1.3 第1课时 平方差公式的认识-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平方差公式的认识”，涵盖公式识别、计算及逆用核心知识点，通过基础例题到提升练习的递进设计，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于融入新定义问题（如“好数”）培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过逆用公式及综合计算锻炼数学思维的推理与运算能力，以符号表达和实际应用体现数学语言的模型意识。分层练习助力学生巩固，结构清晰方便教师高效教学。

2 第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第1课时 　平方差公式的认识 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 4 1. 下列各式能用平方差公式计算的是 （　　） A.（3a+b）（a-b） B.（3a+b）（-3a-b） C.（-3a-b）（-3a+b） D.（-3a+b）（3a-b） 础 基 练 知识点1 认识平方差公式 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 5 2. （郑州新郑市期末）（-x+y）（ ）=x2-y2，其中括号内的是 （ ） A. -x-y B. -x+y C. x-y D. x+y A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 3. 下列运算中，正确的是 （　　） A.（a+3）（a-3）=a2-3 B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D.（x+2）（x-3）=x2-6 C 知识点2 利用平方差公式进行计算 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 4. 如果（x+3）（x-k）=x2-9，则k的值为 （　　） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 5. 【新定义|新运算问题】（驻马店驿城区期中）定义a※b=a（b+1），例如：2※3=2×（3+1）=2×4=8。（x-1）※x的结果为________。 x2-1 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 6. 计算： （1）（0.4a-b）（0.4a+b）； （2）（-3x-7y）（3x-7y）； （3）（-3m-0.5xy）。  解：原式=(0.4a)2-b2=0.16a2-b2。 解：原式=(-7y-3x)(-7y+3x) =(-7y)2-(3x)2 =49y2-9x2。 解：原式= =(-3m)2- =9m2-x2y2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 7. 已知a2-b2=15，a-b=3，则a+b的值是 （ ） A. 5 B. 7 C. -5 D. -7 知识点3 平方差公式的逆用 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 8. 若m2-n2=3，则（m+n）2（m-n）2的值是 （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 9. （平顶山新华区期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”。下列正整数中，能称为“好数”的是 （ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 D 升 提 练 【解析】根据平方差公式，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n， 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数。 205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除。故选D。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 10. 若16-xn=（2+x）（2-x）（4+x2），则n=________。 4 【解析】(2+x)(2-x)(4+x2)=(4-x2)(4+x2)=16-x4。 因为16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)， 所以n=4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 11. （郑州一中桐柏路初中期中）利用平方差公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=________。 216-1 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 12. 计算： （1）（-2a2b3+7）（-2a2b3-7）； （2）（3x+2y）（3x-2y）（9x2+4y2）。 解：原式=(-2a2b3)2-72=4a4b6-49。 解：原式=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $