2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中“利用同位角判定平行及平行公理”，通过基础题（如识别同位角）导入，逐步过渡到判定应用（如角度计算证平行）和公理推论，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（练基础、提升、素养）与过程性探究，如第8题推理填空培养推理意识，第15题旋转木棒探究发展创新意识。助力学生提升逻辑思维，教师可借易错点解析和分层题目优化教学效率。

2 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第1课时 　利用同位角判定两直线平行及平行公理 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4 1. 如图，∠1的同位角是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 础 基 练 知识点1 认识同位角 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5 2. 如图，∠1和∠2不是同位角的是 （ ） B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3. （易错题）如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交 AB，CD 于点 F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角是________________。 ∠3，∠DME 【解析】直线AB，MN被直线EF所截，则∠1和∠3是同位角；直线AB，CD被直线EF所截，则∠1和∠DME是同位角。 所以，∠1的同位角是∠3，∠DME。 【易错点】本题易错点是容易找错截线和被截线。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4. （驻马店期中）如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是 （ ） A. AC⫽BD B. AC⫽EF C. EF⫽BD D. AB⫽CD A 知识点2 利用同位角判定两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5. 如图，FE⊥CD，∠1=65°，若要使 AB⫽CD，则∠2= （ ） A. 23° B. 24° C. 25° D. 65° C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 6. （洛阳洛龙区期中）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a，当∠2=_______°时，木条a与b平行。 70 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 7. （焦作期末）如图，请给出一个条件：_________________，使AB⫽CD的依据是同位角相等，两直线平行。 ∠A=∠DCE 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 8. 【新趋势|过程性学习】 如图，已知EF⊥FG，垂足为点F，且点F在直线CD上，EF与直线AB相交于点H，∠1 + ∠2=90°。 试说明：AB⫽CD。（请完成下面的说明过程） 解：因为EF⊥FG（已知）， 所以∠EFG=________°（垂直的定义）， 即∠EFD+________=90°。 又因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠EFD=________（__________________）， 所以AB⫽CD（__________________________）。 90 ∠2 ∠1 同角的余角相等 同位角相等，两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 9. 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面 MN 平行时，叶子CD所在的直线与地面MN_________（填“相交”或“平行”）， 理由是____________________________________________________。 知识点3 平行公理及其推论 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 10. 如图，已知直线a、点B、点C。 （1）分别过点B，C作直线a的平行直线b，c； （2）（1）中所作直线b，c的位置关系是______________。 b c 平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 升 提 练 11. 下列说法中，不正确的有 （ ） ①过任意一点P可作已知直线l的一条平行线； ②同一平面内两条不相交的直线是平行线； ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知 直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 【解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ②在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，原说法正确； ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，原说法正确； ④平行于同一直线的两直线平行，原说法正确． 说法中不正确的有1个。故选B。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15 12. 图中用数字所标出的角中，同位角共有 （ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 D 【解析】根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对。故选D。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 13. （教材P43T2改编）如图，把三角尺的直角顶点放在直线 b上。若∠1=50°，则当∠2=________时，a⫽b。 40° 【解析】如图所示，因为∠1=50°， 所以∠3=180°-90°-50°=40°， 当∠2=40°时，∠2=∠3， 所以a∥b。 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 14. 在同一平面内，已知直线l1⫽l2，l2⊥l3，l3⫽l4，l4⊥l5，l5⫽l6，…，按此规律，直线l1与直线 l2 026的位置关系是___________。 l1⫽l2 026 【解析】因为l1∥l2，l2⊥l3，l3∥l4，l4⊥l5，l5∥l6， 所以l1⊥l3，l1⊥l4，l1∥l5，l1∥l6， 因为l6⊥l7，所以l1⊥l7。 所以可得规律，l1∥l2，l1⊥l3，l1⊥l4，l1∥l5，l1∥l6，l1⊥l7……每四个为一循环， 因为(2 026-1)÷4=506……1， 所以l1∥l2 026。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15. 【新趋势|探究性问题】如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°。现将木棒a，b同时顺时针旋转一周，速度分别为17°/s和2°/s，当木棒 a 旋转一周时，两根木棒同时停止旋转，则旋转________s时木棒a，b平行。 2或14 【解析】设t s后木棒a，b平行， 依题意有100°-17t°=70°-2t°，解得t=2； 或180°+100°-17t°=70°-2t°，解得t=14。 故2 s或14 s后木棒a，b平行。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 16. 如图，AB与CD相交于点O，OA平分∠DOE，∠B=∠BOC，CB和EO平行吗？为什么？ 解：平行。理由如下： 因为OA平分∠DOE，所以∠AOE=∠AOD。 因为∠AOD=∠BOC，所以∠AOE=∠BOC。 又因为∠B=∠BOC，所以∠AOE=∠B， 所以CB⫽EO。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 17. （商丘月考）如图，在三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠B+∠C=90°，∠ADE=∠C。试说明：DE⫽AB。 解：因为AD⊥BC， 所以∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°。 因为∠B+∠C=90°，∠ADE=∠C， 所以∠B+∠ADE=90°， 所以∠B=∠EDC， 所以DE⫽AB。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 18. 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为点M，N，∠BME+∠CNM=180°。 （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：AB⫽CD。理由如下： 因为∠BME+∠AME=180°，∠BME+∠CNM=180°， 所以∠AME=∠CNM， 所以AB⫽CD。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 （2）若 MP 是∠BME 的平分线，NQ 是∠DNM 的平分线，用推导的方式说明 MP 与 NQ 的位置关系，并写出每步推导的理由。 解：因为∠BME+∠CNM=180°（已知）， ∠DNM+∠CNM=180°（补角的定义）， 所以∠BME=∠DNM（同角的补角相等）。 因为MP是∠BME的平分线，NQ是∠DNM的平分线（已知）， 所以∠PME=∠BME，∠QNM=∠DNM（角平分线的定义）， 所以∠PME=∠QNM（等量代换）， 所以MP⫽NQ（同位角相等，两直线平行）。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 19. 如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4=________时，AB⫽EF。 108° 养 素 练 【解析】如图，延长DC，DG。 因为∠2=40°，所以∠5=180°-∠2=140°。 因为∠1=140°，所以∠1=∠5，所以AB⫽CD。 若∠4=108°，则∠6=∠4=108°。 因为∠3=108°，所以∠3=∠6， 所以EF⫽CD，所以AB⫽EF。 所以当∠4=108°时，AB⫽EF。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $