a)=2. 2sin3π-a+sin 3π+a】 (1)求- 的值： 3cos3π+a)+cos 3π 2 7π】 (2)若a为第二象限角，求sina- 0-2 +3cos(a-13π)的值. 3 变式6.（25-26高一上广东患州月考)已知sina=-写且a为第三象限角 (I)求cosa和tana的值； 2sin(π+au)+sin (2)已知f(a) 求f(a)的值 cosa-2》 π +cos(2π+a) ⑧诺co行-P}求m名+Bco(2+B的值 6 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点三 和差公式 例1.(25-26高一上黑龙江哈尔滨·月考)cos22°cos38-sin22°cos52°=() A.cos16 B.-cos16 C. D. 例2.(2526商一上云南昆明月)考已知sna+B)-a如a=2amB,测sineo=（) A B. C. 例3.Qs26商三上辽宁抚顺月者多选)若B为脱角，ma+B+号引-sa-B-哥引子则n9的值可能为 () A. 2 c. D.72 2 10 10 例4.(25-26高一上：吉林长春·期末·多选)已知，B分别为第一、第三象限角，且tano=tanB=2,则() A.sinasinB=_4 B.cosa cosB=1 5 C.cosa-β)=1 D.cos(a+)= 例5.2526商三上澜南长沙月考)已知sma-=了amu-2a明，则sna+)= 例6：2s26商=上原龙江哈尔误月考》已：司食》，m(-引-手则m=— 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 例7.2526商-上古林延边月为》已知ma=5ae传sB=手Be0利。 /2025 (1)求sin 4 π+a的值： (2)求cos(a-B)的值. 变式1.(25-26高三上山西月考)sin15°c0s45°-c0s165°sin45°=() A.3 2 B.-3 2 C. D.月 变式2.2s26商三上安骚库用月考)已知a0引且na=号则m(任《) A月 B月 C.7 D.-7 变式3.(2s26商三上：桶建月考多选)已知aa=3,aa-)=7,则() A.tan(π-a)=3 B.tanβ=2 3 C.tan2β=- D.tan(a+B)=-1 4 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 变式4.(25-26高一上广东广州月考·多选)下列等式中正确的有() A.tan25°=sin25o sin 65 B.sin 53 cos7-cos53sin7 C.cos38cos2-co52sin22 D.tan88°-tan28°-√5tan88otan28°=√5 变式52s26商-上浙翻些指木齐月考)老，B为微角，任+m(任】9.则 变式6.2425商一上天津期末)已知ama-买)，ama+)号，则am(B+-— 变式7.(2526高一上：果龙江哈尔碳月考)已知0a,Be0 且cosa=5 5 （0若am明子求a-B的值： ②若sn-a3求ma+月的值 9 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点四 倍角公式 1 例1.(25-26高一上江苏南通-月考)已知aπ-)=3，则c0s2x=（） B C. 4 5 D号 例2.(25-26高三上湖北武汉·月考)已知x∈ 7 B.24 c. 12 12 D.5 例3.(a526商三1山西大同月名)已知a是锐角，且co口+哥引号则wa- 例4.（25-26高三上·上海·期中)已知sina=4cosa,则tan2a= 例5.(24-25高一下·辽宁葫芦岛期末)已知sina+sin2a-4. cos2a+1 (I)求tana的值； ②若a是符-一象限角，ama-=一求CA的能 cos(a-B) 10同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点目录 同角三角函数基本关系 诱导公式 和差公式 倍角公式 考点一 同角三角函数基本关系 例1.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨月考)若tana=-2,则 2sinacosa 2cos'a-sin'a 的值为() A.2 B.-2 C. 2 【答案】A 【详解】 2sinacosa 2tana 2x-2=2 2cos'a-sin'a 2-tan'a 2-(-2)2 故选：A 1 例2.（25-26高三上~安徽：月考)已知sina=写’其中a为第二象限角，则ana=（） A. 4 B.-② c.2 3 D.② 4 3 【答案】B 【详解】由sina= a为第二象限角，所以cosa= 1 25,则tana=- 3 故选：B 例3.(24-25高一上·江苏无锡·期末·多选)已知sina-coso=二(0<a<π)，则下列说法正确的有（) A.a为锐角 B.点(4,3在a的终边上 C.sina+cos= D. 31N2 50 【答案】ACD 【详解】由sina-cosa=5和sin'a+cos'al, 25,因为0≤a≤r, 2 解得2 sina cosa= 则sina>0,cosa>0,所以a为锐角，A正确； 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 则lsna+eoa=1+2 in-8.即sna+esa c正豫， 1 4 3 4 可得sina= 5.cosa=5.tand =3, 由tana=上，可知点(3,4在a的终边上，B错误； 25.cos 2a=cosa-sina=- 24 7 由sin2a=2 sina cosa= 251 所以sin2a 31V2 2 (sinza-cos20)-3 ,D正确。 50 故选：ACD. 例4.(25-26高一上·河北张家口月考)若sinx-cosx= 则sinxcosx= 4 【答】员 1 【详解】因为sinx-cosx= 4 两边平方得(sinr-cosr2= 16’ sin2sinxcosx+cos=1-2sinrcosx= 16 15 解得sinxcosx= 32 15 故答案为： 32 例5.(2526高一上-江苏南通月考)已知na+cosg=3,则in'a-3 Bsinac05a= sina-cosa 【案】号 【详解】由sina+cosa 3, sin a-cosa 可得am+!-3,解得ana=2, tana-1 sin'a-3sina cosa-sin'a-3sina cosatan'a-3tana4-62 sin2a +cos2a tan2a+14+151 故答案为： 2 5 例6.(25-26高一上湖北武汉月考)已知fa)=sin+cos sina-cosa 43 ()若a的始边为x轴的非负半轴，终边过点-亏，求fa的值： (2)若sina+cosa= ,且0<u<,求fa的值. 2 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 【答案10 Qx 3 4 3 【详解】D由题改cosa=,sima=,则tana= Γ4 sina+cosa tana+1 3*1 1 所以f(a)= sina-cosa tand-13= 417 4 (2)由题设 sina+cosa= ,2,则sina+ -sina)=1, sin2a+cos2a=1 所以4sina-22sina-1=0,0<a<,则sina=2+v6, 4 所以cosa= V2-6 4 √2+6,2-6√ 所以f(a)=sina+cosa 4 4 2 sina-cosa 2+62-6后63 4 4 例7.(25-26高一上·天津滨海新区·月考)(1)已知sinx=- '且x是第四象限角，求cosx,anx的值； 3 (2)己知tana=√5，π<a<三π，求sina,cosa的值. 2 【答案】(1)cosr=25, 3 tanx=-v2. (2)sina=- 4 2 cosa=-2 【详解】(1)由题意得x是第四象限角，则cosx>0, 由同角三角函数的基本关系得cosx=V-sin2x= =3 sinx 故tanx= 3 cosx 2W2 4 3 (2)因为π<a< 元，所以sina<0,cosa<0, 3 且tana= sinc=√5，而sin2a+cos2a=l, cosa 解得sina=- 变式1.(25-26高三上山西月考)已知sina=2cosa,则sin2a+sin2a=() 8 B 6 D.1 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 【答案】A 【详解】因为sina=2cosa,所以tana=2, 2sina cosa +sin2a 2tana +tan2a 4+4 8 sin 2a sin2a sin2a+cos2a tana +1 4+15 故选：A 变式2.(25-26高一上宁夏·月考)已知sina= 号且a是第三象限角，则aa:（) A.-25 B.5 c. 2W5 D.5 5 5 5 【答案】C 【详解】因为sina=- 3,sin2a+cos2a=1, 因为a是第三象限角， 5 所以cosa=- V9 3 所以tana= sina 2v5 cosa 5 故选：C 变式3.(25-26高一上桶建莆田月考多选)已知0∈0，，sn0+c0s0=:,则下列结论正确的是（) A. B.sine-cos0- C.cos0--3 D.tan0=- 3 4 【答案】ABC 【详解】由sin0+cos9=得sin0+cos02=sin20+2sin6cos0+cos20=1+2sin0cos0= 1 25 sin@cos0=-12 ，又0e,sn0>0,所以cos0<0,所以0e(号，A正确： 因为sin0>0,cos0<0,所以sin0-cos0>0,所以 sin-cos0-ino-cos0)in0 co 5’B正确： 25 结合sm0+o09-可将m0号o0=子C正确 tan=sin 一，D不正确 cos0 故选：ABC 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 变式4.(25-26高一上云南昆明月考)若cosa一=2，且a∈0，)，则sina= sina+cosa 【答案】 5 【详解】由 cosa_=2,得cosa=-2sina,而sin2a+cosa=l, sina+cosa 1 则sin2a+(-2sina=l,即sina=5,由ae0,,得sina>0, 所以sina= 5 故答案为： 5 变式5.(2526商一上：河北海坊月)考已知ana=},则2 in+c0sa 【答1高03 【详解】由于anaE2 sina cosa+eosa2 sina cosc十cosa2anma+l 1 2 3 3 cos2a+sin2a 1+tan'd 1 1010 1+一 3 9 故答案为：8 变式6.(25-26高一上吉林月考)已知tana=2. ①求3sina-cosC的值： 2sina +cosa (2)若a为第三象限角，求sina及sina+ 的值 4 【答案】(1)1 (2)sina = （π）_310 （4/ 10 【详解】(1)因为tana=2,所以cosa≠0， 将3ina-c0sa分于分每同时除以cosu,3Sna-cosa=3ana--3x2-1-1 2sina cosa 2sina+cosa 2tana+1 2x2+1 (2)己知tana=2,且a在第三象限，所以sina<0,cosa<0. 由ana=sng=2,设sinu=-2k,c05a=-k,其中k>0 cosa 由sina+cosa=1可得(-22+-k2=1,解得k=5 则sina=-2v5 5 cosa=-5 -10 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 变式7.(25-26高一上：甘肃月考)已知sin(-a)=3sim3+a )求2sina,cosa的值； sina +3cosa (2)求sin2a-2 sinacosa的值. 【容*10名 【详解】1D因为sin(红-a=3sn经+@ 所以sina=3cosa, 2sina-cosa_2x3cosa-cosa sina+3cosa 3cosa+3cosa 6cosa 6 (2)由上分析可知sina=3cos,又sin'a+cos2a=1, 1 解得10cos2a=1→cos2a= 10' 把sina=3cosa代入原式可得 sina-2sinacosa=(3cosa)2xoscosa-c3 10 6 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 考点二 诱导公式 例1.326路上古林长存月考》已知，且m+引-5则-（) A.3 B.5 C. D. 3 3 6 3 【答案】A 【详解】因为子<x<元，所以0<x+<4红 3 3 3 所以+引，-w胃-g-5。 所以（子小-(+】+引5。 故选：A 2sin2r-a)cosπ+a）cos7+a)cos7 ,11π -a） 例2.(25-26高一上广东珠海月考) cos(π-a)sin(3元-a)sin(-元-a)sin()+ +a) 【答案】-2tana 2sin(2π-a)cos(π+a)co (a )cos 11π - 【详解】 2 2(-sina)(-cosa)(-sina)(-sina)=-2tana. cosπ-a)sin(3π-a)sin-π-a)sin 9 -cosa sinasina cosa 2 故答案为：-2tana 例3.2526商一上山东烟合月考)已潮ca-引行则如。 5π 14 【答案】号 【详解】由题意，因为m口-引 所以sina+ 故答案为：3 tan150°cos-210°）sin-420） 例4.(25-26高一上·天津南开·月考)(1)求值： sin1050°cos-600） 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 2)己知a=骨先化简再求出下列结果： sin2π+a)cos-π+a cos(-a)tana 【答案】)5：2)令 tan150°cos-210)sin(-420）_tan(180°-30）cos210-(-sin420） 【详解】(1) sin1050°cos-600）】 sin3×360°-30°)cos600 (-tan30)cos(180+30'）-[-sin(360+60] -sin30°cos360°+180°+60) -tan30）(-cos30)）(-sin60）_ 3x5x5 tan30cos30sin60=-322=-√5； -sin30°.-cos60） sin30°cos60 11 22 sin2π+a)cos-π+a)sin(-cosa) (2) =-cosa cos(-a)tana sina cosa· cosa 当a=时，原式=-cos子- 32 例5.(25-26高一上河北张家口月考)已知锐角a满足cosa-3sina=0. (1)求sina、cosa的值； (2)若角B的终边与角的终边关于x轴对称，求 nl--3sn（-的值 2sin(π+β)+cos(-B) 【答案】()ima=i0 cosa 3v10 10 10 (2)-2 【详解】(1)因为o为锐角，所以sina>0,cosa>0, cosa-3sina =0 sina= √10 10 由己知条件可得cosa+sina=1,解得 sina >0.cosa >0 3V10 cosa= 10 (2)因为角B的终边与角a的终边关于x轴对称，则B=2km-a(k∈Z), 由(1)可知tana=sin&= 10.101 cosa 103103' 所以tanB=tan(2km-a)=-tana= 3(kez, sm(-l-3sn[经-p 1 -3 所 sin B-3cosB tan B-3 3 2sin()co-8)cos -2sim B12n B3 =-2 1 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 例6.(2526高一上黑龙江哈尔滨月考)已知fa=sin(-a)cos(2m-a)cos-a cos-a-π)sin(-π-a) (1)化简f(a); ②若a是第三象限角，且sna-5列-写，求fa)的值： (3)若=-1110°，求f(a)的值. 【答案】(I)-cosa ②26 5 3)3 2 【i详解】(1)fa)=snx-acos2m-acos-a_sia-cosa:cosa cos(-a-πsin-元-a) -cosa·sina =-cosa (2)因为&是第三象限角，且sin(a-5m)=sin(π+a)=-sina=5, 所以sma=行改cosa=-看-a- 1)2 26 5 因此fa)=-cosa=2y6 (3)当a=-1110°时，f(a)=-cos-1110）=-cos1110°=-cos1110°-3×360°）=-c0s30°=- 2 变式1.2326商三上河北月考)已知02如+}有测m(g小-《) 8 2 C. 9 D. 【答案】D 【】因为红+}owa】-wa+君1号所以e+号 所以mg-小上g*j小ma+月 故选：D. 变式2.(25-26高一上·青海海东·月考)化简： sin(2x-a) cosπ-a)sin3π-a)sin-π-a)sin 9+0 2 9 同角三角函数基本关系、诱导公式、和差公式、倍角公式专项训练 【答案】-tana sin(-a)cosπ+a)cos +ajos-a 【详解】原式= cosπ-a)sin(π-a)(-sin(π+a)sin -sina.(-cosa).(-sina)(-sina) sina·cosa.sina·sina sina =-tan a. -cosa .sina.(-(-sina)).cosa -cosa·sina·sina·cosa cosa 故答案为：-tana 3π sin +a+sinπ+a】 变式3.(25-26高一上广东月考)已知角α的终边经过点(-1，-3)，则 2 3π cos3π-a）+sin -0 2 【答案】2 【详解】由于角a的终边经过点(-l,-3),故tana=3, 3π sin (2 +a+sinπ+a） 所以一 -cosa-sina 11 +-tana 1+3=2 cos3π-a)+sin cosa-cosa 22 22 2 故答案为：2 变式4.(25-26高一上·贵州毕节·月考)在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴 重合，终边过点P1,2) (1)求sina+cosa的值； sin(π-a)+3cos(π+a) (2)求 os3-a)-2sin+a的值 3 【答案】)35 e 【详解】(1)由角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(1,2),得r=√2+22=√5， 则sina= 店，cosa=5,所以sina+cosa 2 2√5，V53V5 5+5=5 sin(-a)+3cos(+a)=sina-3cosa=tana-31 2依题意，tanu=2，T以cos(。-a)-2sin(5+a)-sn0-2 cosa tana+2 变式5.(25-26高一上·黑龙江大庆月考)已知tanπ-a)=2. 10