1.4 整式的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“整式的除法”，涵盖单项式除以单项式、多项式除以单项式及应用，通过基础题回顾整式乘法，搭建从乘法到除法的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点是分层设计（练基础、提升、素养），融入信息加密等新情境题和多项式竖式除法阅读理解题，培养数学眼光（观察现实应用）、数学思维（运算推理）和数学语言（规范表达）。如信息加密题让学生感受数学应用，竖式除法题提升推理能力，助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

2 第一章 整式的乘除 4 　整式的除法 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 4 1. 计算3n6÷n2的结果为 （ ） A. n4 B. 3n4 C. 3n3 D. n3 础 基 练 知识点1 单项式除以单项式 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 5 2. 墨迹污染了等式12x3 3x=4x2（x≠0）中的运算符号，则污染的运算 符号是 （　　） A. + B. - C. × D. ÷ D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 3. （南阳邓州市月考）若 a5b2÷ambn=2a，则 m，n 的取值分别为 （ ） A. 4，2 B. 4，0 C. 5，2 D. 5，0 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 4. 计算： （1）( - a6b7 )÷( a2b)2； （2）6xy2·2x2y÷（-3y3）； （3）（-2a2b）·（-ab）÷( - b2 )。 解：原式=( - a6b7 )÷ a4b2 =-3a2b5。 解：原式=12x3y3÷（-3y3）=-4x3。 解：原式=2a3b2÷( -b2) =-4a3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 5. 计算：（4x3-2x）÷2x= （ ） A. 2x2-1 B. -2x2-1 C. -2x2+1 D. -2x2 A 知识点2 多项式除以单项式 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 6. （郑州新郑市月考）已知长方形的面积是（6a3-3ab），长是3a，则它的宽是 （ ） A. 3a2+2a B. 2a2+a C. 2a2+b D. 2a2-b D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 7. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3-7x5y3+56x6y5，则这个多项式是 （ ） A. 4x2-xy2+8 B. 4x2+8xy2 C. 4x2+1+8xy2 D. 4x2+8xy2-1 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 8. 计算： （1）（-6m2n-9mn2）÷（-3mn）； （2）（16x4+24x3-8x2）÷（-8x2）； （3）÷n2。 解：原式=-6m2n÷(-3mn)-9mn2÷(-3mn) =2m+3n。 解：原式=16x4÷(-8x2)+24x3÷(-8x2)-8x2÷(-8x2)=-2x2-3x+1。 解：原式=mn3÷n2-m2n2÷n2+n4÷n2 =mn-m2+n2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 9. 一个长方形机箱面板的面积为（2x2y-4xy3+3xy），长为2xy，则这个面板的宽为 （ ） A. x−2y2+ B. x−y3+ C. x-2y+3 D. xy-2y+3 知识点3 整式除法的应用 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 10. 【新情境 生产生活】 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输。发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种解密规则如图所示，若发送方发出a=2，b=4，则解密后的值：m=________，n=________。 40 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 升 提 练 11. 下列运算正确的是 （ ） A. 4x2y4÷xy=xy3 B. 16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c C. 9x6y2÷3x3y=3x3y D.（12m2+8m2）÷（-2m）=10m C 【解析】4x2y4÷xy=16xy3，选项A计算错误； 16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，选项B的计算错误； 9x6y2÷3x3y=3x3y，选项C的计算正确； （12m2+8m2）÷（-2m）=-6m-4m=-10m，选项D计算错误。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 12. （周口期末）小亮在计算（6x3y-3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是 （ ） A. 2x2-xy B. 2x2+xy C. 4x4-x2y2 D. 4x4+x2y2 C 【解析】正确结果为(6x3y-3x2y2)÷3xy=2x2-xy， 错误结果为(6x3y+3x2y2)÷3xy=2x2+xy， 所以(2x2-xy)(2x2+xy)=4x4-x2y2。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 13. 某个游泳池的长为 4a2b，宽为 ab2，高为 ab，若要在它的四周及底部贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则至少需要_________________块瓷砖。 4a3b+2a2b+8a3 【解析】由题意，得游泳池内壁的面积和为4a2b· ab2+2·ab·ab2+2·ab·4a2b=4a3b3+2a2b3+8a3b2。 (4a3b3+2a2b3+8a3b2)÷b2=4a3b+2a2b+8a3， 所以至少需要(4a3b+2a2b+8a3)块瓷砖。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 17 14. （易错题）已知（xn+a+xn+b）÷xn+1=x2+x3，其中n是正整数，a-b的值是____________。 -1或1 【解析】因为(xn+a+xn+b)÷xn+1=xn+a÷xn+1+xn+b÷xn+1=xa-1+xb-1=x2+x3， 所以a-1=2，b-1=3或a-1=3，b-1=2， 所以a=3，b=4或a=4，b=3， 所以a-b=3-4=-1或a-b=4-3=1。 【易错点】本题易错点是易因忽略a-1与b-1分别有a-1=2，b-1=3或a-1=3，b-1=2两种情况而漏解。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 15. （郑州金水区期中）已知多项式 2x3-4x2+7x-1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x-1，求多项式M。（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数） 解：由题意，得M=[2x3-4x2+7x-1-(x-1)]÷2x =(2x3-4x2+6x)÷2x =x2-2x+3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 16. 先化简，再求值：[ （2a+b）（2a-b）-（a+b）2+b（2b-a）]÷3a，其 中| a-3 |+（b+2）2=0。 解：因为| a-3 |+（b+2）2=0，所以a-3=0，b+2=0， 所以 a=3，b=-2。 原式=（4a2-b2-a2-b2-2ab+2b2-ab）÷3a =（3a2-3ab）÷3a =a-b =3-（-2） =5。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 17. 【新趋势 阅读理解题】 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1）仿照672÷21计算如下： 因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2。 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 （1）阅读上述材料后，试判断 x3−x2−5x−3 能否被x+1整除，说明理由； （2）利用上述方法解决：若多项式2x4−3x3+ax2+7x+b能被x2+x−2整除，求的值。 解：（1）x3-x2-5x-3能被x+1整除。理由如下： 因此，x3-x2-5x-3能 被x+1整除。 （2）若多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则有 所以a+9=-3， b-6=0， 解得a=-12，b=6， 所以=-2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $