1.1 第4课时 同底数幂的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，涵盖基本运算、公式逆用、零指数幂、负整数指数幂及科学记数法等核心知识点。通过复习幂的乘法导入，搭建从基础计算到综合应用的学习支架，帮助学生构建完整的整式乘除知识脉络。 其亮点在于融入生活实践、科技发展等新情境题目，如地球质量计算、北斗芯片工艺的科学记数法，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分层练习（练基础、提升、素养）和新定义运算问题，发展运算能力与推理意识，助力学生理解数学思维，教师可借助系统资源提升教学效率。

2 第一章 整式的乘除 1 　幂的乘除 第4课时 　同底数幂的除法 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 4 1. 计算a6÷a3的结果是 （　　） A. -a3 B. -a2 C. a3 D. a2 C 础 基 练 知识点1 同底数幂的除法 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 2. 若x2·□=x6，则□中的代数式为_____________。  x4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 3. 若ax=a3÷a2x，则x=______________。 1 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 4. ［教材P9T7 改编］计算： （1）mn+2÷mn-1； （2）（2ax）6÷（-2ax）2； 解：原式=mn+2-(n-1) =m3。 解：原式=(2ax)6÷(2ax)2 =(2ax)6-2 =(2ax)4 =16a4x4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 （3）-x11÷（-x）6÷（-x）4； （4）-（2y-x）4÷（x-2y）3。 解：原式=(-x)11÷(-x)6÷(-x)4 =(-x)11-6-4 =(-x)1 =-x。 解：原式=-(x-2y)4÷(x-2y)3 =-(x-2y)4-3 =-(x-2y) =2y-x。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 5. 【新情境|生活实践】 地球表面平均 1 cm2上的空气的质量约为1 kg，地球表面的面积大约为5×108 km2。已知地球的质量约为 6×1024 kg，则地球的质量大约是其表面全部空气的质量的多少倍？ 解：5×108 km2=5×1018 cm2， 5×1018×1=5×1018（kg）， 6×1024÷(5×1018)=1.2×106。 因此，地球的质量大约是其表面全部空气的质量的1.2×106倍。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 6. （驻马店驿城区期中）若 3x=15，3y=3，则 3x-y= （　　） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 A 知识点2 同底数幂除法公式的逆用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 7. （整体代入）若 bm=2，bn=3，则b3m-2n=________。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 8. 若要使（a-1）0+3（a-4）-2有意义，则a的取值范围是 （　　） A. a>4 B. a<4 C. a≠1且a≠4 D. a≠1 C 知识点3 零指数幂和负整数指数幂 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 9. 下列计算：①3-1=-3；②（-2）-3=；③(-)-2= ；④（π - 3.14）0=1。 其中正确的是 ________。（填序号） ③④ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 10. 计算： （1）-4×(- )2+( )-1-（π-1）0； （2）（2 026-3.14）0+32- ×(- ) -2。 解：原式=-4×+5-1=-9+5-1=-5。 解：原式=1+9- ×16=1+9-8=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 15 11. 【新情境|生活实践】（郑州中原区期末）河南是粮食产量大省，杜康酒是我国最古老的粮食名酒，产地在河南洛阳杜康村。一瓶杜康酒含酒精约280 mL（即0.000 28 m3），将0.000 28用科学记数法表示为 （ ） A. 2.8×10-4 B. 2.8×10-3 C. 0.28×10-3 D. 2.8×104 A 知识点4 用科学记数法表示绝对值小于1的数 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 12. 【新情境|科技发展】北斗导航是我国的定位神器，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为我国北斗导航产业发展提供有力支持。目前，该芯片工艺已达12 nm，已知1 nm=10-9 m，则用科学记数法表示12 nm为 （ ） A. 0.12×10-9 m B. 1.2×10-8 m C. 12×10-9 m D. 1.2×10-10 m B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 13. 【新情境|生活实践】“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句，据测定，新降雪的密度约为 0.05 g/cm3，将数据“0.05 g/cm3”用科学记数法表示为 （ ） A. 5×10-5 kg/cm3 B. 5×10-4 kg/cm3 C. 5×10-3 kg/cm3 D. 5×10-2 kg/cm3 A 升 提 练 【解析】0.05 g/cm3=0.000 05 kg/cm3=5×10-5 kg/cm3。故选A。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 14. 如果a=990，b=（-0.1）-1，c=(- ) -2，那么a，b，c的大小关系为（　　） A. c<b<a B. b<a<c C. b<c<a D. a<b<c C 【解析】因为a=990=1，b=(-0.1)-1=-10，c==， 所以b＜c＜a。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 15. 已知a-2b-3c=2，则2a÷4b×( ) c的值是________。 4 【解析】原式=2a÷22b×2-3c=2a-2b-3c=22=4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 16. 已知3a=4，81b=16，则32a-4b=________。 1 【解析】因为81b=16，所以34b=16， 因为3a=4，所以32a=16， 所以32a-4b=32a÷34b=16÷16=1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 17. （易错题）若=1，则整数x的值为________。 -1或2 【解析】由题意，得x2-1=0且x-1≠0或x-1=1， 解得x=-1或2。 【易错点】本题易错点是易因漏掉x-1≠0而误认为x的值为±1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 18. 计算： （1）xm·（xn）3÷（xm-1·xn-1）； （2）（x-y）8÷（y-x）7·（x-y）； （3）( ) -2×3-1+（π-2 026）0÷( ) -1。 解：原式=xm·x3n÷xm-1+n-1 =xm+3n-(m+n-2) =x2n+2。 解：原式=×+1÷3=+=。 解：原式=(x-y)8÷[-(x-y)]7·(x-y) =-(x-y)8-7+1 =-(x-y)2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 19. 已知3a=2，3b=6，3c=8。 （1）求2a+b-c的值； （2）求4a×2b+1÷2c的值。 解：（1）因为3a=2，3b=6，3c=8， 所以32a+b-c=32a×3b÷3c=(3a)2×3b÷3c=22×6÷8=3，即32a+b-c=31， 所以2a+b-c=1。 （2）4a×2b+1÷2c=22a×2b+1÷2c=22a+b+1-c。 因为2a+b-c=1， 所以原式=22=4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 20. 【新定义|新运算问题】探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两数a，b，规定a∪b=10a×10b，a∩b=10a÷10b。例如：3∪2=103×102=105，3∩2=103÷102=10。 （1）求1 042∪984的值； （2）求4 103∩4 100的值； （3）当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？ 养 素 练 解：（1）1 042∪984=101 042×10984=102 026。 （2）4 103∩4 100=104 103÷104 100=103=1 000。 （3）根据题意，得x∪5=23∩17， 则10x×105=1023÷1017， 所以10x+5=106，即x+5=6，解得x=1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 20 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $